称重传感器并联组秤原理及其误差合成

PAGEPAGE11称重传感器并联组秤原理及其误差合成中国运载火箭技术研究院第七0二研究所刘九卿【摘要】21世纪已经到来，这将是电子称重技术在高新技术牵引下大发展的年代。研讨电子称重领域共性的关键技术和基础理论，对称重技术的进步和电子衡器产品的开发有较大促进作用。为此，本文介绍了最普通又极容易被误解的多个称重传感器并联组秤的输出问题；对称重传感器合成误差有影响的单个称重传感器的各种误差的正确合成问题。讨论了多个称重传感器系统的误差和单个称重传感器合成误差的关系，并推导出相应的误差计算公式。【关键词】称重传感器；并联输出；误差；合成误差；误差分布1．概述自从60年代末期全电子衡器问世以来，其重量转换系统通常由多个称重传感器组成，被称重量便分配在这些称重传感器上。如何将各称重传感器的电桥电路连接起来得到总的输出信号，并把它送至称重显示控制仪表，一般有串联、并联和混联三种输出电路。全电子衡器问世之初，由于称重显示控制仪表的分辨率和准确度较低，为了得到较精确的测量结果，多采用串联输出电路。其优点是可以得到较大的输出电压，串联输出是各称重传感器电桥电路输出之和，缺点是增大了称重传感器的输出阻抗，容易引入共模干扰，特别是每个称重传感器一定要有单独的供桥稳压电源，否则完全破坏电桥电路原有的关系，这就增加了整个系统的复杂性，而且要使多个单独的稳压电源做得一样是非常困难的，如果是直流那就更困难了。随着科学技术的进步，称重显示控制仪表的分辨率和准确度有了较大提高，70年代中期以来，多个称重传感器的电子称重系统基本上告别了串联输出电路，而采用并联输出电路。它分别将每个称重传感器电桥电路的输入端、输出端并联，将并联后的输出端接至称重显示控制仪表。并联输出电路只需要一台公共稳压电源给各称重传感器施加供桥电压，即节省设备，简化系统，又提高了称量的可靠性。并联输出还可以减小总输出阻抗，增强系统抗干扰能力。但它要求每个称重作者简介：刘九卿（1937～），男（汉族），辽宁省海城市，中国运载火箭技术研究院第702研究所研究员，享受国务院政府特殊津贴专家，在职时从事各型号运载火箭结构强度试验应力分析等工作，现为中国衡器协会技术顾问。传感器的输出阻抗散布要小，输出灵敏度公差不能太大。对于称重传感器制造工艺而言，这两个要求是容易做到的。因此70年代以来，国内外多个称重传感器组成的称重系统，几乎全部采用并联输出电路。混联输出电路是上述串联和并联输出电路的综合，即有串联又有并联。以四个称重传感器组成的称重系统为例，先两对分别串联后并联的混联输出电路，仍需要4个单独供桥稳压电源，总输出电压或电流均为单个称重传感器电桥输出的2倍。先两对分别并联后再串联的混联输出电路，只需要2个供桥稳压电源，其总输出电压和电流也是单个称重传感器电桥输出的2倍。混联输出电路在实际应用中很少采用。在生产实践中，一个值得注意的问题是，对组成称重系统的称重传感器合成误差有影响的单个称重传感器的各种误差的正确合成；多个称重传感器系统的误差和单个称重传感器合成误差的关系常常被误解。下面就多个称重传感器并联输出原理，单个称重传感器各种误差的正确合成，多个称重传感器系统的误差和单个称重传感器合成误差的关系，进行简单的分析和探讨。2．称重传感器并联输出原理应变式称重传感器的电路为惠斯通电桥电路，如图1所示。它可以简化为一个电势和一个内阻组成的等效电源电路，如图2所示。 图1称重传感器电桥电路图2称重传感器电桥等效电路n只称重传感器并联的输出电路，如图3所示。图3n只称重传感器并联输出电路n只称重传感器并联输出电路的等效电路，如图4所示。