2025年冀教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版九年级数学下册月考试卷443考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A.B.C.D.2、下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.3、已知反比例函数y=鈭�2x

当1<x<2

时，y

的取值范围是(

)

A.1<y<2

B.鈭�1<y<2

C.鈭�2<y<鈭�1

D.鈭�2<y<1

4、如果把某一天的中午12点记为0点，那么这一天的上午9点应记为（）A.9点B.-9点C.3点D.-3点5、下列运算正确的是（）A.3-1=-3B.=±3C.a2+a3=a5D.（ab2）3=a3b66、若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、两个相似多边形周长之比为2：3，面积之差为30cm2，则这两个多边形面积之和为____cm2．8、（2004•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则S△AOD：S△AOB=____．

9、数5.4349精确到0.01的近似数是____．10、小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同上法共有____种．11、不等式组所有整数解之和为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）13、（-2）+（+2）=4____（判断对错）14、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、收入-2000元表示支出2000元．（____）16、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)17、如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．

（1）若将Rt△ABC沿x轴正方向平移6个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1图形并写出点C1的坐标为____；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．

（3）在（2）中的旋转过程中，点A运动的路线长为____；线段BC扫过的面积为____．（结果中保留π）评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)18、已知：如图；在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于点D和E，求证：

（1）△ABD∽△AEC．

（2）AB•AC=AD•AE=AD2+BD•DC．19、在正方形ABCD中；AB=2，P是BC边上与B；C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q．

（1）求证：△DQA∽△ABP．

（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化．设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式．20、如图，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BE、CF分别平分∠ABC、∠ACB，交AC、AB于点E、F，BE，CF交于点O，求证：OE=OF．21、如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD、EC．求证：△ABD≌△BEC．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)22、如图；已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A；D），Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

（1）求证：△APE∽△ADQ；

（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值，最大值为多少？

（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）23、已知抛物线y=x2和直线y=（m2-1）x+m2．

（1）当m为何实数时；抛物线与直线有两个交点；

（2）设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B、当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时，求△AOB中的OB边上的高．24、已知：抛物线y=x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．

（1）求b+c的值；

（2）若b=3；求这条抛物线的顶点坐标；

（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的一点，圆O过点A并与边BC相切于点D，与边AC相交于点E．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若圆O的半径为4，∠B=30°，求AC长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，由此得到顶点坐标为（，3），所以设抛物线的解析式为y=a（x-）2+3，而抛物线还经过（0，0），由此即可确定抛物线的解析式．【解析】【解答】解：∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米；

∴顶点坐标为（；3）；

设抛物线的解析式为y=a（x-）2+3；

而抛物线还经过（0；0）；

∴0=a（）2+3；

∴a=-12；

∴抛物线的解析式为y=-12（x-）2+3．

故选：C．2、B【分析】试题分析：本题主要考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简公式，灵活应用和进行化简.A.∴是错误的；B.∴是正确的；C.∴是错误的；D.∴是错误的；故选择B.考点：二次根式的化简.【解析】【答案】B.3、C【分析】解：

隆脽

在y=鈭�2x

中，鈭�2<0

隆脿

第四象限内；y

随x

的增大而减小；

隆脿

当x=1

时；y

有最大值鈭�2

当x=2

时，y

有最小值鈭�1

隆脿

当1<x<2

时，鈭�2<y<鈭�1

故选：C

．

根据反比例函数的增减性可求得答案．

本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．【解析】C

4、D【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：中午12点记为0点；那么这一天的上午9点应记为-3点．

故选D．5、D【分析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，正数的算术平方根是正数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解析】【解答】解：A；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；故A错误；

B；正数的算术平方根是正数；故B错误；

C；不是同底数幂的乘法指数不能相加；故C错误；

D；积的乘方等于乘方的积；故D正确；

故选：D．6、D【分析】【解答】解：根据弧长的公式l=得。

n==120°；

故选：D．

【分析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据相似多边形的性质求出两个相似多边形面积之比，列方程计算即可．【解析】【解答】解：∵两个相似多边形周长之比为2：3；

