2024-2025学年新教材高中物理第3章万有引力定律第4节宇宙速度与航天学案粤教版必修第二册

PAGE9-第四节宇宙速度与航天学习目标：1.[物理观念]知道什么是第一宇宙速度、其次宇宙速度和第三宇宙速度。2.[科学思维]会计算人造地球卫星的第一宇宙速度，理解卫星的运行规律及同步卫星的特点。3.[科学看法与责任]了解人类遨游太空的历史。一、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)意义：航天器在地面旁边绕地球做匀速圆周运动的速度，也叫环绕速度。(2)数值单位：7.9km2．其次宇宙速度(1)意义：航天器摆脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星的放射速度，又叫逃逸速度。(2)数值单位：11.2km3．第三宇宙速度(1)意义：航天器摆脱太阳的引力，飞出太阳系的放射速度。(2)数值单位：16.7km二、人造卫星1．意义：人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。2．同步卫星是指与地球相对静止的卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空肯定的高度上。三、遨游太空人类航天之旅如下表所示时间国家活动内容1957年10月苏联放射第一颗人造地球卫星1961年4月苏联第一艘载人宇宙飞船“东方1号”放射胜利，苏联宇航员加加林第一次实现了人类遨游太空的幻想1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球，将两名宇航员送上了月球，实现了人类在月球上闲逛的幻想1970年4月中国我国第一颗人造卫星——“东方红一号”放射胜利1971年4月苏联放射“礼炮1号”空间站2003年10月中国放射“神舟五号”载人飞船，首次载人航天飞行取得圆满胜利2007年10月中国“嫦娥一号”探月卫星放射胜利，中国首次对月球进行探测2024年9月中国“天宫二号”空间试验室放射胜利1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在地面上放射人造卫星的最小速度是7.9km/s。 (√)(2)假如在地面放射卫星的速度大于11.2km/s，卫星会恒久离开地球。 (√)(3)要放射一颗人造月球卫星，在地面的放射速度应大于16.7km/s。 (×)(4)使火箭向前射出的力是它利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的作用力。 (√)2．某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不行能的是()ABCDD[人造地球卫星靠万有引力供应向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心。故A、B、C正确，D错误。]3．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率()A．肯定等于7.9km/sB．肯定小于7.9km/sC．肯定大于7.9km/sD．介于7.9～11.2km/s之间B[设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道半径为r，速率为v，地球的第一宇宙速度为v1，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，当r＝R时，v＝v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s。而实际中卫星的轨道r>R，则v<v1＝7.9×103第一宇宙速度如图，把物体水平抛出，假如速度足够大，物体就不再落到地面，它将绕地球运动，成为地球的人造卫星，是什么力使物体绕地球运动？提示：万有引力。1．第一宇宙速度的理解(1)“最小放射速度”：向高轨道放射卫星比向低轨道放射卫星困难，因为放射高轨道卫星要克服地球引力做的功多(后面学习)。近地圆轨道是人造卫星的最低运行轨道，而此时的速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是放射人造卫星的最小速度。(2)“最大环绕速度”：在全部环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。2．卫星的运行速度和放射速度的区分由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，v指的是卫星在轨道上运行时的速度，其大小随轨道半径的增大而减小，所以卫星的运行速度v≤7.9km/s。但由于卫星在放射过程中要克服地球引力做功(后面学习)，所以将卫星放射到离地球越远的轨道上，在地面上所须要的放射速度越大，因而卫星的最小放射速度为7.9km/s。3．第一宇宙速度的求解方法(1)环绕法：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，其中r＝R，得v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)代换法：地球表面卫星受到的地球引力等于卫星在地面的重力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。【例1】我国放射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s思路点拨：(1)绕月卫星的最大速率即为月球的第一宇宙速度。(2)由v＝eq\r(\f(GM,r))推出月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比。B[星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力供应向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力供应，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又由eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)、eq\f(r月,r地)＝eq\f(1,4)，故月球和地球上第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\f(2,9)，故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，因此B项正确。]eq\o([跟进训练])训练角度1第一宇宙速度的理解1．(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面旁边环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有()A．被放射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B．被放射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C．第一宇宙速度与被放射物体的质量无关D．第一宇宙速度与地球的质量有关CD[第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，与地球质量M有关，与放射物体质量无关。故选项C、D正确。]训练角度2第一宇宙速度的计算2．已知某星球的质量是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为()A．veq\r(\f(n,k)) B．veq\r(\f(k,n))C．veq\r(nk) D．nkvA[对于地球：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)；对于星球：Geq\f(nMm,k2R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),kR)，解以上两式得：v1＝veq\r(\f(n,k))。]人造地球卫星(1)人造地球卫星按怎样的轨道运行，谁供应向心力？(2)轨道圆心和地心重合吗？