2024-2025学年广东省深圳第二实验学校七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳第二实验学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）采菊东篱下，悠然见东湖．周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段的定义 D．圆弧的定义2．（3分）过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．4x2﹣x2＝3 C．3（x﹣6）＝3x﹣18 D．3（x﹣6）＝3x﹣64．（3分）深圳是科技之城、创新之都．总部位于深圳的华为技术有限公司，是中国大陆最大的高科技公司之一．2023年度，该公司研发投资达到1600亿元．1600亿用科学记数法应表示为（）A．1.6×1011 B．1.6×1010 C．16×108 D．16×10105．（3分）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体（）A． B． C． D．6．（3分）为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过22立方米；超过22立方米的部分，单价为6元/立方米．小明家10月份水费为136元（x＞22），以下方程正确的是（）A．4×22+6x＝136 B．4×22+6（x﹣22）＝136 C．6×22+4x＝136 D．6×22+4（x﹣22）＝1367．（3分）如图，星期日下午3点，小红开始练习跳绳，她看到时钟上的分针与时针刚好重合．假设小红跳绳时间不超过一个小时，则她跳绳时间（分钟）（）A．16 B．20 C．22 D．258．（3分）一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死（如图所示）（）A．21 B．34 C．55 D．89二、填空题（本题有5小题，每小题3分，满分15分）9．（3分）﹣3x2y的次数是．10．（3分）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等．11．（3分）已知当x＝1时，式子ax3+bx+1值为5，则当x＝﹣1时，式子ax3+bx+1值为．12．（3分）如图，有8个正方体，每个正方体的棱长为1cm或者2cm2，则它们的体积和为．13．（3分）如图，线段OA＝2，OB＝4OA，E是AC的中点，在线段OB上取点D，则DE的长度为．三、解答题（本题共7小题，共计61分）14．（6分）计算下列式子：（1）20﹣（+10）+|﹣501|+（﹣101）；（2）．15．（6分）先化简，再求值：3ab+2（5a2+4ab）﹣5（2a2+ab），其中a、b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0．16．（7分）如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C．（1）求AC的长；（2）若D是AC的中点，求BD的长．17．（8分）深圳市中考体育考试分为两类项目供学生选择．其中二类项目提供了足球、篮球、排球等14个项目供选择．某校为帮助初一新生提早了解体育中考，对九年级全体学生的二类选科情况进行了调查，得到了以下统计图：（1）本次共调查了个学生．（2）请补全条形统计图，扇形图中m＝．（3）请计算扇形统计图中，足球选科对应的扇形的圆心角度数．18．（10分）行列式是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常遇到．行列式运算定义如下：，，解答下列问题．（1）计算：＝；（2）若，求x的值；（3）解方程：．19．（12分）元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：租车价格信息出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：记录单A型车（辆）B型车（辆）租金总费用（元）记录单1111200记录单2322800车型座位信息已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位．根据以上信息，完成下列3个任务：任务1根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元．任务2请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容．解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：租用车辆数每车座位数剩余座位数七年级总人数全部租用A型客车240全部租用B型客车x5448依上表列方程：．解得x＝．则七年级总人数为人．任务3根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案．20．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合．（1）如图1，∠DPC为°；（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，旋转速度为5°/秒，PE平分∠CPD．设旋转时间为t秒（0≤t≤30），请用t表示如下角．①∠APD＝；②∠CPD＝；③在旋转过程中，试探究∠EPF的度数是否变化．如变化，请说明理由，请求出度数．（3）如图3，在（2）的条件下，三角板PAC旋转的同时，三角板PBD转速为a°/秒．当PC与PM重合时，两个三角板停止转动．若在旋转过程中，

2024-2025学年广东省深圳第二实验学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案ABC．A．CBAC一、选择题（本题有8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）采菊东篱下，悠然见东湖．周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段的定义 D．圆弧的定义【解答】解：采菊东篱下，悠然见东湖，小明从家出发去东湖公园参观菊花展．他选择路径③的理由是两点之间线段最短，故选：A．2．（3分）过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，∴n＝3+2＝5，故选：B．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．4x2﹣x2＝3 C．3（x﹣6）＝3x﹣18 D．3（x﹣6）＝3x﹣6【解答】解：A、x2+x2＝2x2≠x4，故A错误；B、6x2﹣x2＝6x2≠3，故B错误；C、8（x﹣6）＝3x﹣18；D、7（x﹣6）＝3x﹣18≠7x﹣6．故选：C．4．（3分）深圳是科技之城、创新之都．总部位于深圳的华为技术有限公司，是中国大陆最大的高科技公司之一．2023年度，该公司研发投资达到1600亿元．1600亿用科学记数法应表示为（）A．1.6×1011 B．1.6×1010 C．16×108 D．16×1010【解答】解：1600亿＝160000000000＝1.6×1011．故选：A．5．（3分）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体（）A． B． C． D．【解答】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是：．故选：C．6．