2025年外研版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学下册月考试卷786考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图；⊙O的直径AB，CD互相垂直，P为上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：

①∠APC=∠DPE；

②∠AED=∠DFA；

③．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.0个2、已知一次函数y=x-5，当x分别取：1，2，3，4，时；得到9个不同的点，从中任取2个点，这2个点恰好在同一个反比例函数图象上的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点若且则的长为（）A.B.C.D.44、如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x2+3B.y=x2+1C.y=（x+1）2+2D.y=（x-1）2+25、在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（）A.5kmB.10kmC.10kmD.20km6、如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周；所得几何体的主视图为（）

A.

B.

C.图片

D.

7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3A.1B.2C.3D.48、一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A.1B.-1C.0D.±1，0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、一副直角三角板按如图所示摆放一起，使等腰三角板DEF的直角顶点F与另一块直角三角板ABC的锐角顶点B（∠B=60°）重合，直角边BC与EF重合，此时两块直角三角板的斜边AB与DE的夹角（夹角指锐角或直角）是____．10、（2013•武汉模拟）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经过B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），且y与x的函数关系如图所示，已知P点的坐标为（0.5，0），在B岛有一个不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km，则该海巡船能接受到该信号的持续时间有____小时．11、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则方程ax2+bx+c=3的解是____．

。x-4-3-2-10y3-2-5-6-512、已知实数x，y满足则x+y的最大值为。13、在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上．）14、已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为____cm．15、PM3.5是大气中直径小于或等于0.0000035米的颗粒物，将0.0000035用科学记数法表示为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、自然数一定是正整数．____（判断对错）17、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）18、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）19、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）20、两个矩形一定相似．____．（判断对错）21、1+1=2不是代数式．（____）22、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)23、如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=6，cosB=，求BC和tanB的值．24、如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.25、如图，在隆脩O

中，直径AB

与弦CD

相交于点P隆脧CAB=40鈭�隆脧APD=66鈭�

．

(1)

求隆脧B

的大小；

(2)

已知圆心O

到BD

的距离为4

求AD

的长．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)26、如图所示；已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）；B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O；A、B三点的抛物线解析式；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中；是否存在某一时刻t，使得以C；P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．27、在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-31）．

（1）求点B的坐标．

（2）求过A；O，B三点的抛物线的解析式．

（3）设点B关于抛物线的对称轴ℓ的对称点为Bl，连接AB1，求tan∠AB1B的值．28、抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1；0）；B（-3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点；在该抛物线的第二象限内是否存在点P，使得△PBC的面积等于△OBC的一半？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29、如图；

直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点，且；过点A的抛物线交y轴于点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求直线AB与抛物线的解析式；

（2）连接OP并延长到Q点；使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．

（3）是否存在点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据垂径定理得到弧AC=弧AD，则根据圆周角定理得∠APC=∠DPE；由于弧PC与PB弧不一定相等，根据圆周角定理得∠BAP与∠PDC不一定相等，于是利用三角形内角和定理可判断∠AED与∠DFA不一定相等；连结AC、AD，由于AC=AD，∠CAD=90°，则把△CAP绕点A顺时针旋转90°得到△ADQ，先证明点P、D、Q共线，则判断△APQ为等腰直角三角形，则2PQ=AP，所以PD+PC=AP，利用同样的方法可得到同理可得BP+AP=DP，于是得到．【解析】【解答】解：∵⊙O的直径AB；CD互相垂直；

