高考数学一轮复习高考达标检测（一）集合文

高考达标检测(一)集合

一、选择题

1.(2017•北京高考)若集合力=3—2<求1),6=3水一1或*3},则[ns=()

A.{x\—2<K—1}B.{x\-2<K3}

C.UI-KK1)D.{x|l<K3}

解析：选A由集合交集的定义可得力nA{川一2〈水一1}.

2.设集合1={*|/-9<0},Q{x|2x£N},则1中元素的个数为()

A.3B.4

C.5D.6

解析：选D因为{={x|-3<x<3},B={x|2xEN),

所以由2x£N可得力n8=[o,b2,1其元素的个数是6.

乙乙乙J

3.(2017•全国卷III)已知集合A={(x,y)lx+y=ll,B=\(x,y)\y=x\,则4nA

中元素的个数为()

A.3B.2

C.1D.0

解析：选B因为力表示圆M+/=l上的点的集合，8表示直线尸x上的点的集合，

直线y=x与圆/4-y=1有两个交点，所以力口8中元素的个数为2.

4.设集合力={>|>2—2/—3<0},S={x\x>0}t则1UQ()

A.(―1,+°°)B.(—8,3)

C.(0,3)D.(-1,3)

:

解析：选A因为集合力={川，-2*—3<0}={*|-1〈水3},S=x\x>0}f

所以力UQ{x|x>-l}.

5.(2017•全国卷H)设集合力一{1,2,4},£—{才|丁一4"+〃/—0}.若406—⑴，则6

=()

A.{1,-3}B.{1,0}

C.{1,3}D,{1,5}

解析：选C因为4C8={1},所以1£6,所以1是方程4x+m=0的根，

所以1-4+勿=0,卬=3,方程为V—4x+3=0,

解得x=l或x=3,所以Q{1,3}.

6.设集合4=(-1,0,1},集合8={0,1,2,3},定义月*Q{(x,y)\^ADB,y^AU

M,则解4中元素的个数是()

A.7B.10

C.25D.52

解析：选B因为力={-1,0,1},S={0,1,2,3},

所以力HQ{0,l},AUB={-lt0,1,2,3）.

由可知x可取0,1；

由可知y可取一1,0,1,2,3.

所以元素（筋0的所有结果如下表所示：

X-10123

0(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)

1(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)

所以m8中的元素共有10个.

7.（2017•吉林一模）设集合力={0,1},集合8={削加司，若/1D6中只有一个元素,

则实数a的取值范围是（）

A.（一8,1）B.[0,1）

C.[1,+8)D.(—8,1]

解析：选B由题意知，集合4={0,1},集合8={削才》同，」,一

0a1X

画出数轴（如图所示）.

若4n4中只有一个元素，则0W水1,故选B.

8.设尸和。是两个集合，定义集合产一g{x|x£尸，且超0,如果Q{削log2水1},Q

={x\lx—2|<1）,那么尸一g（）

A.{JV|0<K1}B.{JV|0<A<1）

C.{X|1WA<2}D.{X|2WK3}

解析：选B由logzKl,得D<水2,

所以P={x|0<x<2}.

由|>一2|<1,得1<水3,

所以Q={x\KK3}.

由题意，得/一。={x|0〈Wl}.

二、填空题

9.（2018•辽宁师大附中调研）若集合A=（x\（々-1）f+3*—2=0}有且仅有两个子集,

则实数a的值为_______.

解析：由题意知，集合力有且仅有两个子集，则集合力中只有一个元素.当4-1=0,

即a=l时，力={,卜

满足题意；当&-1W0,即aW1时，要使集合力中只有一个元素,

需4=9+88-1）=0,解得a=-J综上可知，实数a的值为1或一]

OO

答案：1或一!

O

10.已知集合4={）|1W*W3},4=35二121}.若力A8是集合{x|42a}的子集，

则实数a的取值范围为_______.

解析：,:由也一1E,得*22,,*,B={x\x^2}.

'：A={x|1WxW3},：.AC\B={x\2W/W3}.

若集合［nQ{x|2《xW3}是集合{x|x2a}的子集，

则aW2.

答案：（一8,2］

11.（2018-贵阳监测）已知全集改,小,国},集合/是全集〃的恰有两个元素

的子集，且满足下列三个条件：①若以£儿则色正力；②若则或M；③若&£力，则

a任4则集合A=.（用列举法表示）

解析：假设向£力，则/£4由若a抵4则检知可知，曲£4故假设不成立；

假设&则国4力，aAA>a阵力，故假设不成立.故集合力={或，&}.

答案：（a,鼻）

12.（2016•北京高考）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种

商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天

都售出的商品有4种.则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

②这三天售出的商品最少有种.

解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，

且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示.

由图可知：

①第一天售出但第二天未售出的商品有19—（3—x）—x=16（种）.

②这三天售出的商品有（16—。+y+x+（3—才）+（6+x）+（4—才）+（14—y）=43—

y（种）.

16—介0,

由于《y20,所以0Wy<14.

14一在0,

所以（43—0/=43—14=29.

答案：①16②29

三、解答题

13.已知力={削一1<A<3},Q{川辰水1+3勿}.

（1）当位=1时，求力U8：

（2）若尾［必，求实数m的取值范围.

解：（1）因为切=1时>8={x|lWx<4},

所以/JUQ{x|-l<水4}.

(2)[RJ={X\xW—1或力3}.

当时，则mN1+3m,得危—满足归[RA,

成1+3勿，(■水1+3加，

当屏。时，要使落[M,须满足…一或s解得於3.

1+3危一1I加>3,

综上所述，加的取值范围是(一8,-1U(3,+8).

14.记函数f(x)=q2—的定义域为A,g(x)=lg[(x—a—1)(2a—才)](水1)的

定义域为R

⑴求A；

(2)若比4求实数a的取值范围.

v-UQV-1

解：(1)由2—*20,得F20,

/II1AI1

解得点一1或*21,

即力=(—8,-1)U[1,+<»).

(2)由(X—a—1)(2a—x)>0,

得(x—a—1)(>—2a)<0,

Va<l,・・・a+l>2a,：.B=(2a,a+1),

■:归或即或

A,，2aNla+lW-1,乙aW-2,

Va<l,・・[w水1或aW-2,

，实数K的取值范围是(一8,—2]U/I)

1.已知定义域均为｛x0WxW2｝的函数f(x)=一二与g[x｝=ax—3—3a(a>0),设函数

e

Ax)与g(>)的值域分别为/与&若忙B,则a的取值范围是()

A.[2,+8)B.[1,2]

C.