（3分）为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过22立方米；超过22立方米的部分，单价为6元/立方米．小明家10月份水费为136元（x＞22），以下方程正确的是（）A．4×22+6x＝136 B．4×22+6（x﹣22）＝136 C．6×22+4x＝136 D．6×22+4（x﹣22）＝136【解答】解：依题意，得：4×22+6（x﹣22）＝136．故选：B．7．（3分）如图，星期日下午3点，小红开始练习跳绳，她看到时钟上的分针与时针刚好重合．假设小红跳绳时间不超过一个小时，则她跳绳时间（分钟）（）A．16 B．20 C．22 D．25【解答】解：分针每分钟转过360°÷60＝6°，时针每分钟转过30°÷60＝0.3°，所以从3点开始，到下一次时针≈16（分钟），故选：A．8．（3分）一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死（如图所示）（）A．21 B．34 C．55 D．89【解答】解：由题意可知：后个月的成年兔子对数和前个月的兔子对数相同，初生小兔和前个月的成年兔子的对数相同．月份12345578510初生小兔108124581321成年兔子2112353132144总对数11835813214455∴第10个月兔子的对数为55对．故选：C．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，满分15分）9．（3分）﹣3x2y的次数是3．【解答】解：根据单项式定义得：﹣3x2y的次数为：8+1＝3．故答案为：5．10．（3分）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等1．【解答】解：﹣2﹣1+3＝﹣3，那么国表示的数是﹣3+5+1＝3，中表示的数是﹣7+2﹣3＝﹣6，梦表示的数是﹣3+4+4＝2，则3﹣8+2＝1，故答案为：6．11．（3分）已知当x＝1时，式子ax3+bx+1值为5，则当x＝﹣1时，式子ax3+bx+1值为﹣3．【解答】解：把x＝1时，代入式子ax3+bx+7，即：a+b+1＝5，把x＝﹣4时，代入式子ax3+bx+1则：ax3+bx+1＝﹣（a+b）+1＝﹣3．12．（3分）如图，有8个正方体，每个正方体的棱长为1cm或者2cm2，则它们的体积和为29cm3．【解答】解：设棱长为1cm的正方体有x个，棱长为2cm的正方体有（5﹣x）个，1×1×2x+2×2×6×（8﹣x）＝102，解得x＝5，即棱长为4cm的正方体有5个，棱长为2cm的正方体有3个，所以它们的体积和为1×1×2×5+2×3×2×3＝29（cm4），故答案为：29cm3．13．（3分）如图，线段OA＝2，OB＝4OA，E是AC的中点，在线段OB上取点D，则DE的长度为1或3．【解答】解：∵OA＝2，OB＝4OA，∴OB＝3，AB＝OB﹣OA＝8﹣2＝6，∵AC＝2BC，AC+BC＝AB＝6，∴AC＝AB＝6AB＝2，∵E是AC的中点，∴AE＝CE＝AC＝2，当点D在点A的右侧时，如图1，∴AD＝AC＝1，∴DE＝AE﹣AD＝7﹣1＝1；当点D在点A的左侧时，如图3，∴AD＝AC＝4，∴DE＝AE+AD＝2+1＝2；综上所述，DE＝1或DE＝3，故答案为：2或3．三、解答题（本题共7小题，共计61分）14．（6分）计算下列式子：（1）20﹣（+10）+|﹣501|+（﹣101）；（2）．【解答】解：（1）20﹣（+10）+|﹣501|+（﹣101）＝20+（﹣10）+501+（﹣101）＝[20+（﹣10）]+[501+（﹣101）]＝10+400＝410；（2）＝﹣24×+24×＝﹣12+8+4＝8．15．（6分）先化简，再求值：3ab+2（5a2+4ab）﹣5（2a2+ab），其中a、b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0．【解答】解：原式＝3ab+10a2+6ab﹣10a2﹣5ab＝8ab；∵（a+2）2+|b﹣7|＝0，∴a+2＝3，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1，原式＝6×（﹣5）×1＝﹣12．16．（7分）如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C．（1）求AC的长；（2）若D是AC的中点，求BD的长．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，，∴BC＝10cm，∴AC＝AB+BC＝20+10＝30（cm）；（2）∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝15cm，∴BD＝CD﹣BC＝15﹣10＝5（cm）．17．（8分）深圳市中考体育考试分为两类项目供学生选择．其中二类项目提供了足球、篮球、排球等14个项目供选择．某校为帮助初一新生提早了解体育中考，对九年级全体学生的二类选科情况进行了调查，得到了以下统计图：（1）本次共调查了400个学生．（2）请补全条形统计图，扇形图中m＝25．（3）请计算扇形统计图中，足球选科对应的扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），故答案为：400；（2）篮球人数为400﹣（90+80+80+50）＝100（人），则扇形图中m%＝×100%＝25%；故答案为：25；（3）足球选科对应的扇形的圆心角度数为360°×＝81°．18．（10分）行列式是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常遇到．行列式运算定义如下：，，解答下列问题．（1）计算：＝﹣10；（2）若，求x的值；（3）解方程：．【解答】解：（1）∵，∴＝4×5﹣3×6＝5﹣18＝﹣10，故答案为：﹣10；（2）∵，∴4（x+1）﹣4x＝10，解得x＝3；（3）∵，∴（x﹣6）﹣，∴3（x﹣2）﹣2（x﹣10）＝6（x﹣1），∴3x﹣8﹣2x+20＝6x﹣4，∴﹣5x＝﹣20，∴x＝4．19．（12分）元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：租车价格信息出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：记录单A型车（辆）B型车（辆）租金总费用（元）记录单1111200记录单2322800车型座位信息已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位．根据以上信息，完成下列3个任务：任务1根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元．任务2请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容．解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：租用车辆数每车座位数剩余座位数七年级总人数全部租用A型客车240全部租用B型客车x5448依上表列方程：54x﹣48＝24（x﹣13）．解得x＝12．则七年级总人数为600人．任务3根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案．【解答】解：任务1：设A型号客车每辆租金为x元，B型号客车每辆租金是y元，则，解得：，答：A型号客车每辆租金为400元，B型号客车每辆租金是800元；任务2：由题意得：54x﹣48＝24（x﹣13），解得：x＝12，∴54x﹣48＝600（人），故答案为：54x﹣48＝24（x﹣13），12；任务3：若租用A需要付租金为：400×25＝10000（元），若租用B需要付租金为：