黄金卷05（江苏专用）-备战2025年高考数学模拟卷（解析版）

PAGE1试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（江苏卷）黄金卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知为虚数单位，若复数z满足，则（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以.故选：B.2．已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.3．设平面向量，，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，∵，，，∴，解得，∴∴故选：A.4．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，，所以，故选：B.5．象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则同色棋子不相邻的排列方式有（

）A．120种 B．24种 C．36种 D．12种【答案】D【解析】先将3个红色的“将”“车”“马”棋子进行全排列，有种选择，3个红色棋子中间有2个空，将2个黑色的“将”“车”棋子进行插空，有种选择，则同色棋子不相邻的排列方式有种.故选：D6．已知函数为偶函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，即解之得，经检验符合题意.则由，可得故的解集为，故选：B.7．在正三棱台中，，，与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题设，将棱台补全为正棱锥，如下图，且均为正三角形，其中为底面中心，连接，则面，而面，即，所以与平面ABC所成角为，而，则，所以，令的高为，结合棱台的结构特征，知，所以棱台体积.故选：C8．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，即，所以，所以，则，即；由，即；设，则，所以在上单调递增，且，所以当时，即，当时，即，又，则，所以，即，综上，.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（

）A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D．2021年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升【答案】BCD【解析】由增长率高，得不出收入高，即A错误；由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，即B正确；由表中数据，可知农村居民相关数据中位数较大，即C正确；由表中数据，可知增长率为正，即D正确.故选：BCD10．在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线的焦点，点，在抛物线C上，则下列结论正确的是（

）A．C的准线方程为 B．C． D．【答案】ABD【解析】点，在抛物线C上则，解之得则抛物线，，选项A：抛物线C的准线方程为.判断正确；选项B：.判断正确；选项C：.判断错误；选项D：抛物线C的焦点，则，则.判断正确.故选：ABD11．已知函数，则（

）A．是偶函数，也是周期函数 B．的最大值为C．的图像关于直线对称 D．在上单调递增【答案】BD【解析】因为，定义域为，关于原点对称，且，则是奇函数，故A错误；因为，令，则或，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，故B正确；因为，，所以不关于对称，故C错误；因为，当时，，则，所以在上单调递增，故D正确.故选:BD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设，i为虚数单位.若集合，，且，则m＝.【答案】1【解析】集合，，且，则有或，解得.13．展开式的常数项为.【答案】15【解析】展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为，14．已知双曲线：的一条渐近线与圆O：交于两点，设圆O在两点处的切线与轴分别交于两点、若双曲线的焦距为，则四边形周长的最大值为．【答案】4【解析】由题意可知渐近线方程为，，故，故，又,由于焦距为，故，则，由对称性可知四边形为平行四边形，故周长为，设，由可得，当且仅当，即时等号成立，故，故最小值为4四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）记的内角的对边分别为，已知．(1)若，求；(2)若，求的面积．【解】（1）在中，，所以．………1分因为，所以，………2分所以，即（*），………4分又．所以，即，………6分又，所以，由（*）知，，所以；………7分（2）因为，由正弦定理，得．………9分又，所以.………11分所以的面积为.………13分16．(本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．

(1)证明：平面；(2)若，，，求点E到平面的距离．【解】（1）因为为直三棱柱，所以，………1分又D，E，分别为AB，BC的中点，所以，所以，………3分又平面，平面，所以平面.………5分（2）

因为为直三棱柱，且，………6分以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，且，则，…………8分则，，由可得，即，且，解得，………………10分设，则，即，设平面的法向量为，则，解得，取，则，所以平面的一个法向量为，………12分又，即，……13分所以点E到平面的距离.……15分17．(本小题满分15分）已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．附：若，取，．【解】（1）记电压“不超过200V”、“在200V~240V之间”、“超过240V”分别为事件A，B，C，“该机器生产的零件为不合格品”为事件D．因为，所以，……2分，………4分．……6分所以，所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09．……8分（2）从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品件数为X，则，………9分所以．……11分由，解得．……13分所以当时，；当时，；所以最大．因此当时，最大．……15分18．(本小题满分17分）已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.【解】（1）由右焦点为，得，………1分因为，所以，………2分若，则，得，无解，………3分若，则，得，所以，……4分因此C的方程.………5分（2）设，易知过B且与C相切的直线斜率存在，设为，联立，消去y得，由，得，………7分设两条切线BP，BQ的斜率分别为，，则，.………8分①设BF的斜率为，则，因为，所以BP，BF，BQ的斜率成等差数列，………10分

②法1：在中，令，得，所以，同理，得，所以PQ的中垂线为，易得BP中点为，所以BP的中垂线为，………11分联立，解得，所以，，……13分要使，即，整理得，而，所以，………15分解得，，因此，故存在符合题意的点B，使得，此时.………17分

19．(本小题满分17分）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数的值；(2)证明：当时，；(3)设为实数，讨论方程的解的个数.【解】（1）由，有，可知，………………2分由题意，，所以，………3分解得.………4分（2）由（1）知，，令，则，………6分所以在其定义域内为增函数，又，………8分时，，得证.………9分（3）的定义域是，.……10分①当时，，所以在上单调递增，且，所以在上存在1个零点；……11分②当时，令，由，得.………12分又因为，所以.+0-0+单调递增