湖南长沙雨花区2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

雨花区2021年八年级下学期期末质量检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，∴函数图象不经过第二象限．故选B．2.下列说法错误的是（）A.正方形是特殊的菱形 B.菱形是特殊的平行四边形C.正方形是特殊的矩形 D.矩形是特殊的菱形【答案】D【解析】【分析】根据正方形与菱形、平行四边形、矩形的相互关系逐项排查即可．【详解】解：正方形是特殊的菱形，故A选项不满足题意；菱形是特殊的平行四边形，故B选项不满足题意；正方形是特殊的矩形，故C选项不满足题意；矩形和菱形没有直接关系，故D选项不符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了正方形与菱形、平行四边形、矩形的相互关系,即正方形是特殊的菱形，菱形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形．3.方程的解是（）A. B.C.， D.，【答案】D【解析】【分析】先移项，重新因式分解后，可以得到方程的解．【详解】解：原方程可变形为：(x+1)(x-3)=0，所以方程的解为：x=-1或x=3故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练运用因式分解的方法解方程是解题关键．4.在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（）A.如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2B.如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2C.如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2D.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的内容，对选项逐个判断即可．【详解】解：勾股定理的内容是：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，故A正确，符合题意；B：没有指明直角边、斜边，故选项错误，不符合题意；C：没有说明直角三角形，故选项错误，不符合题意；D：勾股定理的逆定理，而不是勾股定理，故选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了勾股定理的基础知识，熟练掌握理解勾股定理的内容是解题的关键．5.九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4，故选C．6.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A. B.8 C.0 D.0或8【答案】D【解析】【详解】解：∵一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(m−2)2−4×1×(m+1)=0，整理，得m2−8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．7.若的三边长a、b、c满足，那么是（）A等腰三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先用完全平方公式进行因式分解求出a、b、c的值，再确定三角形的形状即可．【详解】解：，移项得，，，，，，，，是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了运用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非负数的性质，解题关键是通过等式的变形，恰当的拆数配成完全平方，再根据非负数的性质求边长．8.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A.两地气温的平均数相同 B.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温的众数是4℃ D.乙地气温相对比较稳定【答案】C【解析】【详解】甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．9.已知：如图，点A（，0），B（，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（）A.14 B.16 C.18 D.20【答案】B【解析】【分析】根据面积求得线段的长度，再根据勾股定理求得线段的长，即可求得周长．【详解】解：由题意可知：，∴四边形ABDC为平行四边形四边形ABDC的面积为9，即解得由勾股定理可得：四边形ABDC的周长故选B．【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法、面积计算以及勾股定理等内容，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．10.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.小明的速度是4米/秒； B.小亮出发100秒时到达终点；C.小明出发125秒时到达了终点； D.小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．【答案】D【解析】【分析】先求出两人的速度，以及图象中的、的值，由此即可判断．【详解】解：根据题意，时，小明出发2秒行驶的路程为8米，所以，小明的速度米秒，故A正确，先到终点的人原地休息，秒时，小亮先到达终点，故B正确，小亮的速度米秒，（米；（秒，小明出发125秒时到达了终点，故C正确，小亮出发20秒，小亮走了米，小明走了米，米，小亮在小明前方12米，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求出两人的速度是解题的关键，学会读懂题目信息，搞清楚路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.正比例函数的图象过点（1，1），则k的值_________．【答案】0【解析】【分析】将点（1，1）代入正比例函数即可求得．【详解】解：将点（1，1）代入正比例函数，得解得故答案为．【点睛】此题考查了正比例函数的基础知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．12.如图,一根垂直于地面旗杆在离地面5m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是_________．【答案】13m【解析】【分析】在中,利用勾股定理即可直接求出．【详解】旗杆折断后,落地点与旗杆底部的距离为,旗杆离地面处折断,且旗杆与地面是垂直的,所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形,在中,,,根据勾股定理得,,即旗杆折断部分AB的高度是13m,故答案为13m．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,解题的关键是理解题意,灵活运用勾股定理解决问题．13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的周长是_________cm．【答案】16【解析】【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=8cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【详解】解：∵AC=4cm，△ADC的周长为12cm，∴AD+DC=124=8（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AD+DC）=16cm．故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长．熟记“平行四边形的对边相等”是解题的关键．14.将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．【答案】y=-2x+2【解析】【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．【详解】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+3=2．因此新直线的解析式为y=-2x+2．故答案为y=-2x+2．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．15.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．【答案】2021【解析】【分析】将代入原方程即可得出答案．【详解】解：将代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0中，得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是关键．16.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______(填“变小”“不变”或“变大”).【答案】变大【解析】【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【详解】调整之前的工资平均数为(5×7000+4×6000+5×5000)÷14=6000元，调整之前的方差为[5×(7000-6000)2+4×(6000-6000)2+5×(5000-6000)2]÷14≈714286;因为减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，所以调整之后的工资平均数为(6×7000+2×6000+6×5000)÷14=6000元，调整之后的方差为[6×(7000-6000)2+2×(6000-6000)2+6×(5000-6000)2]÷14≈857143;所以该工程队员工月工资的方差变大．【点睛】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】移项将方程转化为一般形式，然后利用因式分解法求解即可.【详解】解：∴或，解得：，.【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，先将方程转化为一般形式，然后将左面因式分解是解决此题的关键.18.如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．【答案】直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，－3)．【解析】【分析】将点M坐标代入解析式求出k值，然后分别求出x=0时y的值和y=0时x的值，得出答案．【详解】解：由图象可知，点M(－2，1)在直线y=kx－3上，∴－2k－3=1解得：k=－2∴直线的解析式为y=－2x－3．令y=0，可得x=－．∴直线与x轴的交点坐标为(－，0)．令x=0，可得y－3．∴直线与y轴的交点坐标为(0，－3)．【点睛】本题考查一次函数的解析式；一次函数与坐标轴的交点．19.如果m，n是一元二次方程的两个不相等的实数根，求代数式的值．【答案】11【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵m,n是一元二次方程两个不相等的实数根∴∴故答案为：11【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点．（1）求AB和BC；（2）求∠ABC的度数．【答案】（1）；；（2）45°．【解析】【分析】（1）由勾股定理，即可求出线段AB和BC的长度；（2）连接AC，求出AC的长度，然后利用勾股定理的逆定理，得到△ABC是等腰直角三角形，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，∵每个小正方形的边长为1，∴，；（2）连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．21.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？【答案】（1）50%；（2）38（万平方米）．【解析】【分析】（1）设市政府投资的年平均增长率为x，然后列出方程，解方程即可得到答案；（2）找出关系，直接列式计算即可．【详解】解：（1）设市政府投资的年平均增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，解得x1=0.5，x2=3.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2021年底共建廉租房面积=9.5÷=38（万平方米）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.今年是中国共产党建党100周年，某中学开展党史知识比赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：班级中位数平均数众数九（1）班85①85九（2）班80②③（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．【答案】（1）①85；②85；③100；（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些；（3）九（1）班成绩稳定些，能胜出．【解析】【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；

