《函数的认识 》《一次函数》说课稿2024-2025学年湘教版数学八年级下学期

《函数的认识》《一次函数》说课稿2024-2025学年湘教版数学八年级下学期学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：《函数的认识》《一次函数》

2.教学年级和班级：八年级下学期

3.授课时间：2024年9月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生观察、分析问题的能力，通过函数模型理解现实生活中的数量关系。

2.培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过一次函数的学习，掌握函数概念和性质。

3.提升学生数学建模和数学应用能力，学会用函数描述和分析实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入八年级下学期之前，已经学习了基本的代数知识，包括一元一次方程、不等式等，这些知识为函数的学习奠定了基础。他们已经具备了一定的数学抽象能力和逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

本节课的学生对数学普遍持有兴趣，但程度不一。部分学生擅长逻辑推理，能够快速理解抽象概念；而部分学生可能对数学概念较为陌生，需要更多的直观和具体实例来帮助理解。学生的学习风格各异，有的学生偏好通过图形直观理解，有的则更倾向于通过文字和符号进行抽象思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数的概念时，学生可能会遇到以下困难：一是对函数概念的理解，如何从具体的数量关系抽象出函数模型；二是如何从图像上识别和描述函数的性质；三是如何将函数应用于解决实际问题。这些困难可能源于学生缺乏足够的抽象思维能力、空间想象能力以及对数学概念的实际应用经验。因此，教学中需要通过多样化的教学方法和实例来帮助学生克服这些挑战。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔、教学软件（如几何画板）。

2.课程平台：湘教版数学八年级下学期教材电子版、在线学习平台。

3.信息化资源：一次函数的动画演示视频、相关教学课件、在线互动测试。

4.教学手段：小组讨论、实际操作、课堂提问、案例分析。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习一个全新的数学概念——函数。在日常生活中，我们经常会遇到各种数量关系，比如速度和时间的关系、价格和数量的关系等。那么，如何用数学语言来描述这些关系呢？今天我们就来探究这个问题。

（学生）好的，老师。

二、新课讲授

1.函数的概念

（教师）首先，我们来明确一下函数的概念。函数是一种特殊的对应关系，它指的是对于每一个输入值，都有唯一的输出值。在数学中，我们通常用f(x)来表示一个函数，其中f表示函数，x表示输入值。

（学生）明白了，老师。

（教师）接下来，我们通过一个例子来理解函数的概念。比如，一个物体的速度v和时间t的关系可以表示为v=f(t)，其中v是输出值，t是输入值。

2.一次函数

（教师）接下来，我们重点学习一次函数。一次函数是指函数的最高次数为1的函数，它的图像是一条直线。一次函数的一般形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

（学生）老师，斜率k和截距b分别代表什么意思呢？

（教师）很好，斜率k表示直线的倾斜程度，k越大，直线越陡峭；截距b表示直线与y轴的交点，也就是当x=0时，y的值。

（学生）明白了，老师。

3.一次函数的图像

（教师）现在，我们用几何画板来绘制一次函数的图像。首先，输入y=kx+b，然后调整k和b的值，观察图像的变化。

（学生）好的，老师。

（教师）通过观察图像，我们可以发现，当k>0时，直线从左下向右上倾斜；当k<0时，直线从左上向右下倾斜；当k=0时，直线平行于x轴。

4.一次函数的性质

（教师）接下来，我们来探讨一次函数的性质。首先，一次函数的图像是一条直线，具有连续性；其次，一次函数的斜率k表示函数的增长率，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

（学生）老师，那么一次函数的截距b有什么作用呢？

（教师）截距b表示直线与y轴的交点，它决定了函数图像在y轴上的位置。

5.一次函数的应用

（教师）最后，我们来探讨一次函数在实际生活中的应用。比如，一个商品的价格P和购买数量Q之间的关系可以表示为P=f(Q)，其中P是输出值，Q是输入值。我们可以通过一次函数来分析商品的价格变化规律。

