2025年人民版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在上单调递增；则ω的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

2、方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是()A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆B.以(1，2)为圆心，为半径的圆C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆3、数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（）A.B.C.（1，3）D.（2，3）4、【题文】若则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.5、【题文】已知全集U=R,A=B=则为（）A.B.C.D.6、已知函数若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是()A.B.C.D.7、函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大则a的值为（）A.B.C.D.8、若函数是幂函数，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、（1）若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是____

（2）若角α与角β的终边互为反向延长线，则α与β的关系是____．10、已知函数在R上有意义，则实数a的取值范围是____．11、若圆（x+2）2+（y-a）2=1与圆（x-a）2+（y-5）2=16相交，则实数a的取值范围是______．12、在空间直角坐标系中，点A(2,1,3)

在平面yOz

上的射影为点B

在平面xOz

上的射影为点C

则|BC|=

______．13、函数y=11鈭�sinx

的定义域为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)14、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．15、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．16、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．17、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．18、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．19、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．20、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．评卷人得分五、作图题(共4题，共40分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出函数y=的图象．27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

28、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)29、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）30、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵函数f（x）=2sinωx的单调增区间满足-+2kπ≤ωx≤+2kπ；（k∈Z）

∴取k=0，得到距离原点最近的单调增区间为[-]

∵在上f（x）单调递增。

∴-≥-且≥解之得0＜ω≤

故选：C

【解析】【答案】由三角函数的增区间的公式，算出f（x）距离原点最近的单调增区间为[-]；由此结合题意建立关于ω的不等式，解之可得ω的取值范围．

2、D【分析】试题分析：将方程x2+y2+2x-4y-6=0配方可得知此方程表示的图形应为：以(-1，2)为圆心，为半径的圆，故选Ｄ．考点：圆的方程．【解析】【答案】D3、D【分析】试题分析：根据题意可知，若数列是递增数列，则等价于以下不等式组即实数的取值范围是考点：数列的单调性判断.【解析】【答案】D.4、C【分析】【解析】

试题分析：由指数函数；对数函数的性质以及不等式的性质知；

若则故选C.

考点：指数函数,对数函数以及不等式的性质.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】本试题考查了集合的基本运算。

解：利用集合补集和交集定义或数形结合求解。

【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】设u（x）=x²+2x，则u（x）≥-1，在区间[-2,-1]减，u<0；在区间[-1,-0]增，u<0；在区间[-1-√2，-2），在区间（0，-1+√2]，u∈（0,1]；在区间（-∞，-1-√2）和（-1+√2，+∞），u>1.所以函数f（x）的图象大致如题图，由图像可知满足关于的方程有六个不同的实根，的取值范围是故选B.

7、A【分析】【解答】解：∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0；2]上为单调递减函数；

∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2；

∵最大值比最小值大

∴1﹣a2=

解得a=

故选：A．

【分析】根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是由此构造方程，解方程可得答案．8、A【分析】【分析】幂函数是形如的函数，所以选A。二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

（1）∵α，β角的终边关于y轴对称，∴即α+β=π+2kπ，（k∈z）；

（2）角α与角β的终边互为反向延长线；说明α=β+（2k+1）π，k∈Z；

故答案为：（1）α=π-β+2kπ；（k∈z）；（2）α=π+β+2kπ，（k∈z）．

【解析】【答案】（1）由α，β角的终边关于y轴对称，得到从而得出α与β的关系．

（2）角α与角β的终边互为反向延长线；利用终边相同的角直接推出二者的关系．

10、略

【分析】

∵函数在R上有意义。

∴x2-ax+4＞0恒成立。

即△=a2-16＜0

解得-4＜a＜4

又∵a＞0且a≠1

∴实数a的取值范围是（0；1）∪（1，4）

故答案为：（0；1）∪（1，4）

【解析】【答案】根据对数函数在R上恒有意义；真数恒大于0，可得关于a的不等式，结合底数a＞0且a≠1，可得实数a的取值范围。

11、略

【分析】解：由题意可得；两圆的圆心距大于两圆的半径之差而小于两圆的半径之和；

即4-1＜＜4+1，即9＜2a2-6a+29＜25，即

求得1＜a＜2；

故答案为：（1；2）．

由题意可得，两圆的圆心距大于两圆的半径之差而小于两圆的半径之和，即4-1＜＜4+1；花简求得a的范围．

本题主要考查圆和圆的位置关系的判断方法，两点间的距离公式，属于基础题．【解析】（1，2）12、略

【分析】解：隆脽

点A(2,1,3)

在平面yOz

上的射影为点B

在平面xOz

上的射影为点C

隆脿B(0,1,3)C(2,0,3)

隆脿|BC|=(2)2+(鈭�1)2=3

．

故答案为：3

．

利用射影性质先分别求出点B

和C

的坐标；再由两点间距离公式能求出|BC|

．

本题考查两点间距离的求法，考查射影性质、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】3

13、略

【分析】解：由题意得：

1鈭�sinx鈮�0

解得：x鈮�2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

故函数的定义域是：{x|x鈮�娄脨2+2k娄脨,k隆脢Z}

故答案为：{x|x鈮�娄脨2+2k娄脨,k隆脢Z}

．

根据分母不是0

得到关于x

的不等式，求出函数的定义域即可．

本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．【解析】{x|x鈮�娄脨2+2k娄脨,k隆脢Z}

三、计算题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．15、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．16、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．17、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．18、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．19、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．20、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、证明题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．五、作图题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．28、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．六、综合题(共2题，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|