河南三门峡2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年河南省三门峡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，符合题意；C、是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，依据定义准确判断是解题关键．2.下列条件中，满足ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B.a：b：c＝1：：1C.（a+b）2＝c2+2ab D.【2题答案】【答案】C【解析】【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵，，故不能判定是直角三角形；B、，故不能判定是直角三角形；C、由，可得：，故能判定是直角三角形；D、，故不能判定是直角三角形；故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，也考查了三角形的内角和定理的应用．3.当x＝0时，下列式子有意义的是（）A. B. C. D.【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可；【详解】解：当x＝0时，没有意义，则没有意义；当x＝0时，，则没有意义；当x＝0时，x-1=-1，则没有意义；故选：C【点睛】本题考查了零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键4.2021年4月27日11时20分，中国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭，以“一箭九星”的方式成功将齐鲁一号、齐鲁四号、佛山一号等3颗主星送入预定轨道．此次任务还搭载发射了中安国通一号、天启星座09星、起源太空NE0﹣1卫星、泰景二号01星、金紫荆一号卫星、灵鹊一号D02卫星等6颗卫星．为使更多的学生了解航天科技知识，某市打算举办一场航天知识竞赛，某校为选拔学生参加市里举办的航天知识竞赛，共组织了三次选拔测试（百分制），学校对排名前四名同学的成绩进行了分析，并绘制统计表如下：甲同学乙同学丙同学丁同学三次测试的平均成绩/分95959494方差0.050.260.280.05根据表中数据，该校想选择成绩好且发挥稳定的同学去参加市里比赛，应选择（）A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平均数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【详解】解：甲同学，乙同学成绩的平均数较大，甲同学，乙同学成绩较好，甲同学的方差乙同学的方差，甲同学比较稳定，应该选择甲同学，故选：A．【点睛】本题考查的是方差和平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝，AB＝1，则∠BOC的度数为（）A.60° B.120°或60° C.120° D.30°或60°【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质，勾股定理求得，进而求得根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，进而可知是等边三角形，根据三角形的外角性质即可求得的度数．【详解】四边形是矩形，，AD＝，AB＝1，，，是等边三角形，，．故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，三角形的外角性质，勾股定理求得的长度是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（）A. B. C. D.【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后的直线解析式，然后代入，即可求出的值．【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即，∵平移后的直线与轴交于，，解得：，故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点M，N分别是AE，AD的中点，则MN的长为（）

A. B. C. D.【7题答案】【答案】A【解析】【分析】连接，由矩形的性质和角平分线的性质可得，可得，由勾股定理可求的长，由三角形中位线定理可求的长．【详解】解：连接，四边形是矩形，，，，，，平分，，，，，，点、分别为、的中点，是的中位线，；故选：A．

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出的长度是解题的关键．8.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（）A.x2﹣（x+3）2＝82 B.x2﹣（x﹣3）2＝82C.（x+3）2﹣x2＝82 D.x2﹣（x﹣3）2＝8【8题答案】【答案】B【解析】【分析】设绳索的长为尺，则木柱的长为尺，在中，根据勾股定理即可列出方程即可．【详解】解：设绳索的长为尺，则木柱的长为尺，在中，由勾股定理得，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟记直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．9.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①HF垂直平分EG；②S四边形EFGH＝EG•HF；③EG平分∠HEF；④EG＝（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH周长等于2CD，其中正确的是（）A.①②③④⑤ B.①②③ C.①②③⑤ D.②④⑤【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形是菱形，根据菱形的性质定理进行判断即可．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，，，，，四边形是菱形，①垂直平分，正确；②，正确；③平分，正确；④当时，如图所示，连接CD，取CD的中点N，连接GN，EN，∵，，N分别为，，CD的中点，，，，，又∵，∴点E、G、N在同一直线上，，只有时才可以成立，而本题与很显然不平行，故本小题错误．⑤四边形周长，正确，综上所述，①②③⑤共4个正确．故选：C．【点睛】本题考查的是中点四边形的性质，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（）A. B. C. D.【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据，可得当时，，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．【详解】解：当时，，∴当时，，即：，当时，，即：，∴，∴当时，，函数图像向上，随的增大而增大，综上所述，A选项符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键二、填空题11.