2025年沪教版八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、实数x、y满足，则实数y的值是（）A.2010B.0C.1D.无法计算2、下列语句不是命题的是A.连接AB.并延长至C点B．对顶角相等C.相等的角是内错角D.同角的余角相等3、一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（）A.3，4，0.4B.4，0.4，4C.4，4，0.4D.4，3，0.44、因式分解（x－1）2－9的结果是（）A.（x＋8）（x＋1）B.（x＋2）（x－4）C.（x－2）（x＋4）D.（x－10）（x＋8）5、已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）

A.p1B.p4C.p2或p3D.p1或p46、已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A.a+2＜b+2B.-a+2＜-b+2C.a＜bD.2a-1＜2b-17、下列变形是分解因式的是（）A.6x2y2=3xy•2xyB.m2-4=（m+2）（m-2）C.a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1D.（a+3）（a-3）=a2-98、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）A.36°B.32°C.64°D.72°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积为____．10、（2012秋•徐汇区校级期中）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC于E，如果△ABC的周长是16+8，那么△CDE的周长是____．11、已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，△ACB≌△DAC，则∠ABC=____°；

（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．12、反比例函数的图象过点（1，1），则此反比例函数的解析式是____．13、如图，鈻�ABC

中，DE

分别是ABAC

的中点，若BC=4cm

则DE=

______cm

．14、甲；乙两组数据（单位：厘米）如下表。

。甲组173172174174173173172173172174乙组173172174171173175175173171173（1）根据以上数据填表。

。众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米2）甲组____________乙组____________（2）那一组数据比较稳定？评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．16、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．17、2的平方根是____．18、若a=b，则____．19、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）20、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）21、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）22、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)23、（1）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b，其中a=-，b=2

（2）解方程：2（2x+1）2-8（x+1）（x-1）=34．24、如图；P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．

（1）求证：PE=PD；

（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)25、已知：如图①；在平行四边形ABCD中，AD=6，AD⊥BD，以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周长；

（2）若△AED沿DC向右平移的△A′D′E′；当A′D′恰好经过BD中点O时，求△A′D′E′与△BDC重叠部分的面积．

（3）如图②，将△AED绕点D按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，A点的对应点为A1，E的对应点为E1，设直线A1E1与直线AD交于点F，是否存在这样的α，使△A1DF为等腰三角形？若存在；直接写出α的度数；若不存在，请说明理由．

26、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=2．

（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；

（2）求直线AD的解析式；

（3）在直线AD上是否存在一点P，使△POD与△AOC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27、已知边长为4的正方形ABCD；顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．

（1）求出该反比例函数解析式；

（2）连接PD；当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；

（3）用含t的代数式表示以点Q；P、D为顶点的三角形的面积s；并指出相应t的取值．

28、如图；四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）

（1）求点C；D的坐标；

（2）若一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过C点；求k的值．

（3）若y=kx-2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后再求出y的值．【解析】【解答】解：若使有意义；

则；

解得x=0；

故y=1．

故选C．2、A【分析】【解析】试题分析：命题是判断一件事情的语句，B，C，D都是判断一件事情的语句故选A．考点：命题与定理．【解析】【答案】A．3、C【分析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：3；4，4，4，5，最中间的数是4，则这组数据的中位数是4；

4出现了2次；出现的次数最多，则众数是4；

平均数是（4+5+3+4+4）÷5=4，所以方差为S2=[[（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2]=0.4．

故选C．

【分析】根据中位数、众数和方差的概念求解．排序后的第3个数是中位数；出现次数最多的数据是众数；方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]．4、B【分析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解；然后把括号里的同类项进行合并即可．

【解答】（x-1)2-9=（x-1+3)（x-1-3)=（x+2)（x-4)．

故选：B．

【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b)（a-b)，注意再分解因式时，一定要分解彻底．5、D【分析】【分析】由题意知，所以数轴上的点可以是P1或P4

