2025年高考物理复习十九：动量观点在电磁感应中的应用（含解析）

PAGE专题强化练(十九)动量观点在电磁感应中的应用(40分钟50分)一、选择题1.(6分)(2024·常州模拟)如图所示,两光滑平行长直导轨间距为d,固定在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2平行放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,初始两导体棒距离足够远,L1静止,L2以初速度v0向右运动,不计导轨电阻,忽略感应电流产生的磁场。则 ()A.导体棒L1的最终速度为v0B.导体棒L2产生的焦耳热为3C.通过导体棒横截面的电量为mD.两导体棒初始距离最小值为m2.(6分)水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨,间距为d,电阻不计,其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R且与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦,则下列说法正确的是 ()A.导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功B.导体棒在导轨上运动的最大距离为2C.整个过程中,电阻R上产生的焦耳热为12mD.整个过程中,导体棒的平均速度大于v3.(6分)(多选)(2023·宿州模拟)如图所示,有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场,磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=3B,PQ为两磁场的边界,磁场范围足够大,一个水平放置在桌面上的边长为a、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框,以初速度v垂直磁场方向从图示位置开始向右运动,当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为v2,则下列判断正确的是 (A.v=16B.此时线框的加速度大小为4C.此过程中通过线框截面的电荷量为4D.此时线框的电功率为44.(6分)(2023·成都模拟)如图,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD,直宽轨EF、GH和连接直轨BE、GD构成,整个导轨处于同一水平面内,AB∥CD∥EF∥GH,BE和GD共线且与AB垂直,窄轨间距为L2,宽轨间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场,宽轨所在区域的磁感应强度大小为B0,窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B0。棒长均为L、质量均为m、电阻均为R的均匀金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻,b棒静止在宽轨上,a棒从窄轨上某位置以平行于AB的初速度v0向右运动。a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够长。则 (A.a棒刚开始运动时,b棒的加速度大小为BB.经过足够长的时间后,a棒的速度大小为23vC.整个过程中,a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量D.整个过程中,b棒产生的焦耳热为16m二、计算题5.(12分)(2023·合肥模拟)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1m,在左端弧形轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2Ω、Rb=5Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T。现杆b以初速度大小v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到平直轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3A;从a下滑到平直轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向),其中ma=2kg,mb=1kg,g取10m/s2,求:(1)杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时的速度大小;(2)杆a在弧形轨道上运动的时间;(3)杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;(4)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。6.(14分)(2024·滨州模拟)如图,间距为L的足够长的光滑平行导轨HGEF放置在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于HGEF平面,导体棒cd垂直导轨静止放置。间距也为L的光滑平行导轨NMPQ与水平面夹角为θ,MP间有一电容器,倾斜导轨NMPQ在水平面上的投影与水平导轨重合,磁感应强度也为B的匀强磁场垂直于NMPQ平面,导体棒ab垂直导轨在距离NQ为L处由静止释放,由倾斜导轨滑落与水平导轨碰撞,立刻沿水平导轨向右运动。两导体棒始终未相碰,最后达到共同速度v。已知两导体棒质量均为m,导体棒cd的电阻为R,不计导轨及导体棒ab的电阻,重力加速度为g。求:(1)两导体棒在水平导轨上运动过程中,导体棒cd产生的焦耳热Q;(2)两导体棒在水平导轨上运动过程中其距离减少量Δx;(3)电容器的电容C。解析版一、选择题1.(6分)(2024·常州模拟)如图所示,两光滑平行长直导轨间距为d,固定在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2平行放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,初始两导体棒距离足够远,L1静止,L2以初速度v0向右运动,不计导轨电阻,忽略感应电流产生的磁场。则 ()A.导体棒L1的最终速度为v0B.导体棒L2产生的焦耳热为3C.通过导体棒横截面的电量为mD.两导体棒初始距离最小值为m【解析】选D。L2以初速度v0向右运动,根据楞次定律可知,电路中电流方向为顺时针,导体棒L1受到的安培力方向向右,而L2受到的安培力方向向左,L1向右加速、L2向右减速,最终导体棒L1和L2以相同的速度向右做匀速直线运动。此过程中两根导体棒水平方向合外力为零,系统动量守恒,设共同速度为v,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律可得:mv0=2mv,解得:v=0.5v0,故A错误;整个回路中产生的热量为:Q=12mv02-12×2mv2=14mv02根据焦耳定律可得导体棒L2产生的焦耳热为:Q'=rr+rQ,联立解得:Q'=mv028,故B错误;对导体棒L1,取向右为正方向,由动量定理得:BdIt=mv-0,因为q=It,解得通过导体棒横截面的电荷量为:q=mv02Bd,故C错误;当导体棒L1、L2的速度相等且距离为零时,则两棒初始距离最小,设最小初始距离为L,根据电荷量的计算公式可得:q=It=E2rt=Δ2.(6分)水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨,间距为d,电阻不计,其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R且与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦,则下列说法正确的是 ()A.导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功B.导体棒在导轨上运动的最大距离为2C.整个过程中,电阻R上产生的焦耳热为12mD.整个过程中,导体棒的平均速度大于v【解析】选B。导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用,则安培力一直做负功,选项A错误;由动量定理可知-IdB·Δt=0-mv0,其中I·Δt=ΔΦΔt2R·Δt=ΔΦ2R,ΔΦ=Bdx,解得x=2mv0RB2d2,故B正确;导体棒的阻值与左端所接电阻的阻值相等,导体棒与左端所接电阻所产生的焦耳热总值为12mv02,故电阻R上产生的焦耳热为14mv02,3.