2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷786考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、知向量中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（）A.B.C.D.2、若函数则（）A.B.C.D.3、已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A.[0，]B.[π]C.[π，]D.[2π]4、在正三棱锥P-ABC中；D,E分别是AB,AC的中点，有下列三个论断：

①②AC//平面PDE；③AB平面PDE；

其中正确论断的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个5、已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A.{a|-3≤a＜0}B.{a|a≤-2}C.{a|a＜0}D.{a|-3≤a≤-2}评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、如图，正方形O1A1B1C1的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为____．

7、已知在上是奇函数，且满足当时，则等于．8、已知函数y=loga（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是____9、已知集合A={x|x2-2≥0}B={x|x2-4x+3≤0}则A∪B=______．10、已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)11、（本小题共12分）已知函数（1）证明函数在为减函数；（2）解关于的不等式12、已知为第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．13、【题文】如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.14、【题文】(本小题满分14分)

如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．

(1)求证：平面

(2)求二面角的余弦值．15、已知y=f（x）为二次函数；若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点；

（1）求f（x）的表达式；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．16、给出下列四个命题：

①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③若函数f（x）的定义域为[0；2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是__________（填上所有正确命题的序号）17、数列{an}

的前n

项和Sn=33n鈭�n2

．

(1)

求数列{an}

的通项公式；

(2)

求证：{an}

是等差数列．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)18、作出函数y=的图象．评卷人得分五、证明题(共1题，共9分)19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、计算题(共1题，共4分)20、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：由已知得：所以因为中任意二个都不共线，所以故选D.考点：向量共线的充要条件【解析】【答案】D2、B【分析】试题分析：因为所以考点：判断对数的大小，公式的运用。【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：x∈[0；2π]；

y=cosx在[π，2π]上是增函数，y=sinx在[π，]上是减函数；

∴D可以是[π，]．

故选C．

【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增区间，y=sinx在[0，2π]上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间．4、C【分析】【解答】根据正三棱锥的性质及三垂线定理知故命题①正确；∵分别是AB,AC的中点，∴AC与面相交于点E，故命题②错误；对于命题③，假设平面则有显然错误，故正确命题个数为1个，选C

【分析】弄清正棱锥中线面关系及线面平行、垂直定理是解决此类问题的关键5、D【分析】解：根据题意，函数f（x）=是R上的增函数；

则有解可得-3≤a≤-2；

即a的取值范围是{a|-3≤a≤-2}；

故选：D．

根据题意，由函数的单调性分析可得解可得a的取值范围，即可得答案．

本题考查函数单调性的性质，关键是掌握函数单调性的定义与性质．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

由于原几何图形的面积：直观图的面积=21

又∵正方形O1A1B1C1的边长为1；

∴SO1A1B1C1=1

原图形的面积S=2

故答案为：2

【解析】【答案】由已知中正方形O1A1B1C1的边长为1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=21；快速的计算出答案．

7、略

【分析】试题分析：由知4为的周期，因为又为奇函数，所以所以．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的周期性．【解析】【答案】8、（1，2）【分析】【解答】解：令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat；是减函数；

由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数；则t为减函数；

需a＞0且2﹣a×1＞0；可解得1＜a＜2

综上可得实数a的取值范围是（1；2）．

故答案为：（1；2）．

【分析】先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．9、略

【分析】解：∵集合A={x|x2-2≥0}=

B={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}；

∴A∪B=．

故答案：．

先求出集合A和集合B；然后再由集合的并运算求A∪B．

本题考查集合的运算，解题时要根据实际情况灵活运用公式．【解析】{x|x≤-或x≥1}10、略

【分析】解：设P（x，y），则|PA|=|PB|=

∵|PA|=|PB|，即（x+2）2+y2=3（x-1）2+3y2；

化简得x2+y2-5x-=0；

∴P点轨迹为圆，圆的半径r==．

∴圆的面积为=．

故答案为．

求出P的轨迹方程；得出轨迹图形，得出答案．

本题考查了轨迹方程的求解，圆的方程，属于中档题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)11、略

【分析】

由（1）可得12分【解析】略【解析】【答案】（1）证明：任取设令在为减函数6分（2）12、略

【分析】

（1）为第三象限角，3分6分（2）由（1）得9分．12分【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】(1)∵四边形EFGH为平行四边形,

∴EF∥GH.

∵HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,

∴EF∥平面ABD.

∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,

∴EF∥AB.

∵EF⊂平面EFGH,AB⊄平面EFGH,

∴AB∥平面EFGH.

同理可得CD∥平面EFGH.

(2)设EF=x(0<4),四边形EFGH的周长为l.

由(1)知EF∥AB,则=

又由(1)同理可得CD∥FG,

则=

∴===1-

从而FG=6-x.

∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-x)=12-x.

又0<4,∴8<12,

即四边形EFGH周长的取值范围为(8,12).【解析】【答案】(1)见解析(2)(8,12)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）平面2分。

∵二面角为直二面角，且

平面4分。

平面．6分。

（2）（法一）连接与交于连接FG,设正方形ABCD的边长为2,

7分。

垂直于平面由三垂线定理逆定理得

是二面角的平面角9分。

由（1）平面

．

∴在中，10分。

由等面积法求得则

∴在中，

故二面角的余弦值为．14分。

（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系7分

则8分。

9分。

设平面的法向量分别为则由得

而平面的一个法向量11分。

13分。

∵二面角为锐角；

故二面角的余弦值为．14分。

（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）15、解：（1）设二次函数f（x）=a（x﹣2）2﹣4，

∵函数图象过原点，

∴f（0）=0，解得a=1，

∴f（x）=（x﹣2）2﹣4．

（2）∵x∈{#mathml#}18,2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}log12x∈-1,3

{#/mathml#}，设t={#mathml#}log12x

{#/mathml#}，则t∈[﹣1，3]，

则g（t）=（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，

∴当t=2即x={#mathml#}14

{#/mathml#}时，函数y有最小值﹣4，

当t=﹣1，即x=2时，函数y有最大值5．【分析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可．

（2）根据对数函数的单调性和二次函数的性质进行求值．16、略

【分析】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=（）2定义域为[0；+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误。

②函数y=为奇函数；但其图象不过坐标原点，②错误。

③∵函数f（x）的定义域为[0；2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，错误；

④函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；④正确．

故答案为④．

①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=②错误；③求函数f（2x）的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断错误．

本题综合考查了函数的概念，函数的三要素，函数的奇偶性及其图象，函数图象的平移变换，抽象函数的定义域求法，根的存在性定理．【解析】④17、略

【分析】

(1)

根据鈮�2

时；an=Sn鈭�Sn鈭�1

即可求出通项公式；

(2)

再利用定义证明即可．

本题考查了数列的递推关系式，以及等差数列的定义，属于基础题．【解析】解(1)

当n鈮�2

时；an=Sn鈭�Sn鈭�1=34鈭�2n

又当n=1

时；a1=S1=32=34鈭�2隆脕1

满足an=34鈭�2n

．

故{an}

的通项为an=34鈭�2n

．

(2)

证明：an+1鈭�an=34鈭�2(n+1)鈭�(34鈭�2n)=鈭�2

．

故数列{an}

是以32

为首项，鈭�2

为公差的等差数列．四、作图题(共1题，共10分)18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可五、证明题(共1题，共9分)19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•