2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷921考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列4组数中，不能构成直角三角形的是（）A.20，21，29B.16，28，34C.3a，4a，5a（a＞0）D.5，12，132、甲；乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地；甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个3、下列运算正确的是（）A.x5-x3=x2B.x4(x3)2=x10C.（-x）12÷（-x）3=x9D.（-2x）2x-3=84、【题文】给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b>③若-3a>2a,则a<0;

④若a­A.③④­B.①③­C.①②­D.②④5、直线y=kx+3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是()A.3B.2C.－2D.－3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2015秋•藁城区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于____．7、如图所示，AB=ACAD=AE隆脧BAC=隆脧DAE隆脧1=24鈭�隆脧2=36鈭�

则隆脧3=

______．

​8、一根旗杆在离底部4.5

米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6

米处，则旗杆折断前高为______．9、点A(a,2)

和点B(3,b)

关于x

轴对称，则ab=

______．10、从揭阳到汕头的距离为50千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从揭阳出发到汕头，则摩托车距汕头的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）12、判断：×===6（）13、（m≠0）（）14、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。15、无意义．____（判断对错）16、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）17、－0.01是0.1的平方根.()18、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)20、如图；在正方形ABCD中，E；F是对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：四边形BEDF是菱形．21、已知：如图，D为△ABC内一点，AC=BC，CD平分∠ACB．求证：∠ABD=∠BAD．22、（2010秋•昆明校级期中）如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AD=BE，BC∥EF，请你添上一个条件____，使得AF=CD，并加以证明．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)23、计算：6x2y3÷（-3xy2）=____．24、已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m____时，它是一元二次方程，当m____时，它是一元一次方程．25、若=+，对任意自然数n都成立，则a=____，b=____；计算：m=++++=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)26、如图，直线OP：y=x上有一个动点A；过A作AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，翻折∠ABO与∠ACO，使点B，C分别落在OA上点E，G处，折痕分别为AD和OF．

（1）判断四边形AFOD是什么特殊四边形；并说明理由；

（2）当点A在直线OP上运动时，直线y=kx+b经过点D和F，试判断k与b是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出k与b的值．27、在直角坐标系xoy中，将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数的图象过A；C两点；如图①．

（1）k的值是____；

（2）在直线y=x图象上任取一点D；作AB⊥AD，AC⊥CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E，P为直线OD上一动点，连接PB；PC、CE．

㈠如图②；已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积；

㈡如图③；若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形；

㈢若D；P两点均在直线y=x上运动；当∠ADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比．

28、已知一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象都经过点A（2；-1）

（1）分别求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形△OAB的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使△POB的面积是△OAB的面积的2倍？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．29、如图，正方形AOBC的边长为4，反比例函数经过正方形AOBC的中心D点；E为AO边上任一点，F为OB延长线上一点，AE=BF，EF交AB于点G．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）判断CG与EF之间的数量和位置关系；

（3）P是第三象限上一动点；直线l：y=-x+2与y轴交于M点，过P作PN∥y轴交直线l于N．是否存在一点P，使得四边形OPNM为等腰梯形？若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解析】【解答】解：A、∵202+212=292；∴能构成直角三角形；

B、∵612+282≠342；∴不能构成直角三角形；

C、∵（3a）2+（4a）2=（5a）2；∴能构成直角三角形；

D、∵52+122=132；∴能构成直角三角形．

故选B．2、A【分析】【解答】解：①由函数图象；得。

a=120÷3=40

故①正确；

②由题意；得。

5.5﹣3﹣120÷（40×2）；

=2.5﹣1.5；

=1．

∴甲车维修的时间为1小时；

故②正确；

③如图：

∵甲车维修的时间是1小时；

∴B（4；120）．

∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地；比甲早30分钟到达．

∴E（5；240）．

∴乙行驶的速度为：240÷3=80；

∴乙返回的时间为：240÷80=3；

∴F（8；0）．

设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2；由图象，得。

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640；

当y1=y2时；

80t﹣200=﹣80t+640；

t=5.25．

∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时；

故弄③正确；

④当t=3时；甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km；

∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米；

故④正确；

故选：A．

【分析】①由图象的数量关系；由速度=路程÷时间就可以直接求出结论；

②先由图象条件求出行驶后面路程的时间；然后可求出维修用的时间；

③由图象求出BC和EF的解析式；然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值；

④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，两车相距的路程为：120﹣80=40km．3、B【分析】【分析】利用同底数幂的乘法；同底数幂的除法、幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】A、x5与x3不是同类项；不能合并，故本选项错误；

B、x4（x3)2=x4•x6=x10；正确；

C、应为（-x)12÷（-x)3=-x9；故本选项错误；

D、应为（-2x)2x-3=4x-1=故本选项错误．

故选B．

【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4、A【分析】【解析】根据不等式的基本性质，可知若a>b,则ac2bc2，①错；ab>c，当时，b>而题中未说明前提条件，②错；③④都是不等式性质的正确应用。故选A【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】本题可直接将点的坐标代入解析式；利用方程解决问题．

