2025年华东师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（）A.B.C.D.2、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm3、下列调查中，适合采用全面调查的是（）A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对某种食品合格情况的调查C.对某电视节目收视率的调查D.对你所在班级同学身高情况的调查4、已知二次函数y=2x2+9x+34，下列说法错误的是（）A.图象的对称轴为x=-B.x＞-时，y随x的增大而减小C.图象与x轴没有交点D.图象开口向上5、“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳获得的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是（）A.1、3×107B.13×107C.1.3×108D.13×108评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列命题正确的有____个．

①若c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

③若a+b+c＞0，a-b+c＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；

④若b2+4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

⑤若ac＜0且b=0，则方程两个实数根一定互为相反数．7、若|a|＜1，则+的结果是____．8、（2004•梅州）如图，已知⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，若AB=6cm，则⊙O的半径长等于____cm．9、（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；

（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为：点C____、点C1____、点C2____．

10、（2016秋•兴隆县期中）已知M是线段AB的中点；N是线段BC的中点．

（1）若AB=10厘米，BC=6厘米，则MN=____；

（2）若AB=a，BC=b，则MN=____（用含a、b的式子表示）；

（3）若AC=m，求MN的长．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）12、三角形三条角平分线交于一点13、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）14、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）15、1+1=2不是代数式．（____）16、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)17、如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于____；若延长凸n边形（n≥5）的各边相交，则得到的n个角的和等于____．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b；BC=a，AB=c，CD=h．求证：

（1）+=；

（2）a+b＜c+h；

（3）以a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形．19、如图，PA和⊙O相切于A点，PB和⊙O有公共点B，且PA=PB，求证：PB是⊙O的切线．20、如图；在正方形ABCD中，点E；F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）求证：∠EAF=45°；

（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)21、如图；在平行四边形ABCD中，对角线AC；BD相交于点O．

（1）用尺规作出OC；OB中点；分别为E、F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）连接AE、DF，求证：AE=DF．22、学校开设排球、篮球、羽毛球、体操四项课外活动．学生可根据自己的爱好任选其中一项；根据报名情况绘制了尚未完成的频数分布直方图，已知选篮球的人数占报名总人数的10%，解答下列问题：

（1）该校学生报名总人数有多少人？

（2）选排球的人数占报名总人数的百分之几？

（3）将频数分布直方图补充完整．23、（2015秋•黄陂区期中）如图；线段AB两个端点的坐标分别为A（1，-1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．

（1）请在图中画出线段CD；

（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（____，____），D（____，____）；

（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（____，____）．24、（2009•滨湖区一模）如图；在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）画出将△ABC向右平移3个单位；再向上平移1个单位所得的△A′B′C′；（友情提醒：对应点的字母不要标错!）

（2）建立如图的直角坐标系，请标出△A′B′C′的外接圆的圆心P的位置，并写出圆心P的坐标：P（____，____）；

（3）将△ABC绕BC旋转一周，求所得几何体的全面积．（结果保留π）评卷人得分六、其他(共3题，共12分)25、某旅行社的一则广告如下：“我社组团‘高淳一日游’旅行，收费标准如下：如果人数不超过30人，人均旅游费用为80元；如果人数超过30人，那么每超出1人，人均旅游费用降低1元，但人均旅游费用不得低于50元”．某单位组织一批员工参加了该旅行社的“高淳一日游”，共付给旅行社旅游费用2800元，问该单位参加本次旅游的员工共多少人？26、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会，则可列方程为____．27、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送2件，全组共互赠了420件，如果全组有x名同学，则可得方程为____．（不解方程）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】【解答】解：主视图从左往右小正方形的个数依次为：2；1，1，为A；

左视图从左往右小正方形的个数依次为：2；1，为C；

俯视图从左往右小正方形的个数依次为：2；2，1，为D．

故选B．2、A【分析】：解：如图：圆的周长即为扇形的弧长；

列出关系式解答：=2πx；

又∵n=216，r=10；

∴（216×π×10）÷180=2πx；

解得x=6；

h==8．

故选A．

根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．

考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．【解析】【答案】A3、D【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：对全国中学生心理健康现状的调查；适合采用抽样调查；