故选D

【点评】本题属于对数轴的基本点对应的符号的考查，以及代数式大小的比较6、B【分析】解：A；不等式的两边都加上4；不等号的方向不变，故A选项不符合题意；

B；不等式两边都乘以-1；不等号的方向要改变；再不等式的两边都加上2，不等号的方向不变；而此选项方向没有改变，故B选项符合题意；

C、不等式的两边都乘以不等号的方向不变，故C选项不符合题意；

D；不等式两边都乘以2；不等号的方向不变；再不等式的两边都减去1，不等号的方向不变；故D选项不符合题意．

故选：B．

根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

方法点拨：本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．【解析】【答案】B7、B【分析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解析】【解答】解：A；左边是单项式；不是分解因式，故本选项错误；

B；是分解因式；故本选项正确；

C；右边不是积的形式；故本选项错误；

D；是多项式乘法；不是分解因式，故本选项错误；

故选：B．8、D【分析】【分析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理列出方程：x+2x+2x=180°，解方程即可．【解析】【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x；

∵等腰三角形的底角是顶角的2倍；

∴底角度数为2x；

根据三角形内角和定理得：x+2x+2x=180°；

解得x=36°；

则底角的度数为72°．

故选D．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，再进行面积的计算．【解析】【解答】解：设另外两直角边分别为xcm；ycm．

则x+y=7①

x2+y2=25②

①2-②得：2xy=24；

∴xy=12；

∴直角三角形的面积=xy=6（cm2）；

故答案为：6cm2．10、略

【分析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=BD，根据对称性可得AE=AB，然后求出△CDE的周长=AC，然后根据△ABC的周长代入数据整理即可得解．【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC；∠B=90°，DE⊥AC；

∴DE=BD；AE=AB；

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+BD+CE=BC+CE=AB+CE=AE+CE=AC；

∵AB=BC=8，△ABC的周长是16+8；

∴AC=16+8-8×2=8；

∴△CDE的周长8．

故答案为：8．11、略

【分析】【分析】（1）由AC=AD得∠D=∠ACD；根据△ACB≌△DAC，可得∠ACB=2∠ABC，在△ABC中，由内角和定理求解；

（2）如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE．【解析】【解答】解：（1）∵AC=AD；

∴∠D=∠ACD；

∵△ACB≌△DAC；

∴∠DAC=∠ACB；∠B=∠BAC；

∵∠DAC=2∠ABC；

∴∠ACB═2∠ABC；

∴∠ABC=45°；（2分）

（2）如图；以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAE=60°；

并在AE上取AE=AB；连接BE和CE．

∵△ACD是等边三角形；

∴AD=AC；∠DAC=60°．

∵∠BAE=60°；

∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD．

∴△EAC≌△BAD．（3分）

∴EC=BD．

∵∠BAE=60°；AE=AB=3；

∴△AEB是等边三角形；

∴∠EBA=60°；EB=3．（4分）

∵∠ABC=30°；

∴∠EBC=90°．

∵∠EBC=90°；EB=3，BC=4；

∴EC=5（5分）

∴BD=5．（6分）12、略

【分析】【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）；

因为函数经过点P（1；1）；

∴k=1×1；

解得k=1；

∴反比例函数解析式为y=．

故答案为：y=．13、略

【分析】解：隆脽

点DE

分别为鈻�ABC

的边ABAC

的中点；

隆脿DE

是鈻�ABC

的中位线；

隆脿DE=12BC

．

又隆脽BC=4cm

隆脿DE=2cm

．

故答案为：2

．

根据三角形的中位线得出DE=12BC

代入求出即可．

本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．【解析】2

14、略

【分析】【分析】（1）根据平均数、众数定义可得答案，再根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]；计算即可；

（2）根据方差意义可得结论．【解析】【解答】解：（1）填表。

。众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米2）甲组1731730.6乙组1731731.8（2）因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定．三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．16、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×17、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对21、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对22、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、解答题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法法则对括号内的式子进行化简，计算多项式与单项式的除法，最后把a，b的值代入求值即可；

