2025年冀少新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学上册阶段测试试卷529考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列A到B对应中；映射与函数的个数分别有（）

①A={x|x是三角形}；B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形对应它的外接圆；

②A={x|x是三角形}；B是实数集合，对应关系f：三角形→三角形的面积；

③A=R；B=R，对应关系f：x→x的立方根；

④A=R；B=R，对应关系f：x→x的平方根．

A.3个；1个。

B.4个；2个。

C.3个；2个。

D.1个；1个。

2、【题文】函数的图像().A.关于原点对称B.关于主线对称C.关于轴对称D.关于直线对称3、【题文】双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在右支上，且PF1与圆x2＋y2＝a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3，则的面积为（）A.9B.3C.D.14、若角α与β的终边垂直，则α与β的关系是（）A.β=α+90°B.β=α±90°C.β=k•360°+α+90°，k∈ZDD.β=k•360°+α±90°，k∈Z5、下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.36、已知=（x，1），=（3，1）且⊥则x等于（）A.-B.-9C.9D.1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、在中，若则____.8、已知下列命题：①函数的单调增区间是②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数当时，函数的最小值为．④已知角是锐角的三个内角，则点在第四象限．其中正确命题的序号是．9、当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是10、【题文】命题“"x∈N，x2≠x”的否定是____．11、已知集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，那么a+b=____．12、设且则锐角α为______．13、点P（1，t），Q（t2，t-1）均在直线x+y-1=0的上方，则t的取值范围为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)14、比较大小：，，则A____B．15、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．16、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．17、方程组的解为____．18、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．19、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．20、化简：．评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)21、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、解答题(共3题，共24分)26、【题文】直线l过点(－4，0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果AB＝8，求直线l的方程．27、【题文】如图,在四棱柱中,已知平面平面且

(1)求证:

(2)若为棱上的一点,且平面求线段的长度。

28、对于无穷数列{xn}

和函数f(x)

若xn+1=f(xn)(n隆脢N+)

则称f(x)

是数列{xn}

的母函数．

(

Ⅰ)

定义在R

上的函数g(x)

满足：对任意娄脕娄脗隆脢R

都有g(娄脕娄脗)=娄脕g(娄脗)+娄脗g(娄脕)

且g(12)=1

又数列{an}

满足an=g(12n)

．

(1)

求证：f(x)=x+2

是数列{2nan}

的母函数；

(2)

求数列{an}

的前项n

和Sn

．

(

Ⅱ)

已知f(x)=2016x+2x+2017

是数列{bn}

的母函数，且b1=2.

若数列{bn鈭�1bn+2}

的前n

项和为Tn

求证：25(1鈭�0.99n)<Tn<250(1鈭�0.999n)(n鈮�2)

．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

①A={x|x是三角形}；B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形对应它的外接圆；

这个对应只是映射；不是函数；

②A={x|x是三角形}；B是实数集合，对应关系f：三角形→三角形的面积；

这个对应只是映射；不是函数；

③A=R；B=R，对应关系f：x→x的立方根；

这个对应即是映射；又是函数；

④A=R；B=R，对应关系f：x→x的平方根；

这个对应不是映射；不是函数．

故选A．

【解析】【答案】利用映射和函数的概念逐个进行判断；能够得到正确结果．

2、A【分析】【解析】

试题分析：令则即是奇函数；图像关于原点对称.

考点：函数的奇偶性.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：由题意知．故选A．

考点：1．双曲线的几何性质；2．直线与圆、双曲线位置关系;3．双曲线焦点三角形面积的计算．【解析】【答案】A．4、D【分析】【解答】解：若角α与β的终边垂直；则β﹣α=k•360°±90°，k∈Z；

∴β=k•360°+α±90°；k∈Z．

故选：D．

【分析】直接由终边相同角的概念结合角α与β的终边垂直得答案．5、A【分析】【分析】根据线线平行；线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．

【解答】：（1)两条直线都和同一个平面平行；那么这两条直线可能平行；相交、异面．故（1)不正确．

（2)两条直线没有公共点；那么这两条直线可能平行；异面．故（2)不正确．

（3)两条直线都和第三条直线垂；则这两条直线可能平行；相交、异面．故（3)不正确．

（4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点；则这条直线和这个平面可能平行；可能相交、可能在平面内．

故选A

【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力．6、A【分析】解：=（x，1），=（3，1）且⊥

可得：3x+1=0

则x=-．

故选：A．

利用向量的垂直的充要条件；列出方程求解即可．

本题考查向量垂直的充要条件的应用，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】

因为由正弦定理，sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4设a=2k,b=3k,c=4k,可知cosC=【解析】【答案】8、略

【分析】得所以①错误；数的图象上所有点向左平行移动得②正确；③正确因为当时，取最小值角是锐角的三个内角，即得同理点P在第四象限，④正确。【解析】【答案】②③④9、略

【分析】试题分析：由题意有所以考点：运用均值不等式解决含参问题.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据全称命题“”的否定为“”，得命题“"x∈N，x2≠x”的否定“”；解决此类问题须注意条件x∈N不能变.

考点：全称命题的否定【解析】【答案】11、﹣5【分析】【解答】集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}={x|（x+2）（x+1）（x﹣1）＞0}

={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞1}

∵A∪B={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，A∩B={x|1＜x≤3}

∴B={x|﹣1≤x≤3}

故﹣1，3是方程x2+ax+b=0的两根；

∴﹣1+3=﹣a且﹣1×3=b

∴a=﹣2，b=﹣3

∴a+b=﹣5

故答案为：﹣5．

【分析】根据集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}，对x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，求得集合A，由A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．12、略

【分析】解：设

且

所以：sinαcosα=

sin2α=1．

则锐角α为45°．

故答案为：45°．

直接利用向量共线的充要条件求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．【解析】45°13、略

【分析】解：在平面直角坐标系中，若点P（1，t），Q（t2；t-1）均在直线x+y-1=0的上方；

必有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0可得t＞1

故答案为：（1；+∞）．

由题意可知点P（1，t），Q（t2，t-1）均在直线x+y-1=0的上方，代入方程有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0；求解即可．

本题考查直线与点的位置关系，是基础题．【解析】（1，+∞）三、计算题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．15、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．16、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．17、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．18、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．19、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．20、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．四、作图题(共1题，共7分)21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、证明题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、解答题(共3题，共24分)26、略

【分析】【解析】学生错解：解：设直线l的方程为y＝k(x＋4)，由被圆截得的弦长为8，可得圆心(－1，2)到直线y＝k(x＋4)的距离为3，即＝3，解得k＝－此时直线方程为5x＋12y＋20＝0.

审题引导：(1)如何设过定点的直线的方程？(2)圆中弦长的问题；通常作怎样的辅助线构造直角三角形来解决？

规范解答：解：过点(－4；0)的直线若垂直于x轴，经验证符合条件，即方程为x＋4＝0满足题意；(4分)

若存在斜率；设其直线方程为y＝k(x＋4)，由被圆截得的弦长为8，可得圆心(－1，2)到直线y＝k(x＋4)的距离为3；

即＝3，解得k＝－(10分)

此时直线方程为5x＋12y＋20＝0；(12分)

综上直线方程为5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0.(14分)

错因分析：1.解答本题易误认为斜率k一定存在从而漏解.2.对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在，以避免漏解．【解析】【答案】5x＋12y＋20＝0或x＋4＝027、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)先根据面面垂直性质定理，将面面垂直条件转化为线面垂直：在四边形中,因为所以又平面平面且平面平面平面所以平面再利用线面垂直性质定理转化为线线垂直：因为平面所以(2)先根据线面平行性质定理，将线面平行转化为线线平行：因为平面平面平面平面所以然后在平面中解得

（1）四边形中,因为所以2分。

又平面平面且平面平面平面

所以平面5分。

又因为平面所以--7分。

（2）因为平面平面平面平面所以所以E为BC的中点，14分。

考点：面面垂直性质定理，线面平行性质定理【解析】【答案】(1)详见解析，(2)28、略

【分析】

(I)(1)

对任意娄脕娄脗隆脢R

都有g(娄脕娄脗)=娄脕g(娄脗)+娄脗g(娄脕)

且g(12)=1

可得：an+1=g(12n+1)=g(12鈰�12n)=12g(12n)+12ng(12)=12g(12n)+12n

又数列{an}

满足an=g(12n).

代入即可证明．

(2)

由(1)

知：{2nan}

是首项和公差均为2

的等差数列，故2nan=2n?an=n鈰�(12)n鈭�1.

利用错位相减法；等比数列的求和公式即可得出．

(II))

由题知：bn+1=2016bn+2bn+2017