2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数f（x）=lg（x2-2x-3）的单调递增区间为（）

A.（-∞；-1）

B.（3；+∞）

C.（-1；3）

D.[3；+∞）

2、已知则的值为（）A.B.C.D.3、【题文】某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差()

A.10元B.20元C.30元D.元4、【题文】已知集合则实数m=（）A.3B.2C.2或3D.0或2或35、【题文】如图,平面为的中点，则与的大小关系是()

A.B.C.D.不确定6、【题文】已知集合若

则实数的值为A.B.C.D.或7、如图所示的程序框图中；输出的结果是()

A.21B.101C.231D.3018、若sin（π+α）=﹣则sin（4π﹣α）的值是（）A.B.-C.-D.9、在平行四边形ABCD

中，AC

与BD

相交于点OE

是线段OD

中点，AE

的延长线交DC

于点F

若AB鈫�=a鈫�AD鈫�=b鈫�

则AF鈫�=(

)

A.13a鈫�+b鈫�

B.12a鈫�+b鈫�

C.a鈫�+13b鈫�

D.a鈫�+12b鈫�

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在△ABC中，已知则角A的度数为____．11、如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为____．

12、f（x）是定义在D上的函数；若存在区间[m，n]⊂D（m＜n），使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．

①f（x）=3-不可能是k型函数；

②若函数y=-x2+x是3型函数；则m=-4，n=0；

③设函数f（x）=|3x-1|是2型函数；则m+n=1；

④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为

正确的序号是______．13、若向量=（3，m），=（2，-1），•=0，则实数m的值为______．14、如图是某个学生历次数学小练习的成绩的茎叶图，这组数的平均数为______．

评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)15、（6分）已知点A点B若点C在直线上，且求点C的坐标.16、如图所示；我舰在敌岛A南偏西50°且与A相距6海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以5海里/小时的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，问需要的速度是多少？

17、某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服；先做了市场调查，得到数据如下表：

。销售单价x（元）6062646668销售量y（件）600580560540520根据表中数据；解答下列问题：

①建立一个恰当的函数模型；使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式y=f（x）；

②试求销售利润z（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（销售利润=总销售收入-总进价成本）

③在①②的条件下；当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出最大利润．

18、（本小题满分14分）已知集合若集合且对任意的存在使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；①②（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底19、【题文】在直三棱柱中,平面其垂足落在直线上.

(1)求证:

(2)若为的中点,求三棱锥的体积.20、【题文】（本题满分10分）求经过直线的交点且垂直于直线。

的直线方程.21、已知sinα=求cosα、tanα的值．22、据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏；郑文达报道：当地时间17日；参加中俄“海上联合-2015（Ⅰ）”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群．接到命令后我军在港口M要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口M北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小；则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇；试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；

（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)26、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．27、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．28、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)29、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．30、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

由x2-2x-3＞0可得x＜-1或x＞3

∵u=x2-2x-3在（3；+∞）单调递增，而y=lgu是增函数。

由复合函数的同增异减的法则可得，函数y=lg（x2-2x-3）的单调递增区间是（3；+∞）

故选B

【解析】【答案】由x2-2x-3＞0可得x＜-1或x＞3，要求函数y=lg（x2-2x-3）的单调递增区间，只要求解u=x2-2x-3在定义域上的单调递增区间即可．

2、A【分析】试题分析：因为进而可得所以故选A.考点：1.二倍角公式；2.同角三角函数的基本关系式.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,

又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,

∴k-m=-0.2,

∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,

即两种方式电话费相差10元.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】本题考查集合关系的应用。

解答：因为所以

当时，

当时，

当时，

当时，

故实数m为0或2或3。【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

由题，且可知解得或

当时，则显然满足；

当时，则显然不成立.【解析】【答案】A7、C【分析】【分析】由题意；该程序按如下步骤运行；

第一次,输入x=3，计算得x=6，不满足x>100；继续运行；

第二次计算，x=6，得x=21，不满足x>100；继续运行；

第三次计算，x=21，得x=231，满足x>100；输出x，结束运行，故输出231；

选C。8、B【分析】【解答】sin（π+α）=﹣可得sinα=

则sin（4π﹣α）=﹣sinα=﹣．

故选：B．

【分析】利用诱导公式化简已知条件，然后求解所求表达式的值。9、A【分析】解：由题意得；

DE鈫�=14DB鈫�=14(AB鈫�鈭�AD鈫�)=14(a鈫�鈭�b鈫�)

