数学-山西省运城市2024-2025学年高三第一学期期末调研测试试题和答案

高三数学试题第1页(共4页)运城市2024-2025学年第一学期期末调研测试高三数学试题本试题满分150分,考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A.iB.iC.D.2.已知集合M={x|y=ln(1—2x)},N={x|0<x<1},则M∩N=3.已知向量a=(0,2),b=(1,1),则a在b方向上的投影向量的坐标为4.已知角α的始边为x轴非负半轴,终边经过点(2,—1),则=A.3B.C.D.35.在对某校全体学生每天运动时间的调查中,采用分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男生30人,其每天运动时间的平均值为80分钟,方差为10;抽取了女生20人,其每天运动时间的平均值为60分钟,方差为20.结合数据,估计全校学生每天运动时间的方差为高三数学试题第2页(共4页)6.若函数≤x≤0有4个零点,则正数w的取值范围是A,B,C,D, 7.一个轴截面是边长为4\3的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为2的小球O1后,再放入一个球O2,则球O2的表面积与容器表面积之比的最大值为A.B.C.D.\8.若两曲线y=lnx与y=ax2+1存在公切线,则正实数a的取值范围为A.(0,e3]B.(0,2e]Ce3,+∞)D.[2e,+∞)二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=—\2sin2x+2,则下列正确的有A.函数f(x+为奇函数B.曲线y=f(x)的对称中心为,2),k∈ZC.f(x)在区间,单调递减D.f(x)在区间,的最大值为110.设等比数列{an}的公比为q,前n项积为Tn,且满足条件0<a1<1,a2024a2025>1,<0,则下列结论正确的是11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(1)=e,若f(x+y)=exf(y)+eyf(x),则A.f(0)=0B.是奇函数C.函数y=f(x)是R上的增函数D.f(n)=n.en(n∈N*)高三数学试题第3页(共4页)12.抛物线y=4x2的焦点坐标为.13.若n为一组从小到大排列的数1,2,4,6,9,10的第六十百分位数,则二项式的展开式的常数项为.的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若|AF2|=|BF2|,则双曲线C离心率为 .四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过15.(13分)如图,在△ABC中,O是BC的中点,AB=AC,AO=2OC=2.将△BAO沿AO折起,使B点移至图中B’点位置.(1)求证:AO丄平面B’OC;AB’CO的余弦值;16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A、B为锐角,△ABC的面积为S,2a2).(1)判断△ABC的形状,并说明理由;若匕ABC=,BC=\,O为△ABC内一点,且OC=1,匕AOC=,求OB的长.17.(15分)新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A,B,C,D四个选项,有多个选项符合题目要求,由于正确选项有4个的概率极低,可视作0,因此我们可以认为多项选择题至少有2个正确选项,至多有3个正确选项.多项选择题题目要求:“在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.高三数学试题第4页(共4页)(1)已知某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少1个选项,至多3个选项,且每种选择是等可能的.请根据已知材料,分析该生可能的得分情况与所得分值的相应概率,并求该生得分的期望E(ξ).(2)已知某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率相等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,试列举出该生所有可能的符合实际的答题方案,并以各方案得分的期望作为判断依据,帮该考生选出最优方案.18.(17分)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆的长轴长为4,且点在C上.(1)求C的方程;(2)设C的右焦点为F,过F的直线l交C于A,B两点.①求△PAB面积S的取值范围;②若的斜率.(1)证明:{an+1—an}是等差数列;(2)求数列的前n项和bn;求证:lnbk.命题人:康杰中学胡晓琴芮城中学苏引茹7运城市2025届高三期未适应性考试数学答案1-4DABC5-8CBAC9.BD10.ABD11.ABD1.【解析】由复数则的虚部为2.【解析】由12x>0，解得x<，所以所以M∩N=4.【解析】由三角函数的定义可得tanα=—.5.【解析】由题意，按样本量⽐例分配的分层随机抽样方式抽取样本，则所有样本平值因为函数y=log2x与y=—2x+6的图象仅有一个公共点所以x>0时，函数y=f(x)只有一个零点，所以时，方程f=sin有三个零点，如图所示，解得即实数的取值范围为.故选：B.7.【解析】由边长为4的正三角形的内切圆半 即轴截面是边长为43的正三角形的圆锥内切球半径为2，所以放入一个半径为2的小球O1后，再放一个球O2，如下图，要使球O2的表面积与容器表面积之比的最大，即球O2的半径r2最大，所以只需球O2与球O1、圆锥都相切，其轴截面如上图，此时所以球O2的表面积与容器表面积之比的最大值为.故选：A8.