人教A版（2019）高中数学必修第二册9.2.2总体百分位数的估计【课件】

9.2.2

总体百分位数的估计主讲人：周开炎

学 校：北京市第八十中学学 科：数学（人教A版） 年 级：高一下学期高中数学学习目标理解百分位数的概念，能直观的认识百分位数的含义；理解并掌握中位数、四分位数的含义；掌握求百分位数的步骤，会求样本数据的百分位数，并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数；在利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数的过程中，体会样本估计总体的思想方法．高中数学学习重点与难点学习重点：理解百分位数的概念，会求样本数据的百分位数.学习难点：理解百分位数的概念和意义.高中数学实际问题总体如何科学的抽样？样本数据抽样普查样本数据的特征样本的取值规律简单随机抽样分层随机抽样样本的百分位数样本的平均数、中位数、众数样本的标准差、方差、极差估计回顾知识解决问题总体数据 总体数据的特征高中数学问题导入前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察和分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民月均用水量集中在一个较低值区域”等推断．接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？高中数学问题导入问题:如果该市政府希望80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a

的占80%，大于a的占20%．如何通过样本数据对a的值进行估计？暂停播放高中数学问题导入9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6把100个样本数据按从小到大排序.高中数学问题导入1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.4 6.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0第80个数高中数学新知讲解… 12.4 13.3 13.6 13.8 14.0 …把

100

个样本数据按从小到大排序，得到第

80

个和第

81

个数据分别为

13.6

和

13.8．可以发现，区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分．取这两个数的平均数13.6

13.8

13.7

，称此数为这组2数据的第

80

百分位数，或

80%分位数．高中数学新知讲解根据样本数据的第

80

百分位数，可以估计总体数据的第

80

百分位数为

13.7

左右．由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第

80

百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为

14

吨．一般地，一组数据的第

p

百分位数是这样的一个值，它使得这组数据中至少有

p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100

p)%

的数据大于或等于这个值．高中数学新知讲解计算一组

n

个数据的第

p

百分位数的步骤：第

1步，将原始数据从小到大排列；第

2

步，计算i

n

p%；第

3

步，若i

不是整数，而大于i

的比邻整数为

j

，则第

p

百分位数为第

j

项数据；若i

是整数，则第

p

百分位数为第i

项与第(i

1)

项数据的平均数．高中数学新知讲解中位数相当于是第50百分位数．第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，四分位数．第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数．某地区5月前20天的空气质量指数如下：45 53 53 55 56 56 56 58 60 62 80 87 89 90 92 124 125 126 191 240第25百分位数：i=20×25%=5第50百分位数：i=20×50%=10第75百分位数：i=20×75%=15第5项与第6项的平均数56第10项与第11项的平均数71第15项与第16项的平均数108高中数学新知讲解百分位数的特点：第

0

百分位数为数据组中的最小数，第

100

百分位数为数据组中的最大数．一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数也可能不是这组数据中的数．一组数据的某些百分位数可能是同一个数．高中数学例题讲解例1：根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数．分析：根据求百分位数的步骤，首先将数据从小到大进行排序；然后计算i的值；最后确定百分位数数值.暂停播放高中数学解：把

27

名女生的样本数据按从小到大排序，可得因为25%

27

6.75,50%

27

13.5,

75%

27

20.25，可知样本数据的第25，50，75

百分位数为第

7,14,21

项数据，分别为155.5,161和164

．据此估计树人中学高一年级女生的第

25，

50，

75

百分位数分别约为155.5,161和164

．例题讲解可以使用计算机技术，如电子表格软件进行计算.高中数学例题讲解例

2：根据表

9.2-1

或图

9.2-1，估计月均用水量的样本数据的

80%和

95%分位数．在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息．通常把它们看成均匀地分布在此区间上．高中数学例题讲解解：由表

9.2-1

可知，月均用水量在

13.2

t 以下的居民用户所占比例为23%

32%

13%

9%

77%．在

16.2t

以下的居民用户所占比例为77%

9%

86%因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)

内．由13.2

3

0.80

0.77

14.2，可以估计月均用水量的样0.86

0.77本数据的

80%分位数约为

14.2．高中数学例题讲解类似地，由22.2

3

0.95

0.94

22.95．0.98

0.94可以估计月均用水量的样本数据的

95%分位数约为22.95．排序；计算i的值；确定百分位数.高中数学课堂小结第

p

百分位数的含义.计算一组

n

个数据的第

p

百分位数的步骤:排序；计算

i

的值；确定百分位数.百分位数的特点.高中数学课堂小结计算一组

n

个数据的第

p

百分位数的步骤