2025年北师大新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A.BC=BDB.∠ACB=∠ADBC.AC=ADD.∠CAB=∠DAB2、如图所示，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3、化简-的结果是（）A.B.C.a+3D.a-34、若x，y为实数，且，则的值为（）A.1B.-1C.2D.-25、【题文】面积为16cm2的正方形，对角线的长为（）cmA.4B.C.8D.6、【题文】在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2007春•射洪县校级期末）如图，点P为平行四边形ABCD的边CD上一点，则△APD、△BCP和△ABP的面积S1、S2和S3之间的关系是____．8、为庆祝建校30周年，学校组织文艺汇演，八年级排练队形为10排，第一排20人，后面每排比前多2人，写出每排人数Y与这排的排数X之间函数关系式为＿＿＿＿＿。9、如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=____．10、用科学记数法表示鈭�0.0000000314=

____．11、【题文】函数y＝中，自变量x的取值范围是____.12、【题文】如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x,y的二元一次方程组的解是____评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．14、判断：÷===1（）15、（p－q）2÷（q－p）2=1（）16、无意义．____（判断对错）17、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）18、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____19、（m≠0）（）评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)20、对于正数x，规定f（x）=．

例如：f（1）==f（2）==f（）==．

（1）求值：f（3）+f（）=______；f（4）+f（）=______

（2）猜想：f（x）+f（）=______；并证明你的结论；

（3）求：f（2018）+f（2017）++f（2）+f（1）+f（）++f（）+f（）的值．21、【题文】（本题5分）先化简，再求值：其中a=评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)22、如图1；在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P；Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．

（1）当x=____时；PQ∥AD；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时；设交点为E，设BP=y求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，S关于x的函数关系式为S=____．

23、如图（1），双曲线y=（k＞0）与直线y=k'x交于A；B两点；点A在第一象限．

（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为____；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为____；

（2）如图（2），过原点0作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P；Q两点；点P在第一象限．

①试说明四边形APBQ一定是平行四边形；

②若点A的坐标为（3；1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；

③设点A；P的横坐标分别为m、n；四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，请直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

24、如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数（k＞0；x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴；y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．

（1）求B点坐标和k的值；

（2）当S=时，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【解析】【解答】解：A；补充BC=BD；先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；

B；补充∠ACB=∠ADB；先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误．

C；补充AC=AD；不能推出△APC≌△APD，故此选项正确；

D；补充∠CAB=∠DAB；先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；

故选：C．2、D【分析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；不是轴对称图形；故本选项错误；

B；不是轴对称图形；故本选项错误；

C；不是轴对称图形；故本选项错误；

D；是轴对称图形；故本选项正确．

故选D．3、A【分析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-

=

=

=．

故选A．4、A【分析】【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程，求出x、y的值代入代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：由题意可得x+2=0；y-2=0，解得x=-2，y=2；

故==（-1）2010=1．

故选A．5、B【分析】【解析】

试题分析：设对角线长是xcm．则有。

x2=16；

解得x=±（负值舍去）．

故选B．

考点：正方形的性质．【解析】【答案】B．6、A【分析】【解析】

试题分析：根据三角形的面积公式可得当动点P沿路线B→C做匀速运动时；△ABP的面积S逐渐增大，当动点P沿路线C→D做匀速运动时，△ABP的面积S不变，即可判断.

由题意得当动点P沿路线B→C做匀速运动时；△ABP的面积S从0逐渐增大到1，当动点P沿路线C→D做匀速运动时，△ABP的面积S始终为1不变，故选A.

考点：动点问题的函数图象；三角形的面积公式。

点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确理解分段函数的自变量的取值范围.【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】设平行四边形的高为h，然后分别表示出S1、S2和S3，即可得出三者的关系．【解析】【解答】解：设平行四边形的高为h；

则S1=×AP×h，S2=PD×h，S3=BC×h；

又平心四边形的对边相等；

∴AP+PD=AD=BC；

∴S3=S1+S2．

故答案为：S3=S1+S2．8、略

【分析】根据题意得：y=20+2（x-1）=18+2x．【解析】【答案】9、略

【分析】∵BD=3，DC=AB=5，AD=4，又∵32+42=52，∴△ABD是直角三角形，∴△ACD是直角三角形．∴AC==．【解析】【答案】或6.410、鈭�3.14隆脕10鈭�8【分析】试题分析：绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

鈭�0.0000000314=鈭�3.14隆脕10鈭�8

故答案为：鈭�3.14隆脕10鈭�8

．【解析】鈭�3.14隆脕10鈭�8

11、略

【分析】【解析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数；二次根式才有意义.