【解析】方法一：极端原理设切点为(x0,y0)x0，对于y=lnx，,则与y=lnx相切的切线方程为ylnx1=即x+lnx11,对于y=ax2+1有y'=2ax，则与y=ax2+1相切的切线方程为令g(x)=2x2x2lnx(x>0),则g(x)'=3x2xlnx=x9.答案:BD(ππ)(2π)(ππ)(2π)f(x)=sin2x+2单调递增，故C错误；10.【答案】ABD所以q>1，故A正确;对于C，结合选项A可得等比数列的公比为q>1，所以数列为单调递增数列，所以T的最小值为T2024，故C不正确;11.【答案】ABD【解析】方法一:特例函数f(x)=xex方法二：[详解]对于A，令x=y=0,则f(0)=e0f(0)+e0f(0)=f(0)+f(0),所以令,则有g，令y=-x,则有g即g(x)+g(x)=0，所以是奇函数对于C，由B令为一次函数，可得f(x)=ex(kx+b),函数y=f(x)不一定是R上的增函数所以是以1为首项，1为公差得等差数列，【解析】将y=4x2化为标准方程x2=则焦点坐标为x63r，令63r=0，解得r=2，所以展开式的常数项为24.C=240，14.【答案】【解析】【详解】根据题意作图,如图所示.设AF1解三⻆形即可。1513分）如图，在△ABC中，O是BC的中点，AB=AC,AO=2OC=2.将△BAO沿AO折起，使B点移⾄图中B,点位置.∴AO丄BC，………………1’∴AO丄平⾯B’OC．………………4’此时BO丄平⾯AOC,………………6’+OH2=…………………11’∴cos上AHO=…………………12’故⼆⾯⻆AB’CO的余弦值为..…………………13’⽅法2（建系⽤向量法也可以）此时BO丄平⾯AOC,………………6’以OA,OC,OB’，分别为轴建⽴空间直⻆坐标系，后略16.（15分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，A、B为锐角，△ABC的面积（1）判断△ABC的形状，并说明理由；的长.::4b.1bcsinA=a.2bccosA，即bsinA=acosA，1’再由正弦定理边化角得sinBsinA=sinAcosA，……2’2:sinA≠0，::sinB=cosA，又A为锐角，……3’:sinB=sin，……4’A或B+::B+A=或B=A+，……5’::△ABC为直角三角形；……6’:△ABC为等腰直角三角形，又BC=，:AC=BC=…………………8’:sin上ACO=………12’:BO=2.……15’17.（15分）新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A,B,C,D四个选项,有多个选项符合题目要求,由于正确选项有4个的概率极低,可视作0,因此我们可以认为多项选择题至少有2个正确选项,至多有3个正确选项.多项选择题题目要求:“在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.(1)已知某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少1个选项,至多3个选项,且每种选择是等可能的.请根据已知材料,分析该生可能的得分情况ξ与所得分值的相应概率,并求该生得分的期望E(ξ).(2)已知某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率相等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,试列举出该生所有可能的符合实际的答题方案,并以各方案得分的期望作为判断依据,帮该考生选出最优的答题方案.【解析】(1)由题意得,该考生的所有选择结果构成的样本空间为{A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD},共14个样本点.…………1’该生所有可能的得分情况为该生所有可能的得分情况为0分,3分,6分.……………2’设事件A=“该考生得0分”,含11个样本点;事件B=“该考生得3分”,含2个样本点事件C=“该考生得6分”,含1个样本点.则则……………5’从而得分期望……………6’(2)通过已知信息,从合理性角度看,该生必选A,根据其他选项的选取情况分析,可有下三种答题方案:①选择①选择A选项,且不再选其他选项;②选择A选项的同时随机选择一个其他选项;③择A选项的同时随机选择两个其他选项,设三个不同方案的得分分别为X,Y,Z.…7’对于①,X的所有可能取值为2,3,……………8’对于②,Y的所有可能取值为0,4,6,……………9’………………11’对于③,Z对于③,Z的所有可能取值为0,6,……………12’……………13’则……………14’:E(X)>E(Y)>E(Z)，所以该考生选择方案①,只选择A选项……………15’ 1817分）在平⾯直⻆坐标系xOy中，已知椭圆C：x2y2 a2b22(1)求C的⽅程；(2)设C的右焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点①求ΔPAB面积S的取值范围②若AF=2BF，求【解析】（1）由椭圆标准⽅程可知a2=4c2，…………1’将………………………2’,将………………………2’解得a2=4,b2=3；………………………3’所以椭圆C的⽅程为：22.……………………4’（2）由（1）可知，右焦点F(1,0)，当直线l的斜率不存在时不合题意。………5’{4324k2{43所以x1x2=…………………6’①方法一：S=PFx1一x2………………7’=……………9’ ≥1，…………10’…………………12’P到AB的距离……………8’…………………9’ ≥1，………10’…………………12’②②1,y12,y2)，可得y1=2y2，………………13’即，………………16’解得所以直线l的斜率为5………………17’±2(1)证明：{an+1an}是等差数列.(2)求数列的前n项和bn(3)求证：lnbk所以an+2n+1an+2an+1(an+1an)=2，……2’所以{an+1an}是⾸项为a2=a14，公差为2的等差数列.