第12章《二次根式》（原卷）

2022-2023学年苏科版数学八年级下册易错题真题汇编（提高版）第12章《二次根式》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•峄城区期末）已知x＝﹣1，y＝+1，则分式的值是（）A．2 B． C．4 D．22．（2分）（2022春•钦州期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2021秋•邵东市期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣44．（2分）（2022春•诸城市校级期中）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k5．（2分）（2021春•花山区校级月考）已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（）A．0 B．1 C．2021 D．20206．（2分）（2021春•越城区校级期中）有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|等于（）A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a7．（2分）（2022春•长沙期中）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b28．（2分）（2021春•宁津县期末）在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a9．（2分）（2023春•武穴市月考）已知1＜a＜3，那么化简代数式﹣的结果是（）A．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．310．（2分）（2023春•定远县校级月考）我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．利用有理化因式，可以得到如下结论：①；②设有理数a，b满足，则a+b＝6；③；④已知，则；⑤．以上结论正确的有（）A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．②③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•沂源县期末）若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x＝．12．（2分）（2021•鹤峰县模拟）已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．13．（2分）（2023春•蚌埠月考）观察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；…；根据这些等式反映的规律，若x＝，则x2﹣y＝．14．（2分）（2022秋•射洪市期末）已知x＝+2，代数式x2﹣4x+11的值为．15．（2分）（2023春•德城区校级月考）已知a＝，b＝，则a与b的关系是．16．（2分）（2022春•新洲区校级月考）观察下列各式的规律：①；②；③若，则a+b＝．17．（2分）（2022春•龙亭区校级期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，化简＝．18．（2分）（2022春•泰州期末）关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围为．19．（2分）（2022春•辛集市期末）已知xy＜0，化简：x＝．20．（2分）（2021春•西乡塘区校级月考）观察：①＝﹣1，②＝﹣，③＝2﹣．……按此规律，第8个等式的是．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）（2023春•广安区校级月考）计算（1）；．22．（8分）（2022秋•罗湖区校级期末）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．23．（6分）（2022春•邗江区期末）阅读下列材料，并回答问题：把形如a+b与a﹣b、b为有理数且b＞0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．（1）请你举出一对共轭实数：和；（2）﹣2和2是共轭实数吗？若是请指出a、b的值；（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4，请求出这两个共轭实数．24．（6分）（2022春•高安市期中）＝|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：（1）化简：＝，＝；（2）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为；（3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．25．（8分）（2021春•汉阳区月考）[问题提出]在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．[尝试应用]（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；（2）请你参考上述方法，计算；[拓展创新]若，且a、m、n均为正整数，则a＝．26．（8分）（2022春•余杭区期中）如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝20cm．要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5cm，用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边（纸条不重叠）．图1和图2是两种不同裁法的示意图．（1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；（2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度；（3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少？27．（8分）（2022秋•丰泽区校级期末）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化简28．（8分）（2022春•新罗区校级月考）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