（2）首先利用完全平方公式以及平方差公式对左边的式子进行化简，然后移项，合并同类项，系数化成1即可求解．【解析】【解答】解：（1）原式=4a2-b2+2ab+b2-4a2

=2ab；

当a=-，b=2时；原式=-2；

（2）整理；得：2（4x2+4x+1）-8（x2-1）=34；

即8x2+8x+2-8x2+8=34；

移项；得：8x=34-2-8；

则x=3．24、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD；对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形；

∴BC=CD；∠ACB=∠ACD；

在△PBC和△PDC中；

；

∴△PBC≌△PDC（SAS）；

∴PB=PD；

∵PE=PB；

∴PE=PD；

（2）判断∠PED=45°．

证明：∵四边形ABCD是正方形；

∴∠BCD=90°；

∵△PBC≌△PDC；

∴∠PBC=∠PDC；

∵PE=PB；

∴∠PBC=∠PEB；

∴∠PDC=∠PEB；

∵∠PEB+∠PEC=180°；

∴∠PDC+∠PEC=180°；

在四边形PECD中；∠EPD=360°-（∠PDC+∠PEC）-∠BCD=360°-180°-90°=90°；

又∵PE=PD；

∴△PDE是等腰直角三角形；

∴∠PED=45°．五、综合题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）在Rt△ADE中；解直角三角形即可；

（2）根据A′D′恰好经过BD中点O和相似三角形的性质得到A′O=OD′=3，=；求出OG的长，根据三角形面积公式计算即可；

（3）根据旋转和等腰三角形的性质分FA1=FD、A1F=A1D两种情况解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD=BC=6．

在Rt△ADE中；AD=6，∠EAD=30°；

∴AE=AD•cos30°=3；DE=AD•sin30°=3；

∴△AED的周长为：6+3+3=9+3；

（2）当A′D′恰好经过BD中点O时；

∵DC∥AB；O是BD的中点；

∴A′O=OD′=3；

由平移可知；A′D′∥AD，又AD⊥BD；

∴A′D′⊥BD；

∴△A′OG∽△A′E′D′；

∴=；

∴OG=；

∴△A′OG的面积为：××3=，又△A′E′D′的面积为：×3×3=；

∴△A′D′E′与△BDC重叠部分的面积为-=3；

（3）如图②；

FA1=FD时；

∵∠EAD=30°；

∴∠A1=30°，则∠A1DF=30°；

∴α=30°；

如图③；

A1F=A1D时；

∵∠A1=30°；

∴α=75°．26、略

【分析】【分析】（1）根据解方程组；可得A；B的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程组，可得点C的坐标；

（2）根据D在OC上，OD=2；可得方程组，根据解方程组，可得D点坐标，根据待定系数法，可得AD的函数解析式；

（3）根据点到直线的距离，可得关于P到OB的距离，根据三角形的面积相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【解析】【解答】解：（1）解，得；即A（6，0）；B（0，12）．

设直线AB的解析式y=kx+b；把A；B点的坐标代入函数解析式，得。

；

解得．

直线AB的解析式y=-2x+12；

由点C是直线y=2x与直线AB的交点；得。

；

解得

C点的坐标是（3；6）；

（2）由点D在线段OC上，OD=2；

得，解得；即D点坐标是（2，4）

设AD的函数解析式为y=kx+b；把A；D点的坐标代入，得。

，解得．

AD的函数解析式为y=-x+6；

（3）在直线AD上是存在一点P；使△POD与△AOC的面积相等；

设p（a，-a+6），P到OD的距离是=．

由三角形的面积相等；得。

×2×=×6×6．

|3a-6|=18

解得a1=8，a2=-4．

当a=8时；-a+6=-2；

当a=-4时；-a+6=10；

P1（8，-2），p2（-4，10）．27、略

【分析】【分析】（1）根据正方形ABCD的边长为4；可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；

（2）分点Q在CD；BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；

（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．【解析】【解答】解：（