∴弧AC=弧AD；

∴∠APC=∠DPE；所以①正确；

∵P为BC弧上任意一点；

∴弧PC与PB弧不一定相等；

∴∠BAP与∠PDC不一定相等；

∴∠AED与∠DFA不一定相等；所以②错误；

连结AC；AD；由于AC=AD，∠CAD=90°，则把△CAP绕点A顺时针旋转90°得到△ADQ，如图；

∴CP=DQ；AP=AQ，∠ACP=∠ADQ，∠PAQ=90°，∠APC=∠Q；

∵∠ACP+ADP=180°；

∴∠ADP+∠ADQ=180°；

∴点P；D、Q共线；

∵∠APC=∠AOC=45°；

∴∠Q=45°；

∴△APQ为等腰直角三角形；

∴PQ=AP；

∴PD+PC=AP；

同理可得BP+AP=DP；

∴；所以③正确．

故选B．2、A【分析】

因为x=y=x=1，y=-4；x=y=-x=2，y=-3；x=y=-x=3，y=-2；x=y=-x=4，y=-1；x=y=-

因此可知x=y=与x=y=-在反比例函数y=x上；

x=1，y=-4与x=4，y=-1在反比例函数y=上；

x=y=-与x=y=-在反比例函数y=-上；

x=2，y=-3与x=3，y=-2在反比例函数y=-上；

因为共有9×8÷2=36种情况；

∴满足条件的概率为：4÷36=．

故选A．

【解析】【答案】本题应分别将x的值代入一次函数中；解出对应的y值，然后找出在同一个反比例函数图象上的x；y值，算出含有几组，再除以36即可解出本题的答案．

3、A【分析】试题分析：如图，若且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．则A′C2=20，又∵A′C2=A′B2-CB2，∴20=100-CB2，∴CB=．故选A．考点：1.切割线定理；2.勾股定理；3.翻折变换（折叠问题）．【解析】【答案】A．4、B【分析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位；

∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．

故选B．5、B【分析】【分析】首先根据等角对等边证明△ABC是等腰三角形，作AD⊥BC于点D，则BC=2BD，在直角△ABD中利用三角函数求的BD，则BC即可求得．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠ABC=90°-60°=30°，∠CAB=30°+90°=120°；

∴∠C=30°；

∴∠C=∠ABC；

∴AB=AC=10km．

作AD⊥BC于点D；则BC=2BD．

在直角△ABD中，BD=AB•cos30°=5（km）．

则BC=10（km）．

故选B．6、C【分析】

如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周；所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．

故选C．

【解析】【答案】圆锥的主视图是从物体正面看；所得到的图形．

7、D【分析】试题分析：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．考点：1．角平分线的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．作图—基本作图．【解析】【答案】D.8、C【分析】【分析】利用平方根及立方根定义判断即可．【解析】【解答】解：一个数的平方根与立方根都等于它本身；这个数是0；

故选C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】首先求得∠ABD的度数，然后在△BDE中，利用三角形的外角的性质即可求解．【解析】【解答】解：∠D=45°；

∠ABD=∠DBE-∠ABC=90°-60°=30°；

则∠AED=∠D+∠ABD=45°+30°=75°．

故答案是：75°．10、略

【分析】【分析】求出船距离B港24km时的时间，然后相减即可得解．【解析】【解答】解：当0＜x≤0.5时；y=-60x+30；

当0.5＜x≤2时；y=60（x-0.5）=60x-30；

即y=60x-30；

由-60x+30=24；得：x=0.1；

由60x-30=24；得，x=0.9；

0.9-0.1=0.8小时；

所以；该海巡船能接受到该信号的时间为0.8小时．

故答案为：0.8．11、略

【分析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于3的自变量x的值即可．【解析】【解答】解：∵x=-2；x=0的函数值都是-5，相等；

∴二次函数的对称轴为直线x=-1；

∵x=-4时；y=3；

∴x=2时；y=3；

∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=-4，x2=2．

故答案为：x1=-4，x2=2．12、略

【分析】x+y=-x²-2x+3=-(x²+2x-3)=-(x+1)2-4=4-(x+1)2所以x+y最大值为4，此时x=-1【解析】【答案】413、略

【分析】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；∠ABC=∠C=∠BAC=60°；

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°；得到△BAE；

∴∠BAE=∠BCD=60°；∠BCD=∠BAE=60°；

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC；所以①正确；

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°；得到△BAE；

∴BD=BE；∠DBE=60°；

∴△BDE是等边三角形；所以③正确；

∴∠BDE=60°；

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°；

∴∠ADE≠∠BDC；所以②错误；

∵△BDE是等边三角形；

∴DE=BD=4；

而△BCD绕点B逆时针旋转60°；得到△BAE；

∴AE=CD；

∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9；所以④正确．

故答案为①③④．

先根据等边三角形的性质得BA=BC；∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．【解析】①③④14、略

【分析】【分析】根据题意作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分，先求出对角线的一半的长度，再利用勾股定理即可求出边长．【解析】【解答】解：如图；不妨令AC=8cm，BD=10cm；

