2024-2025学年广东省东莞市高一上学期期末教学质量检查数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省东莞市高一上学期期末教学质量检查数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.tan(−330∘A.−33 B.33 2.设集合A={x|−2<x<1}，B={x|x<a−1}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是(

)A.{a|a≤−1} B.{a|a≥−1} C.{a|a≥2} D.{a|a≤2}3.已知函数f(x)=2x−12A.f(x)单调递增且是偶函数 B.f(x)单调递增且是奇函数

C.f(x)单调递减且是偶函数 D.f(x)单调递减且是奇函数4.设a，b∈R，则“1a>1b>0”是“A.既不充分也不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.充分不必要条件5.如图，单位圆O内接一个圆心角为π3的扇形ABC，则扇形ABC的面积为(

)

A.π2 B.π3 C.π 6.已知函数f(x)=−x2−2x+3,x⩽0−2+lnx,x>0，若方程A.(−∞,3) B.(−∞,3] C.[3,4) D.(3,4)7.为了得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需要把函数A.向右平移π6个单位，横坐标变为原来的12倍

B.向左平移π6个单位，横坐标变为原来的2倍

C.横坐标变为原来的12倍，向左平移π12个单位

D.8.设函数f(x)=sin2x−sinx在[−2π,4π]上的零点为x1，x2，⋯，A.6π B.7π C.9π D.13π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知10a=2，10b=3A.10a+b2=6 B.10a−b10.若a，b>0，且ab=a+b+3，则下列说法中正确的是(

)A.a+b的最大值为6 B.a+b的最小值为6

C.ab的最大值为9 D.ab的最小值为911.我们知道：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a)−b为奇函数，类比以上结论也可得到函数y=f(x)的图象关于直线x=c成轴对称图形的充要条件.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于直线x=2成轴对称图形，且f(x−1)为奇函数，当2≤x<5时，f(x)=ln(6−x)，则下列说法中正确的是(

)A.f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称图形

B.f(x+2)为偶函数

C.f(x)的最小正周期为12

D.当8≤x<11时，f(x)=−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题p:∀x∈[−1,1]，x2−1<0的否定是

．13.已知tanα+tanβ=1，则sin(α+β)14.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，称y=[x]为取整函数.例如：[1]=1，[0.5]=0，[−0.5]=−1.已知函数f(x)=2[sinx ]+2[cosx]四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={y|y=2x,x<3}(1)在下面的直角坐标系中画出函数y=2x的图象，求A∩∁RB;

(2)若全集U={x∈Z|x∈A}=C∪D，C∩16.(本小题12分)已知函数f(x)=ex+(1)求f(ln3(2)求[f(x)]2(3)已知实数a满足f(a)=32，求g(2a)17.(本小题12分)用水清洗一件衣服上的污渍，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上污渍的12，用水越多洗掉的污渍也越多，但总有污渍残留在衣服上.设用x单位量的水清洗一次以后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数f(x)=(1)求f(x)的解析式，写出f(x)应该满足的条件或具有的性质(至少写2条，不需要证明);(2)现有m(m>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少?请说明理由．18.(本小题12分)已知f(x)=cos(1)若ω=2，α∈(0,π2)，且(2)若f(x)在(0,2π9)上单调，且在(0,2π)上恰有3个最值点，求19.(本小题12分)对于任意两正数u，v(u<v)，记区间[u,v]上曲线y=1x下的曲边梯形(由直线x=u，x=v，y=0和曲线y=1x所围成的封闭图形)面积为L(u,v)，并约定L(u,u)=0(1)求L(1,2)，L(3,6)，L(12,6);(2)对正数k和任意两个正数u，v，猜想L(u,v)与L(ku,kv)的大小关系，并证明;(3)(ⅰ)试应用曲边梯形的面积说明：对任意正数x，恒有1(ⅱ)若n∈N∗，试说明：当n→+∞时，1+12+参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.ABC

10.BD

11.BCD

12.

13.1214.3215.解：

(1)

集合A={y|0<y<8}，

集合B={x|(x+2)(x−3)>0}={x|x<−2或x>3}

所以∁RB={x|−2≤x≤3}，

所以A∩∁RB=(0,3]

(2)所以U=C∪D={x∈Z|x∈A}={1,2,3,4,5,6,7}

因为C∩∁UD={2,3,6,7}，所以2，3，6，7∈C且2，3，6，7∉D

再由U=C∪D={1,2,3,4,5,6,7}，

假设1∉D，则由C∪D={1,2,3,4,5,6,7}可得1∈C，

故1∈C∩∁16.解：(1)由题意得f(ln32+ln2)=f(ln3)=eln3+e−ln 32=eln 3+eln132=3+132=53;

由题意得g(2ln2)=g(ln4)=eln4−e−ln42=eln 4−eln142=4−14217.解：(1)因为f(1)=kk+1=12

所以k=1，即f(x)=11+x2

函数f(x)=11+x2的定义域为[0,+∞)，值域为(0,1]，在区间[0,+∞)内单调递减．

(2)f(m)=11+m2，

f(m2)=11+(m2)2=44+m2，

f2(m2)=(44+m218.解：由题意可得：

f(x)=cos2(ω2x+π3)−cos2(ω2x−π6)

=cos2(ω2x+π3)−cos2[(ω2x+π3)−π2]

=cos2(ω2x+π3)−sin2(ω2x+π3)

=cos(ωx+2π3).

(1)当ω=2时，f(x)=cos(2x+2π3)，f(α+π6)=cos(2α+π)=−19.解：(1)由题意得L(1,2)=ln2，

L(3,6)=L(1,6)−L(1,3)=ln6−ln3=ln2，

L(12,6)=−L(6,12)=−(L(1,12)−L(1,6))=−ln12+ln6=−ln2

(2)对正数k和任意两个正数u，v，L(u,v)=L(ku,kv)，

由题知L(u,v)=L(