对某种食品合格情况的调查；适合采用抽样调查；

对某电视节目收视率的调查；适合采用抽样调查；

对你所在班级同学身高情况的调查；适合采用全面调查．

故选：D．4、B【分析】【分析】确定其顶点坐标后即可根据其开口方向确定其增减性；根据b2-4ac的符号可以确定与x轴的交点情况．【解析】【解答】解：二次函数y=2x2+9x+34的对称轴为x=-=-；故A正确；

∵二次项系数a=2＞0；

∴开口向上，x＞-时；y随x的增大而增大，故B错误，D正确；

∵b2-4ac=81-4×2×34＜0；

∴图象与x轴没有交点；正确；

故选B．5、C【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10；n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】【解答】解：130000000=1.3×108．

故选C．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】利用反例对①②进行判断；利用平方差公式得到（a+c）2-b2＜0，则b2-4ac＞（a-c）2，然后根据根的判别式的意义可对③进行判断；由于b2+4ac＜0，而b2≥0，则4ac＜0，所以b2-4ac＞0，然后根据根的判别式的意义可对④进行判断；先由ac＜0判断方程一定有两个不相等的实数根，然后根据根与系数的关系对⑤进行判断．【解析】【解答】解：若c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，则不一定有ac+b+1=0；所以①错误；

当a=-1，b=0，c=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；所以②错误；

若a+b+c＞0，a-b+c＜0，则（a+c+b）（a+c-b）＜0，（a+c）2-b2＜0，b2-4ac＞（a-c）2，所以b2-4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；所以③正确；

因为b2+4ac＜0，而b2≥0，则4ac＜0，所以b2-4ac＞0，所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；所以④正确；

因为ac＜0，则b2-4ac＞0，所以方程一定有两个不相等的实数根，而b=0；方程两根之和为0，所以方程两个实数根一定互为相反数，所以⑤正确．

故答案为3．．7、4【分析】【分析】先求得a的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可．【解析】【解答】解：∵|a|＜1；

∴-1＜a＜1；

∴+=|1-a|+|3+a|

=1-a+3+a

=4；

故答案为4．8、略

【分析】【分析】首先作辅助线连接OA，OB，过O作OD⊥AB，根据圆的知识得出AB的值，再利用余弦求出半径．【解析】【解答】解：连接OA；OB，过O作OD⊥AB

则∠2=∠1，AD=BD=AB=×6=3cm

∵⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2；AB=6cm

∴=×360°=120°

即∠AOB=120°

故∠1=∠2=∠AOB=×120°=60°

∴∠OAD=30°，cos∠OAD=

即=

OA=2，即⊙O的半径长等于2cm

⊙O的半径长等于2cm．9、略

【分析】【分析】（1）各对应点按要求平移相应的单位格即可得到新的对应点，连接三点即可；再把得到的新图形绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；

（2）本题是一道开放题，但要找的坐标要便于标三点的坐标，所以最好以一个顶点为原点最好．【解析】【解答】解：

（1）答案见下图；三个变换图形中，每画对1个得（1分）；

（2）此题答案不唯一；若建立如图的坐标系，答案分别为（0，0），（6，3），（3，0）．

每答对一个点的坐标得（1分）．10、8厘米或2厘米（a+b）或|a-b|【分析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解析】【解答】解：（1）分两种情况：

第一种情况：B在AC内；

则MN=AB+BC=（AB+BC）=8厘米；

第二种情况：B在AC外，则MN=AB-BC=（AB-BC）=2厘米；

故答案为：8厘米或2厘米．

（2）同（1）得：MN=（AB+BC）=（a+b），或MN=（AB-BC）=（a-b）（a＞b），或MN=（BC-AB）=（b-a）（b＞a）；

故答案为：（a+b）或|a-b|；

（3）由（2）得：MN=m．三、判断题(共6题，共12分)11、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．12、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对13、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．14、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共40分)17、略

【分析】【分析】∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们可转移到一个三角形中，成为一个三角形的内角，故为180°（2）若延长凸n边形（n≥5）的各边相交，则得到的n个角的和等于：（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°．【解析】【解答】解：（1）∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5；它们用三角形的外角等于两个不相邻的内角可转移到一个三角形中，成为一个三角形的内角，故为180°；