(6分)(多选)(2023·宿州模拟)如图所示,有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场,磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=3B,PQ为两磁场的边界,磁场范围足够大,一个水平放置在桌面上的边长为a、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框,以初速度v垂直磁场方向从图示位置开始向右运动,当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为v2,则下列判断正确的是 (A.v=16B.此时线框的加速度大小为4C.此过程中通过线框截面的电荷量为4D.此时线框的电功率为4【解析】选A、D。磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=2Ba2,感应电动势E=ΔΦΔt=2Ba2Δt,感应电流I=ER=2Ba2R·Δt,由动量定理可得mv2-mv=-BIa·Δt-3BIa·Δt,计算可得v=16B2a3mR,故A正确;此时切割磁感线产生的感应电动势E=3Bav2+Bav2=2Bav,线框中电流为I=ER=2BavR,由牛顿第二定律得3BIa+BIa=ma加,联立两式可得a加=8B2a4.(6分)(2023·成都模拟)如图,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD,直宽轨EF、GH和连接直轨BE、GD构成,整个导轨处于同一水平面内,AB∥CD∥EF∥GH,BE和GD共线且与AB垂直,窄轨间距为L2,宽轨间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场,宽轨所在区域的磁感应强度大小为B0,窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B0。棒长均为L、质量均为m、电阻均为R的均匀金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻,b棒静止在宽轨上,a棒从窄轨上某位置以平行于AB的初速度v0向右运动。a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够长。则 (A.a棒刚开始运动时,b棒的加速度大小为BB.经过足够长的时间后,a棒的速度大小为23vC.整个过程中,a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量D.整个过程中,b棒产生的焦耳热为16m【解析】选D。a棒刚开始运动时,产生的动生电动势为E=2B0·L2v0=B0Lv回路中的总电阻R总=R+R2=3则回路中的感应电流为I=2E3R在此瞬间,对b棒由牛顿第二定律可得:B0IL=ma解得:a=2B02L2v03mR,故A错误;由分析可知,a棒、b棒分别向右做加速度减小的减速运动和加速度减小的加速运动,回路中的感应电动势为E总=Ea-Eb=2B0·L2va-B0Lvb=当va=vb=v时,感应电动势为零,两棒将均做匀速直线运动。两棒组成的系统所受合外力为F合=B0IL-2B0I·L2所以两棒组成的系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律有mv0=2mv,解得:v=v可知,经过足够长的时间后,a棒的速度大小为12v0,故B错误;根据功能关系可知,整个过程中,a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量与b棒所获得的动能之和,故C错误;根据能量守恒,可得在整个过程中产生的总热量为Q=12mv02-12·2m(v02)2=14mv02,则b棒产生的热量为Qb=二、计算题5.(12分)(2023·合肥模拟)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1m,在左端弧形轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2Ω、Rb=5Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T。现杆b以初速度大小v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到平直轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3A;从a下滑到平直轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向),其中ma=2kg,mb=1kg,g取10m/s2,求:(1)杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时的速度大小;答案:(1)5m/s【解析】(1)杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时,由机械能守恒定律magh=12ma解得:va=5m/s(2)杆a在弧形轨道上运动的时间;答案:(2)5s【解析】(2)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0,对杆b运用动量定理,有BdI·Δt=mb(v0-vb0)其中:vb0=2m/s,v0=5m/s,代入数据解得:Δt=5s(3)杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;答案:(3)73【解析】(3)设最后a、b两杆共同的速度为v',由动量守恒定律得mava-mbvb0=(ma+mb)v'代入数据解得v'=83杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量,设杆a的速度从va到v'的运动时间为Δt',则由动量定理可得BdI·Δt'=ma(va-v')而q=I·Δt'代入数据得:q=73(4)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。答案:(4)1156【解析】(4)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为Q=magh+12mbv02-12(ma+m解得Q=1616杆b中产生的焦耳热为Q'=52+5Q=57×1616【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)对杆b分析,在杆a沿弧形轨道下滑过程中,结合杆b的初末速度,结合动量定理求出杆b运动的时间,从而得出杆a在弧形轨道上运动的时间Δt。(2)根据机械能守恒定律计算出a进入平直轨道时的速度。a进入平直轨道后,两杆组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,根据动量守恒定律求出a、b杆共同的速度,再结合动量定理求出杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;(3)根据能量守恒得出整个回路产生的总焦耳热,结合两电阻的关系得出杆b产生的焦耳热。6.(14分)(2024·滨州模拟)如图,间距为L的足够长的光滑平行导轨HGEF放置在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于HGEF平面,导体棒cd垂直导轨静止放置。间距也为L的光滑平行导轨NMPQ与水平面夹角为θ,MP间有一电容器,倾斜导轨NMPQ在水平面上的投影与水平导轨重合,磁感应强度也为B的匀强磁场垂直于NMPQ平面,导体棒ab垂直导轨在距离NQ为L处由静止释放,由倾斜导轨滑落与水平导轨碰撞,立刻沿水平导轨向右运动。两导体棒始终未相碰,最后达到共同速度v。已知两导体棒质量均为m,导体棒cd的电阻为R,不计导轨及导体棒ab的电阻,重力加速度为g。求:(1)两导体棒在水平导轨上运动过程中,导体棒cd产生的焦耳热Q;答案:(1)mv2【解析】(1)设导体棒ab在水平导轨向右运动的初速度为v1,规定向右为正方向,由动量守恒定律得:mv1=2mv由能量守恒定律得导体棒cd产生的焦耳热为:Q=12mv12-1解得:Q=mv2(2)两导体棒在水平导轨上运动过程中其距离减少量Δx;答案:(2)