2025年人教A版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学上册月考试卷139考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各组向量中，可以作为平面基底的是（）A.B.C.D.2、某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.8，问他连续射击两次都没命中的概率为（）A.0.8B.0.64C.0.16D.0.043、如图，已知用表示则=（）

A.B.C.D.4、把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（）A.B.C.或D.5、设函数f(x)=|sin(2x+娄脨3)|

则下列关于函数f(x)

的说法中正确的是(

)

A.f(x)

是偶函数B.f(x)

最小正周期为娄脨

C.f(x)

图象关于点(鈭�娄脨6,0)

对称D.f(x)

在区间[娄脨3,7娄脨12]

上是增函数评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、函数y=tan（2x-）的周期为____．7、如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于．8、【题文】已知圆锥底面半径与球的半径都是如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为．9、【题文】若存在正实数对于任意都有则称函数在上是有。

界函数．下列函数①②③④

其中“在上是有界函数”的序号为____．10、【题文】=____________11、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，D，分别在x轴，y轴正半轴上移动，则•的最大值为____．

12、设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=____13、已知函数f(x)=2x鈭�2鈭�x

若对任意的x隆脢[1,3]

不等式f(x2+tx)+f(4鈭�x)>0

恒成立，则实数t

的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)22、已知函数f（x）=ax-a+1；（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2）；

（1）求实数a；

（2）在（1）的条件下；将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；

（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立；求m的取值范围．

23、【题文】如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面BC＝6．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．24、【题文】（本题满分１３分）已知函数．其中表示不超过的最大整数，例如．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；并说明理由；

（Ⅱ）求函数的值域．25、【题文】求证不论m取什么实数，直线(2m-1)x＋(m＋3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点.评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)26、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】【解答】由题意可得；每次他没有命中目标的概率为1﹣0.8=0.2；

则他连续射击两次都没命中的概率为0.2×0.2=0.04；

故选：D．

【分析】由题意可得，每次他没有命中目标的概率为0.2，再利用互独立事件的概率乘法公式，求得他连续射击两次都没命中的概率．3、B【分析】解：如图；

且．

即：

所以

故选B．

题中由由向量的减法法则：代入上式计算可以得出结果．

本题为向量的加，减运算的简单应用，结合图形容易得出答案．【解析】【答案】B4、C【分析】解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径R=h=2；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=

若圆柱的底面周长为2，则底面半径R=h=4；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=

∴圆锥的体积为：或

故选：C

我们可以分圆柱的底面周长为4；高为2和圆柱的底面周长为2，高为4，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．

本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键．【解析】【答案】C5、D【分析】解：A.

由于f(鈭�x)=|sin(鈭�2x+娄脨3)|=|sin(2x鈭�娄脨3)|鈮�f(x)

故A错；

B.由于f(x+娄脨2)=|sin[2(x+娄脨2)+娄脨3]|=|sin(2x+娄脨3+娄脨)|=|sin(2x+娄脨3)|=f(x)

故f(x)

最小正周期为娄脨2

故B错；

C.函数f(x)=|sin(2x+娄脨3)|

的图象

可看作由函数f(x)=|sin2x|

的图象平移可得；

而函数f(x)=|sin2x|

的图象无对称中心；如图；

故C错；

D.由于函数f(x)=|sin2x|

的增区间。

是[k娄脨2,k娄脨2+娄脨4]k隆脢Z

故函数f(x)

的增区间为。

[k娄脨2鈭�娄脨6,k娄脨2+娄脨12]k隆脢Zk=1

时即为[娄脨3,7娄脨12]

故D正确．

故选D．

应用函数的奇偶性定义；结合诱导公式，即可判断A

由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B

根据。

函数f(x)=|sin2x|

的图象无对称中心；再由图象平移，即可判断C

由函数f(x)=|sin2x|

的增区间，得到函数f(x)

的增区间，即可判断D

．

本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

函数y=tan（2x-），所以T==

故答案为：

【解析】【答案】直接利用正切函数的周期公式T=求出它的周期即可．

7、略

【分析】试题分析：水平放置的斜二侧直观图还原成平面图形如上图，由斜二侧画法的定义:平行于x轴的线段仍平行于X’轴，长度不变平行于Y轴的线段仍平行于Y‘轴，但长度减半,AB=2,AD=CD=1,所以故填考点：水平放置的平面图形与斜二侧直观图的关系.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于球的半径为1，那么可知其体积公式为而圆锥的体积公式等于V=SH=h=可知其高为4，那么利用母线长和底面的半径以及高勾股定理可知圆锥的母线长故答案为

考点：圆锥和球的体积。

点评：主要是考查空间几何体简单的体积运算，属于基础题。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为时，所以函数①不是有界函数．因为时；

