2025年冀教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学上册月考试卷21考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、复数z=i+i2在复平面内所对应的点位于第（）象限．

A.一。

B.二。

C.三。

D.四。

2、已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）3、已知三角形的三边长分别为内切圆的半径为则三角形的面积为四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A.B.C.D.4、复数与的积是纯虚数的充要条件是（）A．B．C．D．5、【题文】等比数列中，公比用表示它的前项之积，即则数列中的最大项是()A.B.C.D.6、【题文】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝＝其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()

7、【题文】已知则的取值范围是（）A.B.（3，8）C.D.（3，13）8、在由正数组成的等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=4，则a4+a5=（）A.6B.8C.10D.129、已知集合则的元素个数为()A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、从一个半径为1的圆形铁片中剪出圆心角为x弧度的一个扇形，并将其卷成一个圆锥（不考虑连接用料），若圆锥的容积达到最大时，则x的值是____．11、双曲线的渐近线方程是____．12、设a，b，c为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列四个命题中的真命题是____（写出所有真命题的序号）

①．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ②若a⊥b，b⊥c；则a∥c或a⊥c

③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β13、在的展开式中，常数项为______．(用数字作答)14、等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn．若=（n∈N+），=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)21、已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0和直线l：x+y-9=0过直线上一点A作△ABC；使∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上．

（1）当A的横坐标为4时；求直线AC的方程；

（2）求点A的横坐标的取值范围．

评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵i2=-1；

∴z=i+i2=-1+i．

∴复数z=-1+i在复平面内对应的点Z（-1；1）在第二象限．

故选B．

【解析】【答案】由于i2=-1；于是z=-1+i，问题解决．

2、A【分析】试题分析：当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．类比三角形的面积可得四面体的体积为：．故选C【解析】【答案】B4、D【分析】为纯虚数，则故应选D.【解析】【答案】选D5、C【分析】【解析】

试题分析：由已知所以。

要最大，则应为正，应为偶数所以而中必有一奇一偶，因此是4的倍数或是4的倍数，随增大而增大，又是4的倍数或是4的倍数，当时，是4的倍数，此时，有最大值90，此时，所以数列中的最大项是故选C.

考点：1.等比数列的通项公式；2.二次函数的图像与性质.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

试题分析：

所以点在直线的上方；由0≤λ≤μ≤1可知A项成立。

考点：向量运算及数形结合。

点评：求解本题首先由向量运算找到C点坐标，根据参数范围找到坐标的特点，从而确定C点的位置，求解过程中结合特殊点，如可排除部分选项【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

【错解分析】对题意的理解有误；题设条件并没有给出A；B、C三点不能共线，因此它们可以共线。当A、B、C共线时，△ABC不存在，错选D。

【正解】因为向量减法满足三角形法则，作出，，。

（1）当△ABC存在，即A、B、C三点不共线时，；

（2）当与同向共线时，；当与反向共线时，。

∴，故选C。【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】设等比数列的公比为q（q＞0）；则。

∵a1+a2=1，a3+a4=4；∴q=2

∴a4+a5=q（a3+a4）=8

故选B．

【分析】先求出等比数列的公比，即可求得a4+a5的值．9、C【分析】【分析】

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2+h2=R2；

因此，V=πr2h

=π（R2-h2）h=πR2h-πh3（0＜h＜R）．（3分）

V′=πR2-πh2．

令V'=0，即πR2-πh2=0，得h=R．（5分）

当0＜h＜R时；V'＞0．

当R＜h＜R时；V'＜0．

所以，h=R时；V取得极大值，并且这个极大值是最大值．（8分）

把h=R代入r2+h2=R2，得r=R．

由Rx=2πr，得x=π．

故答案为：．

【解析】【答案】设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2；表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．

11、略

【分析】

双曲线

∴a=2，b=3；焦点在x轴上；

故渐近线方程为y=±x=±x；

故答案为y=±．

【解析】【答案】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值；再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．

12、略

【分析】

①中；若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能平行也可能相交，故①为假命题；

②若a⊥b，b⊥c；则a与c可能平行也可能相交也可能异面，故②为假命题；

③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，若b与c相交；则α⊥β，故③为假命题；

④若a⊥α，a∥b，则b⊥α，又由b⊂β；则α⊥β，故④为真命题。

故答案为：④

【解析】【答案】由面面垂直的几何特征；我们可判断①的真假；由线面垂直的几何特征，我们可以判断②的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断③的真假；根据线面垂直的第二判定定理，及面面垂直的判定定理，我们可以判断④的真假，进而得到答案．

13、略

【分析】【解析】试题分析：在的展开式中，令3r-6=0得，r=2，所以，在的展开式中，常数项为135.考点：二项展开式的通项公式【解析】【答案】13514、略

【分析】解：由等差数列的性质和求和公式可得：

======．

故答案为：．

根据等差数列的性质与求和公式，把转化为代值计算即可．

本题考查了等差数列的性质与前n项和公式的应用问题，是基础题目．【解析】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)21、略

【分析】

（1）依题意M（2，2），A（4，5），

设直线AC的斜率为k，则

解得k=-5或

故所求直线AC的方程为5x+y-25=0或x-5y+21=0；

（2）圆的方程可化为（x-2）2+（y-2）2=设A点的横坐标为a．

则纵坐标为9-a；

①当a≠2时，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角；

则可得直线AC的方程为y-（9-a）=（x-a）

即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0；

又点C在圆M上；

所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径；

即

化简得a2-9a+18≤0；

解得3≤a≤6；

②当a=2时；则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2

即x-y+5=0，M到它的距离

这样点C不在圆M上；

还有x+y-9=0；显然也不满足条件；

综上：A点的横坐标范围为[3；6]．

【解析】【答案】（1）根据圆与直线的方程可知：M（2，2），A（4，5），

设直线AC的斜率为k，则有解得k从而求得直线AC的方程；

（2）将圆的方程化为（x-2）2+（y-2）2=设A（a，9-a）①当a≠2时，把∠BAC看作AB到AC的角，又点C在圆M上，由圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即求解．②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线有y-7=x-2，M到它的距离这样点C不在圆M上不成立．

五、计算题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析