提示：(1)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球对它的万有引力供应向心力。(2)重合。1．人造地球卫星的轨道特点(1)卫星运动遵循的规律：卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。(2)卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力供应了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。(3)卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(犹如步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道卫星)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示。2．地球同步卫星(1)地球同步卫星：位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星。(2)地球同步卫星的特点：项目内容周期肯定与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s角速度肯定与地球自转的角速度相同高度肯定卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)速度大小肯定v＝eq\f(2πr,T)＝3km/s(为恒量)向心加速度大小肯定a＝0.23m/s2轨道平面肯定轨道平面与赤道平面共面【例2】(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7h39min，火卫二的周期为30h18min，则两颗卫星相比()A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运行速度较大D．火卫二的向心加速度较大思路点拨：(1)依据F万＝F向，求出线速度、角速度、加速度的表达式。(2)由表达式分析大小关系。AC[卫星绕火星做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有F＝Fn，F＝Geq\f(Mm,r2)，Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝man。因而Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝man，解得v＝eq\r(\f(GM,r)) ①T＝eq\f(2πr,v)＝2πeq\r(\f(r3,GM)) ②ω＝eq\r(\f(GM,r3)) ③an＝eq\f(GM,r2) ④由于火卫二周期较大，依据②式，其轨道半径较大，再结合①③④式，可知火卫二的运行速度较小、角速度较小、向心加速度较小。]处理卫星运行问题的特殊提示1．两种周期——自转周期和公转周期的不同。2．两种速度——环绕速度与放射速度的不同，最大环绕速度等于最小放射速度。3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同。4．卫星的a、v、ω、T是相互联系的，假如一个量发生改变，其他量也随之发生改变。这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同确定。eq\o([跟进训练])训练角度1一般卫星的运行规律3．(多选)设地面旁边重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形轨道半径为R，那么以下说法中正确的是()A．卫星在轨道上向心加速度大小为eq\f(g0R\o\al(2,0),R2)B．卫星运行的速度大小为eq\r(\f(R\o\al(2,0)g0,R))C．卫星运行的角速度大小为eq\r(\f(R3,R\o\al(2,0)g0))D．卫星运行的周期为2πeq\r(\f(R3,R\o\al(2,0)g0))ABD[由Geq\f(Mm,R2)＝ma，得a＝Geq\f(M,R2)，又g0＝eq\f(GM,R\o\al(2,0))，故a＝eq\f(g0R\o\al(2,0),R2)，A对。又a＝eq\f(v2,R)，v＝eq\r(aR)＝eq\r(\f(R\o\al(2,0)g0,R))，B对。ω＝eq\r(\f(a,R))＝eq\r(\f(g0R\o\al(2,0),R3))，C错。T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(R3,g0R\o\al(2,0)))，D对。]训练角度2同步卫星的特点4．(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广袤视野内的气象数据发回地面，为天气预报供应精确、全面和刚好的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的eq\f(1,n)D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)(忽视地球的自转效应)AB[地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确。由万有引力供应向心力得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，r＝nR，第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(GM,R))，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))，B正确。同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，依据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C错误。依据eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)，D错误。]1．物理观念：第一、其次、第三宇宙速度。2．科学思维：人造地球的运行规律。3．科学看法与责任：人类遨游太空的历史。1．(多选)关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是()A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小放射速度D．它是人造卫星放射时的最大速度BC[第一宇宙速度是指卫星围绕天体表面做匀速圆周运动的线速度，满意关系Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，即v＝eq\r(\f(GM,R))，且由该式知，它是最大环绕速度；卫星放射得越高，须要的放射速度越大，故第一宇宙速度等于最小放射速度，选项B、C正确。]2．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是()A．同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面B．同步卫星的轨道必需和地球赤道共面C．全部同步卫星距离地面的高度不肯定相同D．全部同步卫星的质量肯定相同B[同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A项错误，B项正确；同步卫星距地面高度肯定，但卫星的质量不肯定相同，故C、D项错误。]3．行星A和B都是匀称球体，其质量之比是1∶3，半径之比是1∶3，它们分别有卫星a、b，轨道接近对应行星表面，则两颗卫星a和b的周期之比为()A．1∶27 B．1∶9C．1∶3 D．3∶1C[探讨卫星绕行星做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径行星A和B质量之比是1∶3，半径之比是1∶3则eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(\r(\f(r\o\al(3,a),Ma)),\r(\f(r\o\al(3,b),Mb)))＝eq\f(1,3