2024-2025学年天津市西青区高二上学期期末学业质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市西青区高二上学期期末学业质量检测数学试卷一、单选题：本大题共10小题，共50分。1.已知空间向量a=(3,1,0)，b=(x,−3,1)，且a⊥b，则A.−3 B.−1 C.1 D.22.已知直线l的斜率为3，且在y轴上的截距为−1，则l的方程为(

)A.3x−y+1=0 B.3x−y−1=0 C.3x+y−1=0 D.3x+y+1=03.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1A.y=±2x B.y=±5x C.y=±4.已知圆C1:(x−2)2+(y+4)A.相离 B.相交 C.内切 D.外切5.已知等差数列an中，an=m,am=n，且A.0 B.m+n C.m+n−1 D.n−m+16.已知抛物线x2=2pyp>0上一点Mm,1到焦点的距离为7A.32,0 B.34,0 C.7.设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2,SA.6 B.7 C.8 D.98.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA=a,PB=b,PC=c，用A.12a+32b−129.已知平行于x轴的直线l与双曲线C:y2a2−x2b2=1a>0,b>0的两条渐近线分别交于A.2 B.3 C.3310.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与(x−a)2+(y−b)2相关的代数问题，可以转化为点Ax,y与点Ba,b之间距离的几何问题.若曲线C:(x+1)2A.8 B.6 C.5 D.4二、填空题：本大题共6小题，共30分。11.已知直线m:a+2x+y+3=0,n:ax−3y−4=0，若m⊥n，则实数a=

．12.经过A2,0、B0,−1的方向向量为1,k，则k=

．13.已知双曲线x29−y216=1上一点P到左焦点的距离为314.已知圆C1:x2+y2=4和圆15.已知数列an的通项公式为an=2n+1，数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab16.下列四个命题中．①若数列an的前n项和为Sn满足Sn=2a②拋物线y2=2px上两点Ax1,y1、B③椭圆x216+y29=1左、右焦点分别是F1、F2，左、右顶点分别A1、A2，点P④与两圆x2+y其中正确命题序号为

.(写出所有的正确答案)三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知圆C的方程为：(x−3)2(1)若直线l:x−y+a=0与圆C相交于A,B两点，且AB=22(2)过点M1,0作圆C的切线，求切线方程．18.如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF//AB，AD=2,AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．(1)求证：BF//平面APC；(2)求直线EC与平面BCF所成角的正弦值；(3)求点F到平面ACP的距离．19.已知等比数列an的公比大于1,a2+a(1)求数列an(2)求数列an⋅bn的前n20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线l:y=kx+mm≠±1与椭圆交于两个不同点M,N，点A为椭圆上顶点，直线AM与x轴交于点E，直线AN与x轴交于点D，若OE⋅OD=−6，求证：直线1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】−3或1

12.【答案】1213.【答案】9

14.【答案】x−y−2=0

；

；215.【答案】518

16.【答案】①③

17.【答案】解：(1)圆C的方程为：(x−3)2+(y+1)2=4，则圆直线l:x−y+a=0与圆C相交于A，B两点，且AB=2圆心到直线得距离d=3−∴d2+AB22=(2)由已知得，点M在圆外，切线的斜率不存在时，直线x=1，与圆C相切；切线的斜率存在时，可设切线为y=kx−1，即kx−y−k=0由切线的定义可知，3k+1−kk2故切线方程为3x−4y−3=0；综上所述，切线方程为x=1或3x−4y−3=0．

18.【答案】解：(1)连接BD，交AC于点O，由P,O分别为DF和DB的中点，得BF//PO，而PO⊂平面APC,BF⊄平面APC，所以BF//平面APC．(2)由直线AF⊥平面ABCD,AB⊥AD，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，以AF所在的直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系．则BBC=设平面BCF的法向量n=(x,y,z)则n⋅BC=2y=0n⋅BF设直线EC与平面BCF所成角的正弦值θ，则sinθ=(3)AC=设平面APC的法向量为m=则m⋅AC=a+2b=0m⋅AP所以点F到平面ACP的距离d=

19.【答案】解：(1)设等比数列bn的公比为q.得①÷②:解得：q=2或q=12因为公比大于1，所以代入②得：a1设等差数列bn公差为d,2∴所以an的通项公式为an=2n(2)由(1)知a记S则2①−②得，−所以S

20.【答案】解：(1)由题意得圆方程为：(x+1)2+即F−1,0，∴c=1又椭圆上的点到点F的距离的最小值为2