∵四边形ABCD是菱形；

∴AO=AC=4cm，BO=BD=5cm；且AC⊥BD；

∴△ABO是直角三角形；

∴AB===cm．

故答案为：．15、3.5×10-6【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：0.0000035用科学记数法表示为3.5×10-6；

故答案为：3.5×10-6．三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．19、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×21、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、解答题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，由已知条件求出BD的值，即可求得BC的值，根据勾股定理求出AD的值，再根据锐角三角函数的定义即可求出tanB的值．【解析】【解答】解：如图；等腰△ABC中，AB=AC=6；

过A作AD⊥BC于D，则BD=BC；

∵cosB=；

∴=；

∴BD=×6=2；

∴BC=2BD=4；

∴在Rt△ABD中，AD===4；

故tanB===2．24、略

【分析】。（1）根据折叠的性质可知：AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了E点的坐标．在直角三角形CDE中，CE长已经求出，CD=OC﹣OD=4﹣OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的长，也就求出了D点的坐标．（2）很显然四边形PMNE是个矩形，可用时间t表示出AP，PE的长，然后根据相似三角形APM和AED求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S，t的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值及对应的t的值．（3）本题要分两种情况进行讨论：①ME=MA时，此时MP为三角形ADE的中位线，那么AP=据此可求出t的值，过M作MF⊥OA于F，那么MF也是三角形AOD的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的一半，纵坐标为D点纵坐标的一半．由此可求出M的坐标．②当MA=AE时，先在直角三角形OAD中求出斜边AD的长，然后根据相似三角形AMP和ADE来求出AP，MP的长，也就能求出t的值．根据折叠的性质，此时AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐标．【解析】【答案】（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE==3．∴CE=2．∴E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4﹣OD）2+22=OD2．解得：OD=．∴D点坐标为（0，）．（2）如图①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴又知AP=t，ED=AE=5，PM=×=又∵PE=5﹣t．而显然四边形PMNE为矩形．S矩形PMNE=PM•PE=×（5﹣t）=﹣t2+t；∴S四边形PMNE=﹣（t﹣）2+又∵0＜＜5．∴当t=时，S矩形PMNE有最大值．（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①）在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=AE=．又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，∴MF=OD=OF=OA=∴当t=时，（0＜＜5），△AME为等腰三角形．此时M点坐标为（）．（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）在Rt△AOD中，AD===．过点M作MF⊥OA，垂足为F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴．∴t=AP===2∴PM=t=．∴MF=MP=OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2∴当t=2时，（0＜2＜5），此时M点坐标为（5﹣2）．综合（i）（ii）可知，t=或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（）或（5﹣2）．25、略

【分析】

(1)

由同弧所对的圆周角相等求得隆脧CAB=隆脧CDB=40鈭�

然后根据平角是180鈭�

求得隆脧BPD=115鈭�

最后在鈻�BPD

中依据三角形内角和定理求隆脧B

即可；

(2)

过点O

作OE隆脥BD

于点E

则OE=3.

根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE//AD

又由O

是直径AB

的半径可以判定O

是AB

的中点，由此可以判定OE

是鈻�ABD

的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD

的长度．

本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的中位线定理、圆周角定理.

解答(1)

时，还可以利用外角定理来求隆脧B

的度数．【解析】解：(1)隆脽隆脧CAB=隆脧CDB(

同弧所对的圆周角相等)隆脧CAB=40鈭�

隆脿隆脧CDB=40鈭�

又隆脽隆脧APD=66鈭�

隆脿隆脧BPD=114鈭�

隆脿

在鈻�BPD

中；

隆脿隆脧B=180鈭�鈭�隆脧CDB鈭�隆脧BPD=26鈭�

(2)

过点O

作OE隆脥BD

于点E

则OE=4

．

隆脽AB

是直径；

隆脿AD隆脥BD(

直径所对的圆周角是直角)

隆脿OE//AD

又隆脽O

是AB

的中点；

隆脿OE

是鈻�ABD

的中位线；

隆脿AD=2OE=8

．五、综合题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）设出此抛物线的解析式，把A、B两点的坐标代入此解析式求出a、b的值即可；

（2）由与t的取值范围不能确定；故应分三种情况进行讨论；

①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ；过点A作AF⊥x轴于点F，在Rt△OPQ中利用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值即可求出其面积；