图4n只称重传感器并联输出的等效电路众所周知，多只称重传感器并联输出利用的是平均值电路原理，它要求参与并联的每一只称重传感器的灵敏度和输出阻抗尽量一致，即在等效电路中，要求相当于灵敏度的各电势和相当于输出阻抗的各内阻尽量一致，以免当几只称重传感器受载不均匀时，总的输出电压产生附加误差。但在实际应用的称重系统中，各称重传感器的灵敏度和输出阻抗不可能做到绝对一致，总是存在一定的公差。因此应设法求出此公差对并联输出电压的影响量，以确定灵敏度和输出阻抗公差的大小。现以2只、3只和4只称重传感器并联的称重系统为例，研讨并联输出的有关问题。在图4所示的并联输出等效电路中，设4个电源内阻不相等，即相当于4只称重传感器的输出阻抗不相等，分别为：R1＝R（1-a）、R2＝R（1-b）、R3＝R（1-c）、R4＝R（1-d），其中a、b、c、d分别为输出阻抗公差的相对值。它们的输出电压分别为e1、e2、e3、e4。为简化计算，先按2只称重传感器并联进行理论计算。根据全电路欧姆定律，1、2之间的电流为 （1）等效电路的开路电压，即并联输出电压为（2）将（1）式代入（2）式中，得（3）将输出阻抗及公差值代入（3）式，得（4）在（4）式的右边分子、分母同乘以2＋a＋b，则整理后，略去最小项，得（5）式（5）就是2只称重传感器并联，灵敏度和输出阻抗存在公差时，总输出电压的计算公式。同理，3只称重传感器并联输出电压为（6）整理并略去最小项，得（7）4只称重传感器并联输出电压为（8）整理并略去最小项，得（9）从2只、3只、4只称重传感器并联输出电压e的（5）、（7）、（9）式中不难看出，当各只称重传感器输出阻抗的公差都为零或相等时，即a=b=c=d=0时，或a=b=c=d时，则2只称重传感器并联输出电压为（10）3只称重传感器并联输出电压为（11）4只称重传感器并联输出电压为（12）n只称重传感器北京输出电压为（13）在此基础上，再使每只称重传感器的灵敏度公差为零或相等时，则总输出电压与参与并联的每一个称重传感器的单独输出电压的关系为2只并联时3只并联时4只并联时n只并联时（14）式（14）给出的结果说明，当负载端开路时，由于n个电源的电动势相等，即n个称重传感器的灵敏度相等；n个电源的内阻相等，即n个称重传感器的输出阻抗相等，所以电路中没有电流。因此，并联输出电压等于每一个称重传感器的输出电压，其等效内阻为每一个内阻的1／n。也就是说n只称重传感器并联时，由于灵敏度和输出阻抗的公差为零或相等，所以并联输出电压没有附加误差。当灵敏度和输出阻抗的公差较大时，并联输出电压将产生较大的附加误差。称重传感器并联“电模拟”试验证明：在各称重传感器灵敏度一致的条件下，输出阻抗为350±1Ω即电阻的分散度为0.29%，使偏载比例达到1.5:1时，输出电压的附加误差≤0.011%。对一般电子衡器而言，只要称重传感器灵敏度公差在±1%以内，输出阻抗的分散度≤0.29%，并联输出电压的附加误差不会超出规定的准确度等级。3．称重传感器误差的合成称重传感器除固有的非线性等系统误差外，所有别的误差均为随机误差。根据误差理论随机误差有正有负，通常按高斯定律分布，其误差分布的锺形曲线如图5所示。 图5随机误差分布曲线随机误差概率密度为（15）（16）式中：ρ（x）——概率密度；X——误差值；ρ（X1＜X＜X2）——出现在X1、X2间的概率。此误差曲线及其表达式（15）代表随机误差概率密度的分布。因为在－∞～＋∞的范围内，误差必定会出现，故此曲线下面的面积在数值上为1，即代表概率为1。在X1和X2间误差值的概率ρ（X1＜X＜X2）是两点间曲线下的面积，其方程为（16）式。误差值X1和X2之间的面积代表两值间所有误差的百分比。