AE鈫�=AD鈫�+DE鈫�=14(a鈫�鈭�b鈫�)+b鈫�=14(a鈫�+3b鈫�)

隆脽AEF

三点共线；

隆脿AF鈫�//AE鈫�

结合选项可知，AF鈫�=13a鈫�+b鈫�

故选A．

化简可得AE鈫�=AD鈫�+DE鈫�=14(a鈫�鈭�b鈫�)+b鈫�=14(a鈫�+3b鈫�)

再由AF鈫�//AE鈫�

及选项可得答案．

本题考查了平面向量的基本定理的应用，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

在△ABC中，由正弦定理可得

∴sinA=．又因大边对大角；∴A＜B=60°；

∴A=30°；

故答案为30°．

【解析】【答案】由正弦定理可得sinA=又因大边对大角，故有A＜B=60°，可得A=30°．

11、2.4【分析】【解答】解：根据几何概率的计算公式可得；向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为600个；

设阴影部分的面积为S；落在阴影部分为事件A；

∴落在阴影部分的概率P（A）=解得S=2.4．

故答案为：2.4

【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．12、略

【分析】解：①，f（x）的定义域是{x|x≠0}，且f（2）=3-=1，f（4）=3-=2；

∴f（x）在[2，4]上的值域是[1，2]，f（x）是型函数；∴①错误；

②y=-x2+x是3型函数，即-x2+x=3x；解得x=0，或x=-4，∴m=-4，n=0，∴②正确；

③设函数f（x）=|3x-1|是2型函数；则当定义域为[m，n]时，函数值域为[2m，2n]；

若n≤0，则函数f（x）=|3x-1|=1-3x；为减函数；

则即即2-（3m+3n）=2（m+n）；

若m+n=1，则2-（3m+3n）=2，即3m+3n=0不成立；

若m≥0，则函数f（x）=|3x-1|=3x-1为增函数；

则则（3m+3n）-2=2（m+n）；

若m+n=1，则（3m+3n）-2=2，即3m+3n=4；

当m=0；n=1时，等式成立，则③正确；

④，y=（a≠0）是1型函数，即（a2+a）x-1=a2x2，∴a2x2-（a2+a）x+1=0；

∴方程的两根之差x1-x2==≤即n-m的最大值为∴④正确；

故答案为：②③④

根据题目中的新定义；结合函数与方程的知识，逐一判定命题①②③④是否正确，从而确定正确的答案．

本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，考查了在新定义下函数的定义域、值域问题以及解方程的问题，是易错题．综合性较强，有一定的难度．【解析】②③④13、略

【分析】解：根据题意，向量=（3，m），=（2；-1）；

•=3×2+m×（-1）=6-m=0；

解可得m=6；

故答案为：6．

根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得•=3×2+m×（-1）=6-m=0；解可得m的值，即可得答案．

本题考查向量数量积的坐标运算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．【解析】614、略

【分析】解：由茎叶图得到此同学的成绩分别为：79，83，84，84，86，91，93，96；所以成绩的平均数为：=87；

故答案为：87．

由茎叶图明确所有成绩；根据平均数公式解答．

本题考查了茎叶图，明确茎叶图的信息，利用平均数公式求值．【解析】87三、解答题(共8题，共16分)15、略

【分析】【解析】试题分析：因为点C在直线上，所以设C（x，3x），则6分考点：向量垂直的条件；数量积。【解析】【答案】16、略

【分析】

我舰2小时后在C处追上敌舰；即AC=2×5=10海里．

∵AB=6；∠CAB=180°-（50°+10°）=120°；

∴BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cos120°=102+62-2×10×6•=196；

