广西北部湾经济区2024年中考数学模拟试题含答案

中考数学模拟试题一、单选题1．2的相反数是（）A．－2 B．＋2 C．0.2 D．32．在下列现象中，属于平移的是（）A．小亮荡秋千运动 B．升降电梯由一楼升到八楼C．时针的运行过程 D．卫星绕地球运动3．下列说法不正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择普查B．为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查C．为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图D．频数与总次数的比值是频率4．下列命题是真命题的有个．（）

直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

有理数与数轴上的点一一对应；

圆周率是一个无理数．A． B． C． D．5．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）A． B． C． D．6．如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°7．下列说法中，正确的是（）A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为8．如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是（）A． B．C． D．10．甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（）A． B． C． D．11．如图，点A在反比例函数第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（）A． B． C．2 D．112．在平面直角坐标系中，函数y＝－x+1与y＝(x－1)2的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题13．计算：．14．若分式的值为，则．15．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为．16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是cm．17．已知a、b、c都是实数，若，则．18．直线y＝－x＋2a（常数）和双曲线的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则的值为．三、解答题19．计算：20．计算：（1）；（2）；（3）．21．有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．22．为了了解秦兵马俑的身高状况．某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度（单住：cm）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196（1）这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？（2）你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？23．有这样一个问题：探究函数图象与性质．一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．（1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整：①函数的自变量x的取值范围是_▲_；②下表是y与x的几组对应值，则m的值是_▲_；x…012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…③如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；④观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：_▲_．（2）直接写出：当x时，．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆O交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，连接OD，OE．（1）求证：OE＝AC；（2）填空：①当∠A＝°时，四边形AOED是菱形；②当∠A＝°时，四边形OBED的面积最大．25．综合与探究

如图，已知抛物线与轴交于，两点点位于点的右边，与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．

（1）求，两点的坐标．（2）若，点位于第四象限，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标．（3）在中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移个单位长度，为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．26．如图，在▱中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点过点作的垂线，垂足为，交于点．

（1）求证：；（2）若．

求证：；

探索与的数量关系，并说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】​​​​​​​14．【答案】-315．【答案】16．【答案】117．【答案】118．【答案】19．【答案】解：

．20．【答案】（1）解：（2）解：

（3）解：

．21．【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线22．【答案】（1）解：（172＋175＋178×3＋181×6＋184×7＋187×9+190×6＋193×2＋196）÷36＝6660÷36＝185（cm），∴平均数为185cm；从小到大的顺序排列为：172，175，178，178，178，181，181，181，181，181，181，184，184，184，184，184，184，184，187，187，187，187，187，187，187，187，187，190，190，190，190，190，190，193，193，196，∴中位数为：（184+187）÷2＝185.5（cm）；∵此组数据中出现次数最多的是187，∴所以此组数据众数是187（cm），答：这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，中位数是185.5cm，众数是187cm（2）解：∵这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，∴一般而言，可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm左右．23．【答案】（1）解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；②当x=4时，，，故答案为：1；③在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下图：④观察此函数图象，可得函数的性质：当时，y随x的增大而增大；故答案为：当时，y随x的增大而增大；（2）或24．【答案】（1）证明：如图，连接．∵是直径，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴为的中位线，∴．（2）60；4525．【答案】（1）解：由题意可知，，

解得，，

点的坐标为，点的坐标为（2）解：设交于点，如图，．

，

抛物线的函数表达式为，

，

，

，

．

，，

，．

．

设直线的表达式为，把，两点的坐标代入，

则，

直线的表达式为．

点的横坐标为，

则，，，

．

当时，取得最大值，最大值为，

此时点的坐标为．（3）解：由题意得平移后的抛物线表达式为，

，，

抛物线的对称轴为直线，

设，，

分情况讨论：

当为对角线时，

则，

解得，

此时，

当为对角线时，