2025年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册月考试卷249考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】下列函数中，周期为且在上单调递增的奇函数是（）A.B.C.D.2、若抛物线上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是()A.5B.6C.7D.83、等比数列{an}中，a1=q=2，则a4与a8的等比中项是（）A.±4B.4C.±D.4、“-1＜k＜1”是“方程+=1表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、复平面内点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于（）A.5B.C.D.6、设{an}

是公比为正数的等比数列，若a1=1a5=16

则数列{an}

的前7

项的和为(

)

A.63

B.64

C.127

D.128

7、给出下面类比推理命题(

其中R

为实数集，C

为复数集)

正确的是(

)

A.若ab隆脢R

则a鈭�b>0?a>b

推出：若ab隆脢C

则a鈭�b>0?a>b

B.若ab隆脢R

则a2+b2=0?a=b=0

推出：若ab隆脢C

则a2+b2=0?a=b=0

C.若ab隆脢R

则a鈭�b=0?a=b

推出：若ab隆脢C

则a鈭�b=0?a=b

D.若x隆脢R

则|x|<1?鈭�1<x<1

推出：若x隆脢C

则|x|<1?鈭�1<x<1

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若3ax+（a2-3a+2）y-9＜0表示直线3ax+（a2-3a+2）y-9=0上方的平面区域，则a的取值范围是____．9、复数____。10、【题文】比较的大小____.11、【题文】已知等比数列各项均为正数,前项和为若．则____．12、【题文】P是圆C:(x－1)2+(y－)2=1上的一个动点，A(1)，则的最小值为______13、已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)20、在复平面上，设点A、B、C对应的复数分别为过A、B、C三个点做平行四边形。求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长。21、【题文】已知为的内角的对边，满足函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若证明为等边三角形．22、【题文】在各项为正的等差数列中，首项数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．23、已知f（x）=mx2+（1-3m）x+2m-1．

（Ⅰ）设m=2时；f（x）≤0的解集为A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A⊆B，求a的取值范围；

（Ⅱ）求关于x的不等式f（x）≤0的解集S；

（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞-3mx+m-1成立，求实数m的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】

试题分析：四个选项中A的周期为其余三个是在上是减函数，排除，是偶函数，排除，在上是增函数且是奇函数。

考点：函数性质。

点评：三角函数的单调性，奇偶性，周期性是三角函数部分常考的知识点，在三角函数中决定其最值，决定其周期【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】由抛物线的方程可知抛物线的准线为根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即所以故A正确。3、B【分析】解：设a4与a8的等比中项是x（x＞0）．

由等比数列{an}的性质可得=a4a8；

∴x=a6．

∴a4与a8的等比中项x=a6=×25=4．

故选：B．

利用等比数列{an}的性质可得=a4a8；即可得出．

本题考查了等比中项的求法，属于基础题．【解析】【答案】B4、C【分析】解：若方程+=1表示双曲线；

则（k-1）（k+1）＜0；

解得-1＜k＜1；

则“-1＜k＜1”是“方程+=1表示双曲线”的充要条件；

故选：C．

根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键．【解析】【答案】C5、B【分析】解：由题意得A（0；1），B（1，0），C（4，2）；

则=（-1，1），=（3；2）；

所以==（2；3）；

所以|BD|=||==

故选B．

利用复数的几何意义把|BD|转化为向量的模．

本题考查复数的几何意义及复数模的求解，属基础题．【解析】【答案】B6、C【分析】解：因为a5=a1q4

即q4=16

又q>0

所以q=2

所以S7=1鈭�271鈭�2=127

．

故选C．

先由通项公式求出q

再由前n

项公式求其前7

项和即可．

本题考查等比数列的通项公式及前n

项公式．【解析】C

7、C【分析】解：对于A

若ab隆脢R

则a鈭�b>0?a>b

推出：若ab隆脢C

则a鈭�b>0?a>b

不正确，因为复数不能比较大小，只有两个复数都是实数时，才能比较大小.

所以不正确；

对于B

若ab隆脢R

则a2+b2=0?a=b=0

推出：若ab隆脢C

则a2+b2=0?a=b=0

反例：a=ib=1

显然不成立，所以不正确；

对于C

若ab隆脢R

则a鈭�b=0?a=b

推出：若ab隆脢C

则a鈭�b=0?a=b

满足复数相等的充要条件，正确；

对于D

若x隆脢R

则|x|<1?鈭�1<x<1

推出：若x隆脢C

则|x|<1?鈭�1<x<1

显然不正确，复数x=12i

满足条件但是不满足结论，所以不正确；

故选：C

．

利用复数的基本性质以及复数方程；复数相等以及复数的模的性质判断选项即可．

本题考查命题的真假的判断复数的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵（0，0）满足不等式3ax+（a2-3a+2）y-9＜0

∴（0，0）在直线3ax+（a2-3a+2）y-9=0上方的平面区域。

∵直线3ax+（a2-3a+2）y-9=0的纵截距为

∴

解得1＜a＜2

故答案为（1；2）

【解析】【答案】（0，0）满足不等式3ax+（a2-3a+2）y-9＜0，判断出（0，0）在直线3ax+（a2-3a+2）y-9=0上方；求出直线的纵截距，令纵截距小于0，解不等式求出a的范围．

9、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：在上为增函数，可知可得

考点：正弦函数的性质，特殊角的三角函数.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3112、略

【分析】【解析】如图:作PQ^OA于Q；CD^OA于D，根据向量数量积的几何意义得。

==|OA|·|OT|=2(|OD|－1)=2(－1)【解析】【答案】2(－1)13、【分析】【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0

∴圆心C（1，1）、半径r为：1

根据题意；若四边形面积最小。

当圆心与点P的距离最小时；距离为圆心到直线的距离时；

切线长PA；PB最小。

圆心到直线的距离为d=3

∴|PA|=|PB|=

∴

故答案为：

【分析】由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)20、略

【分析】∴（4，1）=（1–x,–y）故∴D（–3，–1）对角线【解析】【答案】D（–3，–1）对角线21、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）根据题意，由于根据正弦定理，可知

故可知

（Ⅱ）由题意知：由题意知：解得：8分。

因为所以9分。

由余弦定理知：10分。

所以因为所以

即：所以11分。

又所以为等边三角形.12分。

考点：解三角形。

点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】（1）根据正弦定理和两角和差关系的运用来得到证明。

（2）根据余弦定理得到三边长度相等来得到结论。22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20．解：（1）设等差数列的公差为d，

3分。

由解得d=1．5分。

6分。

（2）由（1）得

设

则

两式相减得9分。

．11分。

12分23、略

【分析】

本题（Ⅰ）根据m=2；化简集合A，再利用A⊆B，比较区间端点的大小，得到a的取值范围；

（Ⅱ）先对相关不等式进行因式分解；再分类讨论，确定相应根的大小，得到本题结论；（Ⅲ）通过参变量分离，求出相应函数的最小值，得实数m的取值范围，即本题结论．

本题考查了一元二次不等式的解法、集合间关系，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维难度，计算量适中，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx2+（1-3m）x+2m-1；m=2，f（x）≤0；

∴（x-1）（2x-3）≤0；

∴

∴．

∵A⊆（a；2a+1）（a＞0）；

∴且a＞0；

∴．

（Ⅱ）∵f（x）=mx2+（1-3m）x+2m-1；f（x）≤0；

∴（x-1）[mx-（2m-1）]≤0；

当m＜0时，

当m=0时；S=（-∞，1]；

当0＜m＜1时，

当m=1时；S={1}；

当m＞1时，．

（Ⅲ）∵f（x）＞-3mx+m-1；

∴．