2025年人教A版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、因为指数函数y=ax是增函数，是指数函数，则是增函数．这个结论是错误的；这是因为（）

A.大前提错误。

B.小前提错误。

C.推理形式错误。

D.非以上错误。

2、小正方形按照图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{an}有以下结论；

（1）a5=15

（2）{an}是一个等差数列；

（3）数列{an}是一个等比数列；

（4）数列{an}的递推公式an+1=an+n+1（n∈N*）

其中正确的是（）

A.（1）（2）（4）

B.（1）（3）（4）

C.（1）（2）

D.（1）（4）

3、曲线y=﹣在（1，﹣1）处的切线的斜率为（）A.﹣1B.1C.D.﹣4、若是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的()A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知A（1，0，0），B（0，-1，1），+λ与的夹角为60°，则λ的值为（）A.B.C.D.±评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、向量若⊥则实数7、曲线的切线的倾斜角的取值范围是____．8、在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_________9、糖水中含有糖（），若再添加糖则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象用不等式表示为．10、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数____11、【题文】如图，程序框图箭头a指向①处时，输出s=__________.箭头a指向②处时，输出s=__________.12、a鈫�=(2,鈭�3,5)b鈫�=(鈭�3,1,鈭�4)

则|a鈫�鈭�2b鈫�|=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)18、设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19、已知直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（3）当时，求证：．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．22、求证：ac+bd≤•．23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

∵当a＞1时；函数是一个增函数；

当0＜a＜1时；指数函数是一个减函数。

∴y=ax是增函数这个大前提是错误的；

从而导致结论错．

故选A．

【解析】【答案】对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数y=ax是增函数这个大前提是错误的；得到结论。

2、D【分析】

根据题意；可得。

a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4；

发现规律：an=1+2+3++n=

由此可得。

a5==15，故（1）正确；{an}不是一个等差数列；故（2）不正确；

数列{an}不是一个等比数列；可得（3）不正确；

而an+1-an=-=[（n+2）-n]=n+1

故an+1=an+n+1成立；故（4）正确。

综上所述；正确命题为（1）（4）

故选：D

【解析】【答案】根据题意，结合等差数列的求和公式算出an=1+2+3++n=由此再对各个选项加以判断，可得（1）和（4）是真命题，而（2）（3）是假命题．

3、B【分析】【解答】解：由y=﹣得∴曲线y=﹣在（1，﹣1）处的切线的斜率为k=．

故选：B．

【分析】求出原函数的导函数，进一步求出函数在x=1处的导数得答案．4、B【分析】【解答】因为若⊥则如果同时则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则因此可得

【分析】此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算．5、B【分析】解：A（1，0，0），B（0，-1，1），=+λ=（1；-λ，λ）；

==（0；-1，1）．

=0+λ+λ=2λ，==．

∴==．解得λ=．

故选：B．

求出+λ与的坐标；利用向量夹角公式即可得出．

本题考查了向量的数量积运算、向量夹角公式．属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由于⊥则即得考点：向量垂直的坐标公式.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵x＞0，∴＞1；

设切线的倾斜角为α；由导数的几何意义可得tanα＞1；

又0≤α＜π，∴．

因此曲线的切线的倾斜角的取值范围是．

故答案为．

【解析】【答案】利用导数的几何意义和直线的斜率计算公式及其正切函数的单调性即可得出．

8、略

【分析】【解析】试题分析：∵直线平行x轴，∴直线的倾斜角的大小是0考点：本题考查了倾斜角的概念【解析】【答案】09、略

【分析】试题分析：添加前糖水的浓度为添加后糖水的浓度为由于糖水更甜，可知浓度变大，则有．考点：不等关系．【解析】【答案】10、略

【分析】出现第个黑圈时，圈的总个数是令=120，时，=119，后面接着是15个白球，所以前120个圈中黑圈的个数是14个.【解析】【答案】1411、略

【分析】【解析】解：程序在运行过程中各变量的情况如下表所示：

（1）当箭头a指向①时；

是否继续循环Si

循环前/01

第一圈是12

第二圈是23

第三圈是34

第四圈是45

第五圈是56

第六圈否。

故最终输出的S值为5；即m=5；

（2）当箭头a指向②时；

是否继续循环Si

循环前/01

第一圈是12

第二圈是1+23

第三圈是1+2+34

第四圈是1+2+3+45

第五圈是1+2+3+4+56

第六圈否。

故最终输出的S值为1+2+3+4+5=15；则n=15【解析】【答案】____；____12、略

【分析】解：隆脽a鈫�=(2,鈭�3,5)b鈫�=(鈭�3,1,鈭�4)a鈫�鈭�2b鈫�=(8,鈭�5,13)

隆脿|a鈫�鈭�2b鈫�|=82+(鈭�5)2+132=258

．

故答案为：258

首先求出a鈫�鈭�2b鈫�=(8,鈭�5,13)

然后由向量的模的公式求其模．

本题考查了空间向量的坐标运算以及向量模的求法．【解析】258

三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)18、略

【分析】试题分析：先分别解出命题和命题的不等式的解集由和的关系根据互为逆否命题同真假得到命题和的关系，即可得出的关系，根据两集和关系列出方程即可。试题解析：.解:设易知．6分由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即∴(10分)故所求实数的取值范围是．12分考点：1命题；2充分必要条件；3集合间的关系。【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率所以直线的方程为．又因为直线与的图像相切，所以由得（不合题意，舍去）；.4分（Ⅱ）因为（），所以．当时，当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值.8分（Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，即．因此，有．.12分考点：导数的运用【解析】【答案】（1）m=-2（2）取得最大值（3）由（Ⅱ）知：当时，即结合单调性来证明。五、计算题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．22、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．23、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