（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；

（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【详解】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，

∴其中位数为85分；

九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九（2）班的平均数为（分），其众数为100分，

补全表格如下：中位数平均数众数九（1）班858585九（2）班8085100（2）九（1）班成绩好些，

∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，

∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．S九（1）2=（分2），S九（2）2=（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23.如图,在中,E､F分别在DB和BD的延长线上,且BE=DF,连接CE､CF､AF．（1）求证:AF=CE;（2）若AD⊥BD,∠BAD=60°,,BE=1,求△CEF的面积．【答案】（1）证明见解析;（2）．【解析】【分析】（1）结合平行四边形的性质,只需要证明可证得结论;（2）根据平行四边形的性质可得,利用角的直角三角形,勾股定理可求解的长,再由三角形的面积公式计算可求解．【详解】（1）证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADF=∠CBE,∵BE=DF,∴△ADF≌△CBE（SAS）,∴AF=CE;（2）解:∵AD⊥BD,∠BAD=60°,AD∥BC,∴∠ABD=30°,BC⊥BD,∵BC=AD=,∴AB=2AD=,∴BD=,∵DF=BE=1,∴EF=DF+BD+BE=8,∴EF•BC＝×8×＝．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,三角形全等,勾股定理,三角形的面积,角的直角三角形的性质等知识的综合运用,熟练掌握平行四边形的性质,三角形全等,勾股定理,三角形的面积,角的直角三角形的性质等知识是解题的关键．24.某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件数（件）A5xxB4（40﹣x）40﹣x（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．【答案】（1）8x，9（40-x）；（2）共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件；方案二：A产品24件，B产品16件；方案三：A产品25件，B产品15件．（3）39400元【解析】【分析】（1）根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可．（2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可．（3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【详解】解：（1）填表如下格分别入：A甲种原料，B乙种原料；甲（kg）乙（kg）件数（件）A8x5xxB4（40﹣x）9（40﹣x）40﹣x（2）根据题意得，，由①得，x≤25；由②得，x≥22.5．∴不等式组的解集是22.5≤x≤25．∵x是正整数，∴x=23、24、25．∴共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件，方案二：A产品24件，B产品16件，方案三：A产品25件，B产品15件．（3）y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，∵﹣200＜0，∴y随