专题03-二次函数与一元二次方程、不等式(六大类型)(题型归纳分层)(原卷版)

专题03二次函数与一元二次方程、不等式（六大类型）【题型1解一元二次不等式】【题型2根据一元二次不等式解求参数】【题型3含参数的一元二次不等式的解法】【题型4一元二次不等式恒成立】【题型5不等式分式的解法】【题型6实际问题】【题型1解一元二次不等式】1．不等式（x﹣5）（x+2）＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞5}B．{x|x＜﹣5或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|﹣5＜x＜2}2．不等式（2+x）（2﹣x）＞0的解集是（）A．{x|x＞2} B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜2}3．不等式2x2+5x﹣12＜0的解集为（）A． B． C． D．4．不等式（3x+5）（2x﹣3）≤0的解集是（）A． B． C． D．5．不等式6x﹣1﹣9x2＜0的解集是（）A．∅ B．R C．{} D．（﹣∞，）∪（，+∞）6．求解以下关于x的不等式．（1）x2+x+1＞0；（2）x2﹣3x﹣10＜0；（3）6x2+x﹣1＜0；（4）≤118．7．解下列不等式：（1）2+3x﹣2x2＞0；（2）﹣x2﹣x+2≥0（3）﹣4x2+4x﹣1＜0【题型2根据一元二次不等式解求参数】8．若关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a≤0有解，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≥﹣2} B．{a|a≤﹣2} C．{a|a≥﹣6} D．{a|a≤﹣6}9．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．10．已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），则不等式bx2+ax﹣c≤0的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）11．若∃x∈[0，4]，使得不等式x2﹣2x+a＞0成立，则实数a的取值范围（）A．a＞﹣1 B．a＞1 C．a＞8 D．a＞﹣812．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）13．若关于x的不等式﹣2x2+5x﹣m＞0的解集为{x|1＜x＜}，则实数m的值是（）A．m＝﹣3 B．m＝﹣ C．m＝ D．m＝314．若x2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|﹣5＜x＜2}，则a+b等于（）A．﹣14 B．﹣6 C．6 D．1415．已知方程x2﹣2ax+6a+7＝0在[2，+∞）上有实数解，则实数a的取值范围为（）A．[7，+∞） B．（﹣∞，﹣1））∪[7，+∞） C．（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）16．不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣1，2]17．已知关于x的不等式ax2﹣ax﹣4＜0．（1）若不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}，求a的值；（2）若不等式的解集为R，求a的取值范围．18．已知不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则不等式x2﹣bx+a≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞） B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，3] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）19．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A． B．{x|x＜﹣1，或x＞} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}20．关于x的不等式（ax﹣b）（x+3）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）21．若一元二次不等式x2+bx﹣a＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则a+b＝（）A．﹣6 B．1 C．5 D．622．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）m为何值时，ax2+mx+3≥0的解集为R；（3）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．23．已知关于x的不等式ax2﹣4ax+1＞0（a∈R）．（1）当a＝1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围．24．解关于x的不等式x2﹣ax﹣2a2＞0．25．解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＜0．26．已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式x2﹣（ac+b）x+bx＞0（其中c为实数）．27．解关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0（a∈R）．【题型4一元二次不等式恒成立】28．“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件是（）A．m＞1 B．m＜ C．m＜1 D．m＞29．“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜1 B．a＞1 C． D．0＜a＜230．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]31．若关于x的不等式ax2﹣2ax﹣2＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．{a|﹣1≤a≤0} B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜1}D．{a|a＜﹣2或a≥0}32．已知对于任意实数x，kx2﹣2x+k＞0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＝1 C．k≤1 D．k＜133．无论x取何值时，不等式x2﹣2kx+4＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣4，4） D．（﹣2，2）34．若关于x的不等式ax2﹣2ax﹣2＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，0] B．（﹣2，0] C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）35．若关于x的不等式x2+（k﹣1）x+4＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是．36．已知等式3x2+2x+1＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c恒成立，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c＝．【题型5不等式分式的解法】37．已知x+y＝4，且x＞y＞0，则的最小值为．（多选题）38．（2022·河北衡水·高三阶段练习）若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【题型6实际问题】40．（2021·全国高一课时练习）某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?41．（2020·湖北高一期中）某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个.（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？（2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元.公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？42．（2020·昆明市官渡区第一中学高一月考）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原