由题意得

考点：二次根式有意义的条件。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4；-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4；-2）；

即x=-4；y=-2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组的解是．

故答案为：．

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)13、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×14、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错15、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√16、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、解答题(共2题，共12分)20、111【分析】解：（1）f（3）=f（）=

∴

f（4）+f（）=+=1；

故答案为：1；1；

（2）1；

故答案为：1

证明：f（x）+f（）=

（3）∵f（1）==f（2）==f（）==．

∴原式=[f（2018）+f（）]+[f（2017）+f（）]++[f（2）+f（）]+f（1）

=2017+

=2017．

（1）根据给出的规定计算即可；

（2）根据给出的规定证明；

（3）运用加法的交换律结合律；再根据规定的运算可求得结果．

本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．【解析】11121、略

【分析】【解析】

再将a=代入得值为：【解析】【答案】五、综合题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）根据已知条件；证明四边形APQD是矩形，再根据矩形的性质和AP=CQ求x即可；

（2）连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y，列出等式（8-x）2+y2=（6-y）2+x2然后根据函数的性质来求x的取值范围；

（3）由图形的等量关系列出方程，再根据函数的性质来求最值．【解析】【解答】解：（1）当PQ∥AD时；则。

∠A=∠APQ=90°；∠D=∠DQP=90°；

又∵AB∥CD；

∴四边形APQD是矩形；

∴AP=QD；

∵AP=CQ；

AP=CD=×8=4；

∴x=4．

故答案为：4．

（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y．

∴（8-x）2+y2=（6-y）2+x2；

∴y=．

∵0≤y≤6；

∴0≤≤6；

≤x≤．

（3）S△BPE=•BE•BP=•（8-x）•=；

S△ECQ=•CE•CQ=•（6-）•x=；

∵AP=CQ；

∴SBPQC=S矩形ABCD=24；

∴S=SBPQC-S△BPE-S△ECQ=24--；

整理得：S==（x-4）2+12（）；

∴当x=4时；S有最小值12；

当x=或x=时，S有最大值．

∴12≤S≤．

故答案为：S=（x-4）2+12（）．23、略

【分析】【分析】（1）由反比例函数关于原点成中心对称；得到A与B关于原点对称，由A坐标确定出B坐标即可；把x=m代入反比例解析式表示出y，进而表示出A坐标，根据对称性求出B坐标即可；

（2）①由对称性得到A与B关于原点对称，P与Q关于原点对称，进而得到OA=OB，OP=OQ，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；②先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，从而求得点P的坐标，再利用反比例函数k的几何意义求得三角形POE的面积等于三角形AOF的面积，从而得S梯形PEFA=S△POA，再利用点的坐标即可求得梯形PEFA的面积，再根据平行四边形的性质即可求得四边形APBQ的面积；③由四边形APBQ是平行四边形，当OA=OP是四边形APBQ是矩形，此时mn=K；若AB⊥PQ则四边形APBQ是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A、P不可能在坐标轴上故不可能是正方形．【解析】【解答】解：（1）如图（1），由对称性得：A与B关于原点对称，

∵点A的坐标为（4；2）；

∴点B的坐标为（-4；-2）；

∵点A的横坐标为m；

∴把x=m代入得：y=，即点A的坐标为（m，）；

∴点B的坐标为：（-m，-）；

故答案为：（-4，-2）；（-m，-）；

（2）如图（2）；

①∵A与B关于原点对称；P与Q关于原点对称；

∴OA=OB；OP=OQ；

∴四边形APBQ一定是平行四边形；

②把点A的坐标（3，1）代入y=（k＞0）

1=；解得，k=3；

所以反比例函数解析式为：y=；

把点P的横坐标1代入y=得；y=3；

所以点P的坐标为：（1；3）；

过点P；A分别作x轴的垂线；垂足分别为E、F；

∴；

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF；

∴S梯形PEFA=S△POA

∵S梯形PEFA=（1+3）×（3-1）÷2=4；

∴S△POA=4；

∵四边形APBQ一定是平行四边形；

∴S△POA=S四边形APBQ

∴S四边形APBQ=16；

③四边形APBQ可能是矩形．

∵四边形APBQ是平行四边形；

∴当OA=OP时四边形APBQ是矩形；

∵OP2=OE2+PE2，OA2=OF2+AF2；

∴OE2+PE2=OF2+AF2；

∵点A；P的横坐标分别为m、n；

∴点A、P的纵坐标分别为、；

∴OE=n，OF=m，PE=，AF=；

∴n2+（）2=m2+（）2；

化简得，k2=（mn）2；

∵k＞0；mn＞0

∴mn=k；

∴m；n应满足的条件是mn=k；

四边形APBQ不可能是正方形．

理由：当AB⊥PQ时四边形APBQ是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A，P不可能达到坐标轴，故不可能是正方形，即∠POA≠90°．24、略

【分析】【分析】（1）由正方形的面积；利用正方形的面积公式求出正方形的边长，确定出OA及AB的长，得到点B的坐标，将B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值；

（2）分两种情况考虑：①当点P在点B的左边时，不重合部分为矩形PMCF，将P的