【解答】∵直线y=kx+3与x轴的交点是（1；0)；

∴0=k+3；

∴k=-3；

故选D．

【点评】本题考查待定系数法的运用，比较简单，要注意细心运算二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题．【解析】【解答】解：如图；连接BB′，交EF与点O；

由题意得：BO=B′O；EF⊥BB′；

∵∠ACB=90°；且EB′⊥AC；

∴EB′∥BC；△EB′O∽△FBO；

∴；

∴EO=FO；而EF⊥BB′，BO=B′O；

∴四边形BEB′F为菱形；

∴EB=EB′（设为λ）；

则AE=6-λ；

∵∠A=30°；∠AB′E=90°；

∴6-λ=2λ；

解得：λ=2．

∵BE=BF；且∠ABC=90°-30°=60°；

∴△BEF为等边三角形；

∴EF=BE=2；

故答案为2．7、60鈭�【分析】解：隆脽隆脧BAC=隆脧DAE隆脧BAC=隆脧1+隆脧DAC隆脧DAE=隆脧DAC+隆脧CAE

隆脿隆脧CAE=隆脧1

在鈻�AEC

和鈻�ADB

中；

{AE=AD隆脧CAE=隆脧1AC=AB

隆脿AEC

≌鈻�ADB(SAS)

隆脿隆脧ABD=隆脧2

隆脽隆脧3=隆脧ABD+隆脧1

隆脿隆脧3=隆脧2+隆脧1=60鈭�

．

易证鈻�AEC

≌鈻�ADB

可得隆脧ABD=隆脧2

根据外角等于不相邻内角和即可求解．

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证鈻�AEC

≌鈻�ADB

是解题的关键．【解析】60鈭�

8、12米【分析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用.

旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是4.5

米和6

米，利用勾股定理解题即可．【解答】解：如图所示，AC=6

米，BC=4.5

米，由勾股定理得，AB=4.52+62=7.5(

米)

故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12(

米)

故答案是12

米．【解析】12

米9、略

【分析】解：隆脽

点A(a,2)

和点B(3,b)

关于x

轴对称；

隆脿a=3b=鈭�2

隆脿ab=鈭�6

故答案为：鈭�6

．

根据关于x

轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得ab

的值，进而得到ab

的值．

此题主要考查了关于x

轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．【解析】鈭�6

10、略

【分析】【分析】根据摩托车距汕头的距离s=30-行驶的距离=30-速度×时间，即可列出函数关系式．【解析】【解答】解：由题意得；摩托车距汕头的距离s=50-vt=50-30t．

故答案为：s=50-30t．三、判断题(共9题，共18分)11、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．12、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错13、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×14、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称15、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称19、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、证明题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】连接BD交AC于O，根据正方形的性质得到OB=OD，OA=OC，由AE=CF，能推出OE=OF，得到平行四边形BEDF，根据正方形ABCD推出AC⊥BD，即可得到答案．【解析】【解答】证明：连接BD交AC于O；

∵四边形ABCD是正方形；

∴OB=OD；OA=OC；

∵AE=CF；

∴OE=OF；

∴四边形BEDF是平行四边形；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD；

∴平行四边形BEDF是菱形．21、略

【分析】【分析】证△ACD≌△BCD，推出AD=BD，根据等腰三角形的判定推出即可．【解析】【解答】证明：如图．

∵CD平分∠ACB；

∴∠1=∠2．

在△ACD与△BCD中；

AC=BC；∠1=∠2，CD=CD；

∴△ACD≌△BCD；

∴AD=BD；

∴∠ABD=∠BAD．22、略

【分析】【分析】可添加BC=EF，由SAS判定△AEF≌△DBC，进而得出AF=CD．此题答案并不唯一．【解析】【解答】证明：∵BC∥EF；∴∠AEF=∠B；

∵AD=BE；∴AE=BD；

又EF=BC；

∴△AEF≌△DBC；

∴AF=CD．五、计算题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】直接利用单项式除以单项式的法则即可求出结果．【解析】【解答】解：6x2y3÷（-3xy2）=-2xy．

故答案为：-2xy．24、略

【分析】【分析】本题根据一元二次方程和一元一次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可；只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可列出有关m的式子，继而分别求出m的值．【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可知：m+2≠0；

解得：m≠-2．

根据一元一次方程的定义可知：m+2=0；

解得：m=-2；且m≠-1．

故答案为：≠-2，=-2．25、略

【分析】【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．【解析】【解答】解：=+=；

可得2n（a+b）+a-b=1，即；

解得：a=，b=-；

m=（1-+-++-）=（1-）=；

故答案为：；-；．六、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）四边形ABOC是矩形；则AC∥OB，根据折叠的性质以及平行线的性质可以得到：∠GOF=∠EAD，则OF∥AD，因而可以证得四边形AFOD是平行四边形；