系统误差必定会出现，因此无需在统计上处理。如果系统误差在随机误差系统中出现，只能将其直接加到用统计方法组合的随机误差上。随机误差分布的基本度量是方差σ2，方差代表分布函数的散布或公差。在数学上定义为（17）式中：Xi——随机误差值，即均方误差值。若方差大，则误差分布曲线就十分平坦（图5曲线b）；如果方差小，误差分布曲线就十分尖锐（图5曲线c）。方差的平方根，即均方根误差，也称标准偏差σ，它在高斯误差分布的统计分析中十分有用。高斯误差分布函数的数学性质是：68%的误差位于±1σ间，94%的误差位于±2σ间，99.7%的误差位于±3σ间。研究称重传感器误差应以±3σ误差限为依据。在统计学上，互相独立的称重传感器各种误差对合成误差都有影响，合成误差分布的方差可用下式表达 （18）该称重传感器合成误差的标准偏差为 （19）以nσ误差限为依据的称重传感器的各误差也可用同样的方程式组合起来，即 （20）因此，用统计方法综合的误差eT也在nσ误差限内。所以对于任何数量标准偏差来说，只要每个误差与标准偏差数量相同，均可用（19）式把单个称重传感器的各种误差综合起来。有了这些基础，就可以讨论n个称重传感器误差的合成问题。设a1、a2、a3、……an为1～n个称重传感器的合成误差（绝对单位）。aT为n个称重传感器并联后的总误差（绝对单位）。W1、W2、W3、……Wn为每个称重传感器的额定容量。WT为称重传感器系统的总容量。由方程式（19），有（21）在一个由同样精度的n个称重传感器组成的系统内，随机误差的分布是相同的，即（22）一般，n个称重传感器系统是由同样量程的称重传感器组成，所以有（23）（24）综合方程式（21）和（22）得（25）将式（25）两边除以称重传感器系统的总量程，从而就把绝对误差转换为相对误差。应用方程式（24）得（26）令 则 （27）式中：eT——n个称重传感器系统总的相对误差；eC——每个称重传感器相对合成误差。故总的相对误差为单个称重传感器相对合成误差的，也就是说，在由n个称重传感器并联组成的称重系统内，与单个称重传感器合成误差a／W相比，总的误差减至。根据以上分析和推导的公式，依据称重传感器的技术指标，就可以计算称重传感器的合成误差。例如，额定量程为20t的称重传感器，其技术指标为非线性、滞后和重复性的误差均为±0.02%FS，零点温度影响和灵敏度温度影响均为±0.02%FS／10℃，灵敏度公差为2mV／V±0.1%，输出阻抗公差为700±2Ω。一般称重传感器在每次测量前均可对系统进行调零，所以零点温度影响误差可以消去。合成误差计算结果如下表。实际上表中的随机误差，是以称重传感器样本上给出的以3σ误差限作为基础的合成误差计算结果，所以合成误差将有99.7%的机会在此误差限内。现在再来计算多个称重传感器并联的合成误差。设有一应用上述精度的4只称重传感器并联组成的称重系统，因单个称重传感器的合成误差eC已经计算出来，所以可以应用方程式（27）计算该系统的总误差eT（不包括称重显示控制器的误差）。（28）计算结果证明，生产实践中常用的4只称重传感器并联组成的称重系统，其随机相对误差仅为单个称重传感器随机相对误差的1／2。应用同样的方法，还可以把称重系统中称重显示控制器的随机误差同称重传感器的误差用统计学方法加起来。至于称重传感器和称重显示控制器的系统误差，直接加到随机误差上即可。4．结束语以上理论分析与公式推导，阐明了多只称重传感器并联输出原理，给出了如何使单个称重传感器的各种随机误差用统计学的方法加起来，从而求出称重传感器的随机合成误差，也提供了多只称重传感器并联组成的称重系统总的随机