∴两个相似多边形相似比为2：3；

两个相似多边形面积之比为4：9；

设两个相似多边形面积分别为4x；9x；

由题意得；9x-4x=30；

解答；x=6；

则9x=54cm2，4x=24cm2；

∴这两个多边形面积之和为78cm2．

故答案为：78．8、略

【分析】

∵AD∥BC；

∴△AOD∽△COB；

∴=

∴S△AOD：S△AOB=1：3．

【解析】【答案】根据已知可得到△AOD∽△BOC从而求得相似比，根据相似比不难求得S△AOD：S△AOB．

9、略

【分析】【分析】对于精确度，要严格按照题目的要求，对0.001位的数字进行四舍五入，可得答案．【解析】【解答】解：5.4349千分位对应的数字为4；舍去为5.43．

故答案为：5.43．10、略

【分析】【分析】如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，求出当n=1，2，3，4时不同的走法，找出规律即可求解．【解析】【解答】解：如果用n表示台阶的级数；an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：

①当n=1时；显然只要1种跨法，即a1=1．

②当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法，即a2=2．

③当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a3=4．

④当n=4时；分三种情况分别讨论：

如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3=4（种）跨法．

如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2（种）跨法．

如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1（种）跨法．

根据加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7

类推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13；

a6=a3+a4+a5=4+7+13=24；

a7=0；

a8=a5+a6=13+24=37；

a9=a6+a8=24+34=61；

a10=a8+a9=37+61=98；

a11=a8+a9+a10=37+61+98=196；

a12=a9+a10+a11=61+98+196=355；

a13=a10+a11+a12=98+196+355=649；

a14=a11+a12+a13=196+355+649=1200；

a15=0；

a16=a13+a14=649+1200=1849．

故答案为：1849．11、略

【分析】

由①得：x≥-2；

由②得：x＜3；

∴不等式的解集为：-2≤x＜3；

∴整数解是：-2；-1，0，1，2．

所有整数解之和：-2-1+0+1+2=0．

故答案为0．

【解析】【答案】首先求出不等式组的解集；再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．

三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．13、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．14、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．四、作图题(共1题，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；

（2）找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置；然后顺次连接即可；

（3）利用弧长公式列式进行计算即可求出点A运动的路线长，根据扇形的面积公式列式计算即可求出线段BC扫过的面积．【解析】【解答】解：（1）如图所示，Rt△A1B1C1即为所求作的三角形；

点C1的坐标为（3；3）；

（2）如图所示，Rt△A2B2C2即为所求作的三角形；

（3）点A运动的路线长为=π；

线段BC扫过的面积为=π．五、证明题(共4题，共36分)18、略

【分析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠B=∠E；根据相似三角形的判定推出即可；

（2）根据相似得出比例式，证△BAD∽△ECD，根据相似三角形的性质得出AD•ED=BD•DC，即可得出答案．【解析】【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC；

∴∠1=∠2；

∵∠B=∠E；

∴△ABD∽△AEC；

（2）∵△ABD∽△AEC；

∴=；

∴AB•AC=AD•AE=AD（AD+DE）=AD2+AD•ED；

∵∠B=∠E；∠BAD=∠DCE；

∴△BAD∽△ECD；

∴=；

∴AD•ED=BD•DC；

∴AB•AC=AD•AE=AD2+BD•DC．19、略

【分析】【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形；DQ⊥AP，可得∠BAP=∠ADQ，即可求证△DQA∽△ABP．

（2）根据四边形ABCD是正方形和△DQA∽△ABP中的对应边成比例，得出=即可．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形；DQ⊥AP．

∴∠BAD=∠B；∠AQD=90°；

∴∠B=∠AQD；

又∵∠BAP+∠QAD=90°；∠ADQ+∠QAD=90°

∴∠BAP=∠ADQ；

∴△DQA∽△ABP；

（2）∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=AD；

∵△DQA∽△ABP；

∴；

∴=；

∴xy=4

即y=（2＜x＜2）．20、略

【分析】【分析】在BC上找到一点G，使得CG=CE，易证∠OCE=∠OCG即可证明△OCE≌△OCG，可得∠COE=∠COG，OE=OG，即可求得∠BOG=∠BOF，即可证明△BOG≌△BOF，可得OF=OG，即可解题．【解析】【解答】证明：在BC上找到一点G；使得CG=CE；