∴BC=14（海里）；

∴需要的速度v==7（海里/小时）．

答：需要的速度为每小时7海里．

【解析】【答案】利用方向角；求得∠CAB=120°，利用余弦定理即可求得BC，然后求出需要的速度．

17、略

【分析】

①由数据知；点（60，600），（62，580）在一条直线上；

设函数为y=kx+b，则

解得：k=-10，b=1200

解析式为：y=-10x+1200；

②由已知条件可得z=x（-10x+1200）-40（-10x+1200）=-10x2+1600x-48000（x＞40）；

③z=-10x2+1600x-48000=-10（x-80）2+16000

∵x＞40；∴x=80时，能获得最大利润，最大利润z=16000元．

【解析】【答案】①由数据知；点（60，600），（62，580）在一条直线上，设出函数解析式，代入点的坐标，即可得出结论；

②根据销售利润=总销售收入-总进价成本；可得函数关系式；

③利用配方法；即可求得函数最值．

18、略

【分析】

（Ⅰ）①不是的一个二元基底.理由是②是的一个二元基底.理由是3分（Ⅱ）不妨设则形如的正整数共有个；形如的正整数共有个；形如的正整数至多有个；形如的正整数至多有个.又集合含个不同的正整数，为集合的一个元基底.故即8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知所以当时，即用基底中元素表示出的数最多重复一个.*假设为的一个4元基底，不妨设则当时，有这时或如果则由与结论*矛盾.如果则或易知和都不是的4元基底，矛盾.当时，有这时易知不是的4元基底，矛盾.当时，有这时易知不是的4元基底，矛盾.当时，有易知不是的4元基底，矛盾.当时，有易知不是的4元基底，矛盾.当时，有易知不是的4元基底，矛盾.当时，有易知不是的4元基底，矛盾.当时，均不可能是的4元基底.当时，的一个基底或{3,7,8,9,10}；或{4,7,8,9,10}等，只要写出一个即可.综上，的最小可能值为5.14分____【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)证明:三棱柱为直三棱柱,平面

又平面

平面且平面

又平面平面

平面又平面

(2)在直三棱柱中,

平面其垂足落在直线上,

在中,

在中,

由(1)知平面平面从而

为的中点,

考点：直线与平面垂直的判定定理；几何体的体积公式。

点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。【解析】【答案】(1)证明如下(2)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：法1：由得4分。

再设所求直线方程为则9分。

故所求直线的方程为10分。

法2：设所求的直线方程为3分。

转化为5分。

又所求直线与直线垂直；

所以9分。

故所求的直线方程为10分21、略

【分析】

根据正弦值；分类讨论，利用同角三角函数关系，即可得出结论．

本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：∵sinα=

∴（1）当α是第三象限角，则

（2）当α是第四象限角，则22、略

【分析】

（1）先假设相遇时小艇的航行距离为S，根据余弦定理可得到关系式S=整理后运用二次函数的性质可确定答案．

（2）先假设小艇与轮船在某处相遇，根据余弦定理可得到（vt）2=202+（30t）2-2•20•30t•cos（90°-30°）；再由t的范围可求得v的最小值．

（3）根据（2）中v与t的关系式，设=μ，然后代入关系式整理成400u2-600u+900-v2=0；将问题等价于方程有两个不等正根的问题，进而得解．

本题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力，抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归思想．【解析】解：（1）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S=

当t=Smin=10v=30

即小艇以30的速度航行时；相遇时小艇航行距离最小．

（2）设小艇与轮船在B处相遇．

由题意得（vt）2=202+（30t）2-1200t•cos60°；

v2=-+900=400（-）2+675．

∵0＜t≤∴=2时，v取得最小值10．

（3）由（2）知v2=-+900，设=μ（μ＞0）；

∴400μ2-600μ+900-v2=0．

小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇；等价于上述方程应有两个不等正根；

∴

解得15＜v＜30．四、作图题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．27、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．28、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．六、综合题(共2题，共10分)29、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO