2025年教科新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学上册月考试卷522考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若函数在区间（-∞；1]上为减函数，则a的取值范围是（）

A.（0；1）

B.[2；+∞）

C.[2；3）

D.（1；3）

2、下列函数中指数函数的个数是（）

①y=2•3x②y=3x+1③y=3x④y=x3．

A.0

B.1

C.2

D.3

3、若关于x方程|ax-1|-3a=0有两个不同的实数解；则实数a的取值范围是（）

A.a＞3

B.1＜a＜3

C.

D.

4、已知sinα=则sin4α-cos4α的值为（）

A.-

B.-

C.

D.

5、【题文】若则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6、【题文】若二面角为直线直线则直线与所成角的范围是A.B.C.D.7、下列函数中哪个与函数y=x相等（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=8、两条平行直线线3x+4y鈭�9=0

和6x+8y+2=0

的距离是(

)

A.85

B.2

C.115

D.75

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、有以下程序：A="-6"B="2"IfA<0thenA="-A"ENDifB="B^2"A="A+B"C="A-2*B"A="A/C"B="B*C+1"PrintA,B,C输出结果是______,________,_________.10、义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为____，函数h（x）的最大值为____．11、数列中，若有一个形如的通项公式，其中且则此通项公式=_____________________(要求写出的数值).12、【题文】已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝则∁UA＝________．13、【题文】设l；m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：

①若l⊥α；m⊂α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

③若l∥α；m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.

则其中正确命题的序号是________．14、学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有______名同学．15、当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______．16、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)23、下图是一个简单空间几何体的三视图；其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形．请你指出这个几何体的结构特征（从名称；各个面的形状进行说明），并求出它的体积．

24、【题文】已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0；

(1)求证：直线l与圆M必相交；

(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。25、【题文】求函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.评卷人得分五、作图题(共4题，共8分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、画出计算1++++的程序框图．28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)30、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．31、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．32、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

若0＜a＜1，则函数在区间（-∞；1]上为增函数，不符合题意；

若a＞1，则t=x2-ax+2在区间（-∞；1]上为减函数，且t＞0

∴2≤a＜3

即a的取值范围是[2；3）

故选C．

【解析】【答案】先确定a＞1，再转化为t=x2-ax+2在区间（-∞；1]上为减函数，且t＞0，即可求得a的取值范围．

2、B【分析】

形如y=ax（a＞0；a≠1）的函数为指数函数；

y=2•3x的3x系数不为1；不是指数函数；

y=3x+1的指数不是x；不是指数函数；

y=x3是幂函数；不是指数函数；

只有y=3x符合指数函数定义．

故选B．

【解析】【答案】形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数为指数函数，对照指数函数的定义即可得只有③y=3x选项符合．

3、C【分析】

∵关于x方程|ax-1|-3a=0有两个不同的实数解，∴函数y=|ax-1|的图象和直线y=3a有两个交点；

如图所示：

∴0＜3a＜1，解得0＜a＜

故选C．

【解析】【答案】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象；根据图象可直接得出答案．

4、B【分析】

sin4α-cos4α

=sin2α-cos2α

=2sin2α-1

=-

故选B．

【解析】【答案】用平方差公式分解要求的算式；两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．

5、B【分析】【解析】

试题分析：如图可知，“”“”，而“”“”，因此“”是“”的必要不充分条件.故选B.

考点：指对两种基本初等函数的图像和充要条件的概念.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

考点：异面直线及其所成的角．

分析：根据二面角的平面角大小可知m与β所成的角的大小；考虑特殊位置可得β所在平面内的直线与m所成角，从而求出所求．

解：由二面角α-l-β的大小为直线m⊥α，得m与β所成的角的大小为于是β所在平面内的直线与m所成的角的最小值为而最大值为．

故选D．【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}；两个函数的定义域不同．

B．函数的定义域为R；两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

C．函数的定义域为R；y=|x|，对应关系不一致．

D．函数的定义域为{x|x≠0}；两个函数的定义域不同．

故选B．

【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．8、B【分析】解：化直线3x+4y鈭�9=0

为6x+8y鈭�18=0

由平行线间的距离公式可得距离d=|鈭�18鈭�2|36+64=2

故选：B

．

化直线3x+4y鈭�9=0

为6x+8y鈭�18=0

由平行线间的距离公式可得所求．

本题考查平行线间的距离公式，属基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于A=-6,那么可知A=6,B=4,A=6+4=10,C=10-8=2,A=5,B=9,故可知输出的A,B,C分别是5，9，2考点：条件结构的运用【解析】【答案】5，9，210、略

【分析】

（1）由于函数f（x）=-2x+3；g（x）=x-2，根据题意得：

当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）=（-2x+3）（x-2）=-2x2+7x-6；

当x＜1时；h（x）=g（x）=x-2．

所以．

（2）当x≥1时，h（x）=-2x2+7x-6=-因此，当时，h（x）最大，h（x）的最大值为．

若x＜1时；h（x）=x-2＜1-2=-1．

∴函数h（x）的最大值为．

【解析】【答案】由于函数f（x）=-2x+3；g（x）=x-2，对x进行分类讨论：当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）；当x＜1时，h（x）=g（x）=x-2．从而得出h（x）的解析式；

分段函数的值域分段求；所以分别求出x≥1和x＜1时的值域，最后取并集即得函数h（x）的值域，则最大值可求．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于有一个形如的通项公式，则可知且有数列中，那么可知数列的后面的各项依次为-1,周期为3，那么可知w=同时过点（1，2）点，代值可知借助于最大值为2，最小值为-1，得到A=得到故答案为考点：数列的通项公式，三角函数的性质【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为A＝当n＝0时，x＝－2；当n＝1时不合题意；当n＝2时，x＝2；当n＝3时，x＝1；当n≥4时，xZ；当n＝－1时，x＝－1；当n≤－2时，xZ.故A＝{－2，2，1，－1}．又U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁UA＝{0}．【解析】【答案】{0}13、略

【分析】【解析】根据线面垂直的判定定理、性质定理可知①②正确．【解析】【答案】①②14、略

【分析】解：已知两项比赛中；该班有19名同学没有参加比赛；

则参加比赛的人数为45-19=26人；

则两项都参加的人数为12+20-26=6；

故答案为：6

根据集合关系进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】615、略

【分析】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，

∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立；

∴即

解得m＜-5．

∴m的取值范围是（-∞；-5）．

故答案为：（-∞；-5）．

利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件；再求解即可．

本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．【解析】（-∞，-5）16、略

【分析】解：此函数是周期函数；又是奇函数，且在[0，2]上为增函数；

综合条件得函数的示意图；由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6）；

另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=-8．

故答案为-8．

由条件“f（x-4）=-f（x）”得f（x+8）=f（x）；说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数；

由这些画出示意图；由图可解决问题．

数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．【解析】-8三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共24分)23、略

【分析】

这个几何体是一个四棱锥；侧面都是腰为5，底边为2的等腰三角形，底面是边长为2的正方形（5分）

底面积为S=22=4（7分）

体积．（10分）

【解析】【答案】易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，体积=×底面积×高；把相关数值代入即可求解．

24、略

【分析】【解析】(1)证明：直线l可化为：y=k(x-3)，过定点A(3,0)，又圆M：(x-4)2+(y-1)2=8而|AM|==<2所以点A在圆M内，于是直线l与圆M必相交。

(2)要使圆M截l所得弦最长，则l过圆心M，把点(4,1)代入直线方程得k=1。【解析】【答案】(1)证明见解析。

(2)k=1。25、略

【分析】【解析】求函数值域，必须先求定义域，求对数函数的定义域转化为解不等式组.【解析】【答案】f(x)的定义域为∴∴∵函数定义域不能是空集；∴p＞1，定义域为(1，p).

而x∈(1，p)时，f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2［-x2+(p-1)x+p］

=log2［-(x-)2+()2］.

(1)当0＜≤1；即1＜p≤3时，0＜(x+1)(p-x)＜2(p-1).

∴f(x)的值域为(-∞，log22(p-1)).

(2)当1＜＜p，即p＞3时，0＜(x+1)(p-x)≤()2.

∴函数f(x)的值域为(-∞，2log2(p+1)-2］.五、作图题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．28、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。29、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断