所以函数②是有界函数．因为时，

在单调增，在上单调减，所以函数因此③是有界函数．因为。

时，取则所以函数④不是有界函数．

考点：函数值域【解析】【答案】②③10、略

【分析】【解析】通过化为分数指数幂进行求解运算。【解析】【答案】10611、8【分析】【解答】解：设∠OAD=θ，．

则xB=2cosθ+2sinθ，yB=2cosθ，xC=2sinθ，yC=2sinθ+2cosθ．

∴B（2cosθ+2sinθ；2cosθ），C（2sinθ，2sinθ+2cosθ）；

∴•=（2cosθ+2sinθ；2cosθ）•（2sinθ，2sinθ+2cosθ）

=（2cosθ+2sinθ）×2sinθ+2cosθ（2sinθ+2cosθ）

=4sinθcosθ+4sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θ

=4sin2θ+4．

∵

∴0＜2θ＜π；

∴sin2θ≤1．

∴4sin2θ+4≤8．

∴•的最大值为8．

故答案为：8．

【分析】设∠OAD=θ，．可得xB=2cosθ+2sinθ，yB=2cosθ，xC=2sinθ，yC=2sinθ+2cosθ．再利用数量积运算、同角三角函数基本关系式、倍角公式、正弦函数的单调性有界性即可得出．12、3x+2【分析】【解答】解：设x﹣1=t；则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2；

∴f（x）=3x+2；

故答案为：3x+2．

【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．13、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=2x鈭�2鈭�x)=2x鈭�(12)x

在R

上单调递增，又隆脽f(鈭�x)=鈭�(2x鈭�2鈭�x)=鈭�f(x)

故f(x)

是奇函数，若对任意的x隆脢[1,3]

不等式f(x2+tx)+f(4鈭�x)>0

恒成立，?

对任意的x隆脢[1,3]

不等式f(x2+tx)>f(鈭�4+x)

恒成立；

?

对任意的x隆脢[1,3]x2+(t鈭�1)x+4>0?(t鈭�1)x>鈭�x2鈭�4?t鈭�1>鈭�(x+4x)

隆脽g(x)=x+4x鈮�2x鈰�4x=4(x=2脢卤脠隆碌脠潞脜)隆脿t鈭�1>鈭�4

即t>鈭�3

．

故答案为：(鈭�3.+隆脼)

通过判定函数f(x)=2x鈭�2鈭�x)=2x鈭�(12)x

在R

上单调递增；奇函数；脱掉”f

“，转化为恒成立问题，分离参数求解．

本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题．【解析】(鈭�3.+隆脼)

三、证明题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共3题，共27分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共4题，共12分)22、略

【分析】

（1）由f（x）=ax-a+1；知令x=a，则f（a）=2；

所以f（x）恒过定点（a；2）；

由题设得a=3；

（2）由（1）知f（x）=3x-3+1；

将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x-3；

再向左平移3个单位，得到g（x）=3x；

所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．

（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2；

所以+2log3x+2-m≤0；

令t=log3x；则由x∈[1，9]得t∈[0，2]；

则不等式化为t2+2t+2-m≤0；

不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立，等价于t2+2t+2-m≤0恒成立；

因为t2+2t+2-m=（t+1）2+1-m在[0；2]上单调递增；

所以t2+2t+2-m≤22+2×2+2-m=10-m；

所以10-m≤0；解得m≥10．

故实数m的取值范围为：m≥10．

【解析】【答案】（1）令x=a；则f（a）=2，从而可知f（x）过定点（a，2），再由题设即可求得a值；

（2）根据图象平移规则：左加右减；上加下减即可求得g（x）表达式，从而可得h（x）的解析式；

（3）令t=log3x，则t∈[0，2]，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立；可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值；

23、略

【分析】【解析】

试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考察线面垂直和二面角的求法，可以用传统几何法，也可以用空间向量法，突出考察空间想象能力和计算能力，（Ⅰ）由平面得到要证明平面只需证明在中，在中，所以又所以可证平面（Ⅱ）用向量法求解，先求出面和面的法向量；再利用夹角公式求夹角.

试题解析：（Ⅰ）方法一：如图；以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系；

则

2分。

．

又面．6分。

方法二：由平面∴在中，在中，所以又所以又∵面

（Ⅱ）设平面的法向量为

设平面的法向量为

则8分。

解得．

令则10分。

二面角的余弦值为．12分。

考点：1、线面垂直的判定定理；2、向量法求二面角的大小.【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）24、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为

所以且

因此函数既不是奇函数也不是偶函数．

（Ⅱ）

当时，

即

当时，

即

当时，

综上得函数的值域为．

考点：奇偶性与单调性的综合函数的值域。

点评：本题