高考数学一轮达标试卷(十五)函数与方程思想

高考教学一轮达标精时卷什五)

第十五单元函数与方程思想

(时量:120分钟150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.设直线or+与+c=O的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a,b满足

A.a+b=1B.a—b=1C.a+b=0D.a—b=0

2.设P是60°的二面角a―/一。内一点，平面a,P8_L平面,A、B为垂足，PA=4,

PB=2,则A8的长为

A.273B.2小C.2市D.4a

3.若{%}是等差数列，首项4>。,。2003+。2004>°，〃2003。2004<0，则使前n项和S”>0

成立的最大自然数n是

A.4005B.4006C.4007D.4008

4.每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有

A.2种B.3种C.4种D.5种

5.设函数/(X)=-R)，区间M=[a,b](a<b)集合N={=/(x),xwM},则

1+国t

使M=N成立的实数对(％b)有

A.0个B.1个C.2个D.无数多个

6.设了7(%)是函数/(x)=log2(x+l)的反函数，若[1+广(。)][1+广例=8，则/(a+b)的值

为

A.1B.2C.3D.log23

7.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，

直线BD与平面ABC所成的角的大小为

A.90°B.60°C.45°D.30°

8.若函数700=(1一6)小一5是偶函数，则/(x)

A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减

9.定义在(-00,+8)上的奇函数人工)和偶函数g(x)在区间(-8,0]上的图像关于x轴对称,

且«r)为增函数，则下列各选项中能使不等式人力一逐一分>以。)一且(一切成立的是

A.a>b>0B.a<b<0C.ab>0D.ab<0

10.Z^ABC中，4、b、c分别为NA、NB、NC的对边.如果a、b、c成等差数列NB=30。,

3

△ABC的面积为那么匕=

A.]B.1+小C.D.2+小

答题k

题号12345678910

答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在横线上.

22

11.两个正数a、b的等差中项是5,等比中项是4.若a>b,则双曲线--匕>=1的离心

ab

率e等于.

12.若。+工一2)”的展开式中常数项为-20,则自然数11=-

x

13.我是x的方程"=log“t(0vavl)的解，则xo，1,。这三个数的大G关系是.

14.已知函数y=/(x)与y=F"(x)互为反函数，又y=/一(％+1)与丁=g(x)的图象关

于直线y=x对称，若〃x)=log](x2+2)(x>0),贝如7("=;

2

g(#)=•

15.已知矩形ABC。的边45=〃，BC=2,B4_L平面45CD,PA=2.现有以下五个数据：

(1)0=(;(2)。=1;(3"=向(4)。=2;(5)。=4,当在8C边上存在点。，

使PQJ_Q。时，则。可以取.(填上一个正确的数据序号即可)

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知集合A={4r2-av+«2-19=0),集合B={x|log2(『一5x+8)=1},集合C=

3〃6+2x-8=],〃讳0,।词工1}满足AQBm。，AAC=。，求实数a的值.

17.（本小题满分12分）

有一组数据：匹,12,…，%（/<12<…〈工”）的算术平均值为若去掉其中最大的一

个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为

11.

（1）求出第一个数/关于〃的表达式及第〃个数X”关于〃的表达式：

（2）若七,电,…,/都是正整数，试求第〃个数4的最大值，并举出满足题目要求且与

取到最大值的一组数据.

18.（本小题满分14分）

求函数/（x）=ln（l+x）-在［0,2］上的最大值和最小值.

4

19.（本小题满分14分）

某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决

定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第

二年，商场开始对该商品征收比率为〃％的管理费（即销售100元要征收〃元），于是

70

该商品的定价上升为每件一一兀，预计年销售量将减少p万件.

1-p%

（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成〃的函数，并指出这个函数

的定义域；

（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收

管理费的比率〃％的范围是多少？

（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额,

则〃应为多少？

20.（本小题满分14分）

已知二次函数段）=加+队（小力为常数，且。工0）满足条件：

火犬-1）=人3—工）且方程Xx）=2x有等根.