（学生）老师，那么如何根据实际情况确定一次函数的斜率和截距呢？

（教师）确定一次函数的斜率和截距需要收集相关数据，然后利用最小二乘法进行计算。这里我们就不展开讲解了。

三、课堂练习

1.请同学们完成课本上的例题，巩固一次函数的知识。

2.根据实际情况，设计一个一次函数模型，并解释其含义。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了函数的概念、一次函数的定义、图像、性质和应用。希望大家通过这节课的学习，能够掌握一次函数的基本知识，并将其应用于实际问题中。

（学生）谢谢老师，我们一定会努力的。

五、布置作业

1.完成课本上的课后习题，巩固所学知识。

2.收集生活中的实例，尝试用一次函数进行描述和分析。

六、板书设计

1.函数的概念

2.一次函数的定义

3.一次函数的图像

4.一次函数的性质

5.一次函数的应用教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的历史背景：介绍函数的发展历程，从古代数学家对比例和比例关系的探索，到现代数学中函数概念的建立，以及函数在现代科学和工程中的应用。

-函数的几何意义：探讨函数在坐标系中的几何表示，如一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，这些几何图形可以帮助学生更直观地理解函数的性质。

-函数的实际应用：提供一些实际生活中的函数应用案例，如经济学中的供需关系、物理学中的速度与时间关系、生物学中的种群增长模型等，帮助学生理解函数在现实世界中的重要性。

-函数的极限和连续性：简要介绍函数极限和连续性的概念，为后续学习微积分打下基础。

2.拓展建议：

-阅读相关数学史书籍或文章，了解函数概念的起源和发展。

-利用在线教育资源，观看关于函数图像和性质的教学视频，加深对函数几何意义的理解。

-通过实际问题的解决，如模拟股票价格变动、分析人口增长趋势等，应用一次函数解决实际问题。

-参与数学竞赛或研究性学习小组，与其他同学一起探讨函数的更深入话题。

-利用数学软件（如MATLAB、Python等）进行函数图像的绘制和分析，体验数学软件在函数研究中的应用。

-阅读有关微积分的入门书籍，提前接触函数极限和连续性的概念，为高中数学学习做准备。

-制作函数相关的小项目或实验报告，如设计一个基于一次函数的简易计算器，或分析一个特定场景下的函数变化规律。

-参加数学讲座或研讨会，与专家和同行交流函数学习的经验和见解。内容逻辑关系①函数的概念：

-重点知识点：函数的定义、函数的对应关系、函数的表示方法。

-重点词句：对于每一个x，存在唯一的y与之对应，用f(x)表示。

②一次函数：

-重点知识点：一次函数的定义、一次函数的一般形式、一次函数的图像和性质。

-重点词句：一次函数的一般形式为y=kx+b，图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

③一次函数的应用：

-重点知识点：一次函数在现实生活中的应用、一次函数模型的建立和解析。

-重点词句：一次函数可以用来描述和分析现实生活中的数量关系，如价格与数量、速度与时间等。教学反思与改进教学反思是教师专业成长的重要环节，通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，发现教学中的不足，并制定相应的改进措施。以下是我对《函数的认识》《一次函数》这一节课的教学反思与改进。

1.教学效果评估

-学生对函数概念的理解程度：通过课堂提问和作业反馈，我发现部分学生对函数的概念理解不够深入，尤其是对于函数的对应关系和表示方法。

-学生对一次函数图像和性质的应用能力：在绘制一次函数图像和解析函数性质时，部分学生表现出一定的困难，尤其是在处理斜率和截距时。

-学生对一次函数实际应用的理解：在应用一次函数解决实际问题时，学生的思路较为清晰，但部分学生在数据收集和分析方面存在不足。

2.需要改进的地方

-对于函数概念的理解，需要更深入地讲解，结合具体实例帮助学生理解。

-在一次函数图像和性质的讲解中，应加强学生的动手操作，通过实际绘制图像来加深理解。

-在实际应用方面，应引导学生收集和分析数据，提高学生的实际问题解决能力。

3.改进措施

-在讲解函数概念时，增加实例分析，如通过生活中的例子来解释函数的对应关系，帮助学生更好地理解。

-在一次函数图像和性质的讲解中，设计更多动手操作环