（2）设出A的坐标，利用勾股定理求得F、D的坐标，利用待定系数法即可求得k，b的值．【解析】【解答】解：（1）∵AB⊥x轴于B；AC⊥y轴于C，OC⊥OB；

∴四边形ABOC是矩形；

∴OC∥AB；

∴∠AOC=∠OAB；

又∵∠COF=∠GOF；∠EAD=∠BAD；

∴∠GOF=∠EAD；

∴OF∥AD；

又∵矩形ABOC中；AC∥OB；

∴四边形AFOD是平行四边形；

（2）作FH⊥x轴于点H；交OA于I，则OC∥FH；

设A的横坐标是12a；则纵坐标是5a，则OC=AB=5a，AC=OB=12a；

设I的横坐标是12b，则纵坐标是5b，则OH=CF=12b，IH=5b，则OI==13b．

∵OC∥FH；

∴∠COF=∠OFH；

又∵∠COF=∠GOF；

∴∠GOF=∠OFH；

∴IF=OI=13b；

∴IF+IH=13b+5b=FH=5a；

则b=a，OH=12b=a，则F的坐标是（a；5a）；

DB=OH=a；

∴OD=12a-a=a；

则D的坐标是（a；0）．

把F、D的坐标代入y=kx+b得：；

解得：．

故k的值是定值，是-，b的值不是定值．27、略

【分析】【分析】（1）已知△AOG的面积为3；即A点横；纵坐标的乘积为6，由此可得k的值．

（2）①已知了A点横坐标；根据双曲线的解析式可确定A点坐标，根据旋转的性质即可得到点C的坐标；若四边形AECD是正方形，易证得四边形EBCD是平行四边形，即ED；BC间的距离相等，因此△PCB的面积是定值，且是正方形面积的一半，由此得解．

②易知△AGO；△CHO关于直线y=x对称；那么OD垂直平分AC，由于∠AB⊥AD，则必有EC⊥CD，再根据菱形的对角线互相垂直，即可得到所求的结论．

③由于OD垂直平分AC，且D在直线OD上，若∠ADC=60°，那么△ACD是等边三角形，在Rt△EAD中，AF⊥DE，且∠ADE=30°，易证得DF=3EF，即△DAC是△AEC面积的3倍；由于A、C关于直线y=x对称，因此当P、E重合时，△PBC的周长最小，此时E是斜边AB的中点，即AE=BE，由此可证得△BPC、△AEC的面积相等，即：△ACD也是△PBC面积的3倍，由此可求得四边形ABCD和△PBC的面积比．【解析】【解答】（1）解：设A（a，b），（a＞0，b＞0）；

则AG=a，OG=b，由△AGO的面积是3，即ab=6；

∴k=ab=6．（1分）

（2）解：（一）∵双曲线的解析式为：；A为双曲线上的点，且横坐标为1；

可求得A点纵坐标为6；

又∵四边形AECD为正方形；点E在直线y=x上；

∴E（1；1）；

∴AECD为正方形边长为5，对角线AC长为；AC⊥ED，AE∥CD；

又∵AB⊥AD；

∴ED∥BC；EB∥CD；

∴四边形EBCD为平行四边形；

∴ED=BC；

∵FC⊥BC；

∴；

∵正方形ABCD对角线AC=；

∴S△PBC=．（4分）

（二）证明：∵四边形PEBC为菱形；

∴EP∥BC；

∵△AGO与△CHO关于y=x对称；

∴OD⊥平分AC；

又∵AB⊥AD；

∴EC⊥CD；

又∵EC⊥PB；

∴PB∥CD；

∴四边形PBCD为平行四边形．（6分）

（三）∵OD垂直平分AC；

∴AD=CD；AE=EC，且F是AC的中点；

在Rt△ABC中；F是AC中点，且EF⊥AC；BC⊥AC；

∴EF是△ABC的中位线；即E是AB的中点；

∴AE=BE；

由于A；C关于直线y=x对称；所以当P、E重合时，△PBC的周长最小；

此时AP=BP，即S△PBC=S△AEC；

△ADC中；由于OD垂直平分AC，若∠ADC=60°，可得：

△ADC是等边三角形；且∠ADE=30°；

在Rt△ADE中；AF⊥DE，∠ADE=30°，易得DF=3EF；

∴S△ADC=3S△AEC=3S△PBC；

故：．（8分）28、略

【分析】【分析】（1）把点A（2，-1）代入一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x中，求出k1、k2的值；即可得出这两个函数的解析式；

（2）根据直线y=x-4，得出与x轴的交点坐标为（；0），求出OB的值，再根据三角形的面积公式即可得出答案；

（3）根据三角形的面积公式得出S△POB=PO•OB=PO，当S△POB=2S△OAB时，求出PO=2，即可得出点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象都经过点A（2；-1）；

∴-1=2k1-4，-1=2k2；