（I）求凡X）的解析式；

（2）是否存在实数加，〃Gn<〃）,使火幻的定义域和值域分别为依，川和[4〃?，4〃],如

果存在，求出〃的值；如果不存在，说明理由.

21.（本小题满分14分）

设无穷等差数列｛诙｝的前〃项和为Sn.

（1）若首项%=],公差d=l,求满足＜2=（S*）2的正整数々；

（2）求所有的无穷等差数列｛金｝，使得对于一切正整数&都有S/=（S*）2成立.

第十五单元函数与方程思想参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号12345678910

答案|D|C|B|A|A|B|C|B|A|B

二、填空题(每小题4分，共20分)

-2(x<-1),-4；(15).①或

三、解答题(共80分)

16.解：由条件即可得B={2,3),C={-4,2},

由AAB。。，Anc=0,可知3£A,2任A.

将x=3代入集合A的条件得：a2—3a-10=0.，.a=-2或a=5

当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0}={-5,3},符合已知条件.

当a=5时，A={x|x2—5x+6=0}={2,3),不符合条件“ACC”=0,故舍去.

综上得：a=-2.

阳+工2H------xn=l()n

17.解：(1)依条件得：为+、2+…+/一1=9(〃-1)(2)由⑴一Q)得:

“2+与+•,,+Xn=11(72—1)

七二〃+9,又由(1)一(3)得：Xj=ll-n

(2)由于由是正整数，故西=11一〃21,=>1<«<10,故/="+9419当〃=

10时，X］=1,a0=19,人2+工3+.一+工9=8。，此时，工2=6,电=7,工4=8,

x5=9,x6=11,Xj=12,x8=13,出=14

18.解：/,'(%)=

14-X2

化简为Y+X-2=0,解得玉=-2(舍去),/=1.

当0Wxv1B寸，/(x)>0J(x)单调增加；当1<xW2W,尸")<0,/(x)单调减少.

所以/⑴=ln2-,为函数f(x)的极大值.

又因为/(0)=0,/(2)=ln3-l>0,/(l)>/(2),

所以f(0)=0为函数〃元)在［0,2］上的最小值，f(l)=ln2—,为函数/3)

在［0,2］上的最大值.

19.解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,

70

年销售收入为(11.8—p)万元，

1-p%

70

则商场该年对该商品征收的总管理费为------(11.8—p)p%(万元).

1-p%

7

故所求函数为:y=-----------(118—10p)p.

100-p

59

11.8—〃>0及p>0得定乂域为0VpV《.

7

(2)由)，214,得-------(118-10p)〃214.

100-p

化简得p?—12〃+2OWO,即(〃-2)(p—10)WO,解得2WpW10.

故当比率在［2%,10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元.

(3)第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，

70

厂家的销售收入为g(〃)=----------(11.8—p)(2WpW10).

I-p%

702Q2

•・・g(p)=----------(11.8—p)=700(10+-----------)为减函数，

l-p%p-100

；・g(p)max=g(2)=700(万元).

故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.

20.解：(1)二•方程ax?+bx—2x=0有等根，.*.A=(b-2)2=0,得b=2.

由f(x—l)=f(3—x)知此函数图像的对称轴方程为x=——=1,得a=-l,

2a

故f(x)=-x2+2x.

(2)Vf(x)=-(x-l)2+Kl,,•・4nWl,即nwl.

4

而抛物线y=-x?+2x的对称轴为x=L・••当nW，时，f(x)在［m,n］上为增函数.

4

若满足题设条件的m,n存在，则，

/(〃)=4〃

-2

-m~+2m=4〃zm-0或机=-2

即《又m<nW，

-n2+2n=4〃n=0或〃=-24

，m=-2,n=0,这时，定义域为［-2,0］,值域为［-8,0］.

由以上知满足条件的m,n存在，m=—2,n=0.

砧小江，3.n(n-\)3n(n-V)1

2ni1.解：(I)当。［=一,"=1时f，S„=na,H-------------a=—〃4-------------=—n2+

12M1222