计算：＝______．【11题答案】【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．12.样本数据2，6，n，5，3众数是2，则这组数的中位数是_____________．【12题答案】【答案】3【解析】【分析】先根据众数的概念得出n的值，从而还原这组数据，再利用中位数的定义得出答案．【详解】解：∵数据的众数是2，∴则的值为2，将数据再从小到大排列：2，2，3，5，6．中间的数是3，中位数是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.在一次数学活动课上，老师给出一个函数，甲、乙两位同学各正确地指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过第一、二、三象限；乙：对于图象上的任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＞x2，则y1＞y2．请你根据他们的描述，构造出一个满足上述性质的函数：_______________．【13题答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数的图象经过第一、二、三象限，图象上的任意两点，，，，若，则，可得该函数可以是一次函数且，．【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限；对于图象上的任意两点，，，，若，则．该函数可以是一次函数且，；满足上述性质的函数可以是（答案不唯一），故答案：y＝x＋1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查对一次函数的图象与性质的理解和掌握，能熟练掌握一次例函数的图象与性质是解此题的关键．14.如图，把一张长方形纸片对折两次，然后在两次折痕交汇处剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个正方形，则剪口与折痕所成的角α的度数为____________．【14题答案】【答案】45°【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的判定进行分析即可．【详解】解：把一张长方形纸片对折两次，然后在两次折痕交汇处剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的角平分线，∴当剪口线与折痕成45度角的时候，菱形就变成了正方形，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了通过折叠变换，正方形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15.如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则CDE周长的最小值是____________．【15题答案】【答案】【解析】【分析】作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值．【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，直线与两坐标轴分别交于、两点，∴令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝－4，，，∴，又∵点是的中点，∴，∵点C与点G关于对称，∴，，∴，∵，，，又∵点C与点F关于AB对称，，，，，∵，，∴周长，当点，，，在同一直线上时，的周长最小，为FG的长，∵在中，，周长的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点、点位置，属于中考常考题型．三、解答题16.计算：（1）；（2）．【16题答案】【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案；（2）先利用乘法公式化简，再合并同类二次根式即可得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17.周末，爸爸带小红去公园荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为变量t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝5.1时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义．②如果我们规定秋千从起始位置开始，荡出去再荡回来为一个来回，那么秋千摆动第一个来回需要的时间是多长？【17题答案】【答案】（1）变量h是关于t的函数；（2）①，秋千摆动到时，秋千离地面的高度约为；②【解析】【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；

（2）①根据函数图象以及横纵坐标表示的意义可以解答本题；

②根据函数图象中的数据可以解答本题．【详解】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当时，．它的实际意义是：秋千摆动到时，秋千离地面的高度约为；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需要的时间为．【点睛】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.小华想手工制作一个底面积为41cm2的正方体首饰盒，作为送给妈妈41岁的生日礼物，那么如何确定这个正方体首饰盒的棱长呢？小华的解题思路是：设正方体的棱长为xcm．①第一步，先利用算术平方根的知识，求出正方体的棱长x为；②第二步，利用勾股定理的知识，尝试求出满足式子的a，b（a，b为正整数）的值，其中a＝，b＝（a≤b）；③第三步：分别以第二步中求出的a，b的值为直角边长，在下列数轴上构造RtOEF，使∠OEF＝90°，点E落在数轴的正半轴上；（数轴上一个单位长度表示1cm）④第四步：以点O为圆心，以线段长为半径画弧，交数轴的正半轴于点M，OM长即为所求的正方体首饰盒的边长．请将小华的解题过程补充完整，并帮小华在数轴上准确找到点M的位置．【18题答案】【答案】①；②4，5；③见解析；④【解析】【分析】①根据算术平方根得出正方体的棱长即可；②根据勾股定理得出，值即可；③根据题意画出图形解答即可；④根据题意得出点的位置即可．【详解】解：①设正方体的棱长为，制作一个底面积为的正方体首饰盒，，取正数，；故答案为：；②a，b为正整数且，，；故答案为：4；5；③如图所示：④以点为圆心，以线段长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，长即为所求的正方体首饰盒的边长，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴上的点一一对应，用勾股定理构造长度为的线段是解题关键．19.