②当2＜t≤3；设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形；

重叠部分的面积是S梯形OAGP；由梯形的面积公式即可求解；

③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．

因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC-S△BMN；进而可求出答案；

（3）利用已知得出∠BAO=∠QPC，只要=或者=即可得出以C；P、Q为顶点的三角形与△OAB相似；进而求出即可；

（4）根据图形旋转的性质可求出将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°时P、Q两点的坐标，再根据抛物线的解析式即可求出t的值．【解析】【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），将A．B点坐标代入得出：；

解得：；

故经过O、A、B三点的抛物线解析式为：y=-x2+x．

（2）①当0＜t≤2时；重叠部分为△OPQ，过点A作AD⊥x轴于点D；

如图1．

在Rt△AOD中；AD=OD=1，∠AOD=45°．

在Rt△OPQ中；OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°．

∴OQ=PQ=t．

∴S=S△OPQ=OQ•PQ=×t×t=t2（0＜t≤2）；

②当2＜t≤3时，设PQ交AB于点E，重叠部分为梯形AOPE，

作EF⊥x轴于点F；如图2．∵∠OPQ=∠QOP=45°

∴四边形AOPE是等腰梯形∴AE=DF=t-2．

∴S=S梯形AOPE=（AE+OP）•AD=（t-2+t）×1

=t-1（2＜t≤3）；

③当3＜t＜4时；设PQ交AB于点E，交BC于点F；

重叠部分为五边形AOCFE；如图3．

∵B（3；1），OP=t，∴PC=CF=t-3．

∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形

∴BE=BF=1-（t-3）=4-t

∴S=S五边形AOCFE=S梯形OABC-S△BEF；

=（2+3）×1-（4-t）2

=-t2+4t-（3＜t＜4）；

（3）连接QC；OB；

∵AB∥OC；

∴∠BAO+∠AOC=180°；

∵∠AOC=45°；∠OQP=90°；

∴∠QPO=45°；

∵∠QPO+∠QPC=180°；

∴∠BAO=∠QPC；

只要=或者=即可得出以C；P、Q为顶点的三角形与△OAB相似；

得出：3-t=×t或3-t=×t

解得：t=2或t=；

（4）存在，t1=1，t2=2．

将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，）；O（t，t）

①当点Q在抛物线上时，=-×（t+）2+×（t+）；

解得t=2；

②当点O在抛物线上时，t=-t2+t；

解得：t=1．27、略

【分析】【分析】（1）作辅助线；构造直角，在直角三角形中解题，证三角形全等，从而求得B点坐标；

（2）求解析式已知两定点；用待定系数求出解析式；

（3）写出对称轴方程，由点关于直线对称，求出对称点，从而可求tan∠AB1B的值．【解析】【解答】解：（1）作AC⊥x轴；BD⊥x轴，垂足分别为C，D，（2分）

则∠ACO=∠ODB=90°．

∴∠AOC+∠OAC=90°．

又∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°．

∴∠OAC=∠BOD．

又∵AO=BO；

∴△ACO≌△ODB．（5分）

∴OD=AC=1；DB=OC=3．

∴点B的坐标为（1；3）．（7分）

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx．

将A（-3；1），B（1，3）代入；

得；

解得a=，b=

故所求抛物线的解析式为y=x2+x．（10分）

（3）抛物线y=x2+x的对称轴l的方程是x=-=-．

点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1（；3）．（12分）

在△AB1B中，作AC1⊥BBl于C1；

则C1（-3，3），BlC1=，AC1=2．

∴tan∠AB1B=．（14分）28、略

【分析】【分析】（1）把A（1，0）、B（-3，0）两点代入抛物线y=-x2+bx+c得；再求出方程组的解即可；

（2）设P点（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0），根据S△BPC=S△BPE+S直角梯形PEOC-S△BOC得出S△BPC=-（x+）2+，再根据△PBC的面积等于△OBC的一半，得出-（x+）2+=×；再解方程即可；

（3）若∠CBQ=90°，设BQ与y轴交与点M，求出BM与抛物线的交点，得出点Q1的坐标，若∠BCQ=90°，设CQ与x轴交与点N，求出BN与抛物线的交点，得出点Q2的坐标，若∠BQD=90°，先求出以BC为直径的方程是（x+）2+（y-）2=，由求出的解即可得出点Q3和点Q4的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1；0）；B（-3，0）两点；

∴

解得：

∴该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；

（2）如图：设P点（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0）

则S△BPC=S△BPE