（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°

故答案为180°；（n-4）•180°．18、略

【分析】【分析】（1）要证明+=，只需证h2（+）=1即可，在直角△ABC中根据BD2+CD2=BC2求证．

（2）根据三角形的面积公式求出ab=ch，利用勾股定理可得a2+b2=c2；再利用完全平方公式整理即可得证；

（3）先分别求出（a+b）2，h2，（c+h）2的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解析】【解答】证明：（1）在直角△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB，则△ACB∽△ADC∽△CDB；

=，即=；

∵h2（+）=+=+==1；

∴+=；

（2）∵CD⊥AB；∠ACB=90°；

∴S△ABC=ab=ch；

∴ab=ch；

∵∠ACB=90°；

∴a2+b2=c2；

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=c2+2ch，（c+h）2=c2+2ch+h2；

∵a、b；c、h都是正数；

∴（a+b）2＜（c+h）2；

∴a+b＜c+h；

（3）∵（c+h）2=c2+2ch+h2；

h2+（a+b）2=h2+a2+2ab+b2，a2+b2=c2（勾股定理），ab=ch（面积公式推导）；

∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2；

∴（c+h）2=h2+（a+b）2；

∴根据勾股定理的逆定理知道以h，c+h，a+b为边构成的三角形是直角三角形．19、略

【分析】【分析】连接OA、OB、OP构建全等三角形△OAP≌△OBP，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得∠OBP=∠OAP=90°，即PB是⊙O的切线．【解析】【解答】证明：如图；连接OA；OB、OP．

∵PA是⊙O的切线；

∴∠OAP=90°；

在△OAP和△OBP中；

；

∴△OAP≌△OBP（SSS）；

∴∠OAP=∠OBP=90°；即OB⊥PB；

又PB和⊙O有公共点B；即点B在⊙O上；

∴PB是⊙O的切线．20、略

【分析】【分析】根据已知条件，用“HL”证明三角形全等，这样就可以把直线AE、AF作为对称轴用对应角相等解答（1）的问题，用对应边相等解答（2）的问题．【解析】【解答】（1）证明：由已知得AB=AH；AE=AE；

又∵A到EF的距离为AH；∴∠B=∠AHE=90°，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．

∴∠BAE=∠HAE．

同理：∠DAF=∠HAF．

∴2∠EAF=∠BAD；∴∠EAF=45°．

（2）解：△ECF的周长没有变化；理由如下：

由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE；

同理：DF=HF；

△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB．五、作图题(共4题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）过O左AB；AC的平行线；交AB与J、交DC与K、交AD与H、交BC与G、从而在平行四边形JOGB中连接JG，则JG与OB的交点即是点E的位置，在平行四边形KOGC中连接JG则GK与OC的交点即是点F的位置．

（2）根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠BAC=∠DCA，结合FC=OC，EB=OB，可利用SAS证明△ABE≌△CDF，从而可得出结论．【解析】【解答】（1）解：过O左AB；AC的平行线；交AB与J、交DC与K、交AD与H、交BC与G，连接JG，则JG与OB的交点即是点E的位置，JG则GK与OC的交点即是点F的位置；

所作图形如下所示：

（2）证明：∵ABCD是平行四边形；

∴AB=CD；∠BAC=∠DCA，OB=OC；

又FC=OC，EB=OB；

∴FC=EB；

在△ABE和△CDF中；

∴△ABE≌△DCF，故可得AE=DF．22、略

【分析】【分析】（1）因为篮球人数占10%；且有40人，可求出总人数．

（2）根据（1）求出的总人数，×100%；即为所求．

（3）总人数减去排球，篮球，体操的，就是羽毛球的人数，画出图即可．【解析】【解答】解：（1）报名总人数是=400（人）．（3分）

（2）因为选排球的人数是100人，所以%=25%（6分）

（3）400-100-40-160=100人

（9分）23、略

【分析】【分析】（1）利用网格特征和旋转的性质画出A点和B点的对应点；

（2）根据第一；二象限内点的坐标特征写出C点和D点坐标；

（3）A点与C点关于x轴对称，连结DA交x轴于点P，利用两点之间线段最短和判断此时△PCD的周长最小，于是可得到满足条件的P点坐标．【解析】【解答】解：（1）如图；CD为所作；

（2）C（1；1），D（-1，4）；