2025年中考数学总复习《相似》专项测试卷含答案

第第页2025年中考数学总复习《相似》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知四个数a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值为（）A．2 B．3 C．43 D．2．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，EF//CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）A．AFDF=DEBC B．DFDB=3．如图，△CAD∽△CBA,AC:BC=1:2,D为BC边上的一点．若△ACD的面积为3，则△ABD的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．124．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口P处立一根垂直于井口的木杆PA，视线AC与井口的直径PB交于点D，如果测得PA=2米，PB=3.6米，PD=1米，则BC为（）A．3.6米 B．4.2米 C．5.2米 D．7.8米5．在矩形ABCD中，已知AB=4，AD=5，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接DE，若∠DEC=2∠BAE，则EF的长为（）A．35 B．25 C．36．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝kx上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOCA．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣37．如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AB上，线段AD、CF相交于点E，且BD:DC=1:2，AE:ED=3:5．若△ACF的面积为2，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则A．23 B．1 C．32 二、填空题9．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=6，BC=3，DF=12，则DE的长为10．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN=．11．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC=3，BD=6，CD=12，则线段12．如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是cm.13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C旋转得到△A'B'C，点A的对应点A'恰好与△ABC的重心重合，A'B'三、解答题14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B．（1）证明：△ADB∽△AED．（2）若AE=3，AD=5，求AB的长．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，且∠EAB=∠DBC.（1）求证：△BAE~（2）若BE=2,16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC．（1）求证：∠BAC=∠E；（2）若AB=8，DC=2，CE=310，求CF17．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求HGBG（3）在（2）的条件下，求HGGF18．综合与探究：如图，抛物线y=12x2−3x−8与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为p(2<p<8)，过点P作PD∥y轴交x轴于点D，交直线BC于点E，连接PA，（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当△PCF的面积等于△ACF面积的35（3）抛物线上是否存在点P使∠CBP+∠ACO=45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D2．C3．C4．C5．A6．A7．D8．A9．810．411．412．813．414．（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠DAE．∵∠ADE=∠B，∴△ADB∽△AED．（2）解：∵△ADB∽△AED，∴AD∵AE=3，AD=5，∴5∴AB=2515．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∵∠DBC=∠EAB,∴∠ADB=∠EAB,∵∠EBA=∠ABD,∴△BAE~（2）解：∵△BAE∴BE∴2∴AB=4.16．（1）证明：∵OC⊥AB

∴AC=BC

（2）解：由（1）知：AD=12AB=4

在Rt△ADC中

∴AC=AD2+DC2=42+22=25

∵17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∵BF⊥DF，∴∠BFD=90°=∠BCD，∴∠CBG=∠CDE，在△BCG和△DCE中，∠CBG=∠CDEBC=CD∴△BCG≌△DCE（ASA），∴BG=DE；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，∴点G是CD中点，∴AB=CD=2CG，∵AB∥CD，∴△CHG∽△AHB，∴HGBH∴HGBG=1（3）解：设CG=DG=a，则BC=2a，由勾股定理得：BG=5a，∵∠BCG=∠DFG=90°，∠BGC=∠DGF，∴△BCG∽△DFG，∴FGCG∴FGa=a由（2）知，HG=13BG=5∴HGFG18．（1）解：当x=0时，y=−8，∴C(0,−8)令y=12x2−3x−8=0∴A(−2,0)，B∴A(−2,0)，B(8,0)，（2）解：设直线BC为y=kx−8，代入B(8,0)得k=1∴y=x−8，∴直线BC的函数表达式为y=x−8，过A作AG∥y轴交BC于点G，∵PD∥y轴，∴AG∥PD，∴∠AGF=∠FEP，∠GAF=∠EPF，∴△GAF∽△EPF，∴PF∵S∴EP设E(p,∴EP=−1∵A(−2,0)，G∴AG=10，∴−∴p=2或p=6，∵2<p<8，∴p=6，∴点P的坐标为(6,−8)；（3）解：存在点P使∠CBP+∠ACO=45°，点P的坐标为(6,−8)，理由如下：连接BP，∵OB=OC=8，∴∠OCB=4