为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下：收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下：七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表．年级成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年级25b83八年级1a764分析数据：整理以上数据，得到以下统计量．平均数中位数众数七年级77.681.587八年级80.35c86请根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的：a＝，b＝，c＝；（2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是（填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是；（3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数．【19题答案】【答案】（1）2，2，；（2）八，理由见解析；（3）300人【解析】【分析】（1）分别对数据进行分析，数出满足条件数的个数，将数据从小到大排列，找到中位数；（2）将小新同学的成绩分别与七八年级学生成绩的中位数进行比较；（3）根据七年级80分学生在此次调查中的占比，计算600名学生中的数量．【详解】解：（1）八年级数据中，满足的数据有60，65两个数据，的值为2．七年级数据中满足的数据有79，76两个数据，的值为2．将八年级数学从小到大排列得：58，60，65，72，75，76，77，78，78，79，80，83，86，86，86，88，92，95，96，97，最中间的数是79，80，∴中位数＝．故答案为：2，2，79.5；（2）∵七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上，∴小新同学可能是八年级学生，故答案为：八；七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上；（3）由原数据可得七年级80分以上的同学有人，∴全校七年级处于80分以上的学生有（人）．【点睛】本题主要考查数据收集和整理，解题的关键是对数据的众数、中位数、平均数能够准确的计算，也考查了由样本估计总体．20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF．（1）求证：BE＝DF；（2）若EF⊥AC，ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为．【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）26【解析】【分析】（1）证明出，即有；（2）由垂直平分得的周长为，进而平行四边形的周长为．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在与中，，∴，∴；（2），，，的周长为，平行四边形的周长为．故答案为：26．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，证明是本题的关键．21.已知点P(x，y)在第一象限，且x+y＝7，点A的坐标为(6，0)，设OPA的面积为S．（1）用含x的代数式表示S，则S＝，自变量x的取值范围是；（2）建立平面直角坐标系，画出函数S关于自变量x的图象；（3）当OPA的面积为18时，求点P的坐标．【21题答案】【答案】（1），；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可知的底为OA的长为6，高为P点的纵坐标为，即得出S和x的关系式．根据点P在第一象限，结合，即可得出x的取值范围．（2）根据（1）求出的函数关系式画出图象即可．（3）对于（1）求出的函数关系式，当时，求出x的值，再代入，求出y，即得出P点坐标．【详解】解：（1）由题意画出的图象，如图，∵∴，∵点P在第一象限，∴，当时，∴，∴．（2）如图所示；对于，当时，，当S=0时，，∴图象如图所示．（3）当时，即，解得：，当时，∴【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征．解答本题的关键在于利用三角形的面积公式结合函数图象求出S与x的函数关系式．22.灵宝寺河山被誉为“亚洲第一高山果园”，海拔800﹣1200米，土质肥沃，雨量充沛，日照充足，昼夜温差大，气候条件得天独厚，是苹果的最佳适生地．寺河山苹果，是三门峡市灵宝苹果的龙头品牌，素有“天下苹果属灵宝，灵宝苹果属寺河”之说．在苹果收获季节，为了保证苹果的新鲜度，需要将苹果运送至冷库进行保存，现有A，B两个果园，若A果园有苹果120吨，B果园有苹果60吨．现将A，B两个果园的苹果全部运往C，D两个冷库进行冷藏保存，已知C仓库可储存100吨，D仓库可储存80吨，A，B两个果园到C，D两个冷藏仓库的运费如下表：运费（元/吨）A果园B果园C仓库2516D仓库2015设从A果园运往C仓库的苹果重量为x吨．（1）用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并写出自变量x的取值范围；（2）如何进行运送才能使总运费最少？求出最低总运费．【22题答案】【答案】（1），；（2）运送方案为A果园将40吨苹果运往C仓库，80吨运往D仓库，B果园的60吨苹果全部运往C仓库，此时总运费最低，最低是3560元【解析】【分析】（1）设从A果园运往C仓库的苹果重量为x吨，则从A果园运往D仓库的苹果重量为（120−x）吨，从B果园运往C仓库的苹果重量为（100−x）吨，从B果园运往D仓库的苹果重量为（x−40）吨，利用总运费＝每吨的运费×运货数量，即可用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），结合各运送数量非零，即可求出自变量x的取值范围；（2）利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】解：（1）设从A果园运往C仓库的苹果重量为x吨，则从A果园运往D仓库的苹果重量为（120−x）吨，从B果园运往C仓库的苹果重量为（100−x）吨，从B果园运往D仓库的苹果重量为60−（100−x）＝（x−40）吨，依题意得：，∵，∴自变量x取值范围为，∴W关于x的函数关系式为W＝4x＋3400（40≤x≤100）．（2）∵，∴W随x的增大而增大，∴当时，W有最小值，，∴，，，∴运送方案为A果园将40吨苹果运往C仓库，80吨运往D仓库，B果园的60吨苹果全部运往C仓库，此时总运费最低，最低是3560元．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及函数自变量的取值范围，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式；（2）利用一次函数的性质，解决最值问题．23.类比探究是数学学习过程中常用的思想方法．小聪同学在一次数学兴趣小组活动中对如下题目进行了探究，请你结合所学知识充分发挥聪明才智，一起参与进来吧！如图，点P是正方形ABCD对角线AC上的一个动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为