∵CF平分∠ACB；

∴∠OCE=∠OCG=45°；

在△OCE和△OCG中；

；

∴△OCE≌△OCG（SAS）；

∴∠COE=∠COG；OE=OG；

∵BE平分∠ABC；

∴∠CBE=∠ABE=15°；

∴∠BEC=75°；

∴∠COE=∠COG=60°；

∴∠BOG=∠BOF=60°；

在△BOG和△BOF中；

；

∴△BOG≌△BOF（ASA）；

∴OF=OG；

∴OE=OF．21、略

【分析】【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可．【解析】【解答】证明：在平行四边形ABCD中；AD=BC，AB=CD，AB∥CD；

则BE∥CD；

又∵AB=BE；

∴BE=DC；

∴四边形BECD为平行四边形；

∴BD=EC；

在△ABD与△BEC中，；

∴△ABD≌△BEC（SSS）．六、综合题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）根据PE∥QD得出的同位角相等即可证得两三角形相似．

（2）由于PE∥DQ，PF∥AQ，因此四边形PEQF是平行四边形，根据平行四边形的性质可知：S△PEF=S平行四边形PEQF；可先求出△AQD的面积，然后根据△AEP与△ADQ相似，用相似比的平方即面积比求出△APE的面积，同理可求出△DPF的面积，进而可求出平行四边形PEQF的面积表达式，也就能得出关于S，x的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值即对于的x的值．

（3）△ADQ中，AD长为定值，因此要使△ADQ的周长最小，AQ+QD需最小，可根据轴对称图形的性质和两点间线段最短为依据来确定Q点的位置．【解析】【解答】（1）证明：∵PE∥DQ

∴△APE∽△ADQ；

（2）解：同（1）可证△APE∽△ADQ与△PDF∽△ADQ，及S△PEF=S平行四边形PEQF；

根据相似三角形的面积之比等于相似比得平方；

∴=，=；

∵S△AQD=AD×AB=×3×2=3；

得S△PEF=S平行四边形PEQF

=（S△AQD-S△AEP-S△DFP）

=×[3-×3-×3]

=（-x2+2x）

=-x2+x

=-（x-）2+．

∴当x=，即P是AD的中点时，S△PEF取得最大值．

（3）解：作A关于直线BC的对称点A′；连DA′交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点．

23、略

【分析】【分析】（1）联立抛物线和直线的解析式；可得出一个关于x的一元二次方程，如果抛物线与直线有两个交点，那么方程的△＞0，由此可得出m的值．

（2）本题要先根据（1）两函数联立得出的方程求出A，B的横坐标，然后根据两点的横坐标差为3，求出m的值，即可求出A，B两点的坐标，然后根据A，B的坐标来求△AOB中OB边上的高．【解析】【解答】解：（1）由；

有：x2-（m2-1）x-m2=0①

△=[-（m2-1）]2-4（-m2）=（m2+1）2＞0

∴无论m取任何实数；方程①总有两个不同的实数根．

即无论m取任何实数；直线与抛物线总有两个不同的交点．

（2）解方程①，有x1=-1，x2=m2；

令|m2-（-1）|=3，有m2+1=3；

∴m=±；

∴当m=±时；直线与抛物线两交点的横坐标之差为3．

此时y=x+2；A（-1，1），B（2，4）．

由勾股定理；得

|OA|=，|OB|=．

过B作x轴的垂线；交x轴于点M，过A作BM的垂线．交BM于N．

则|AN|=3；|BN|=3；

∴|AB|=

∵|OA|2+|AB|2=|OB|2

∴由勾股定理逆定理；知△AOB为直角三角形，且∠BAO=90°；

设OB边上的高为h；则有

|AB|•|OA|=|OB|•h．

即•=•h

∴h=．24、略

【分析】【分析】（1）因为抛物线y=x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）；所以将点P代入解析式即可求得；

（2）因为b=3；所以求得c的值，即可求得抛物线的解析式，然后利用配方法求出顶点坐标；

（3）解此题的关键是首先确定函数的草图，即开口方向是向上，对称轴为x=，在y轴的左侧，根据题意确定点B的坐标；因为点P与点B关于对称轴对称，所以确定对称轴方程，从而求得b、c的值，求得函数解析式．【解析】【解答】解：（1）依题意得：（-1）2+（b-1）（-1）+c=-2b；

∴b+c=-2．

（2）当b=3时；c=-5；

∴y=x2+2x-5=（x+1）2-6；

∴抛物线的顶点坐标是（-1；-6）．

（3）当b＞3时，抛物线对称轴x=

∴对称轴在点P的左侧。

因为抛物线是轴对称图形，P（-1，-2