重难点突破：专题08 函数（原卷版）

专题08函数重点常量与变量的判断，函数自变量取值范围的确定，函数解析式及函数值的确定，函数的图象及其画法难点函数的定义的理解易错求自变量的取值范围时，考虑不周出错一、常量和变量常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断．【例1】弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是(

)x012345y1010.51111.51212.5A．弹簧不挂重物时的长度为10cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm【例2】某型号的汽车在路面上的制动距离s＝，其中变量是（

）A．s

v2 B．s C．v D．s

v二、函数的定义判断一个关系是不是函数关系的方法：第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应．【例3】下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（

）A． B．C． D．【例4】给出下列式子：①；②；③；④；⑤．其中y是x的函数的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个三、自变量取值范围的确定函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况综合时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况，不要出现遗漏．【例5】函数y＝中，自变量x的取值范围是（

）A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x≠－1 D．x≠－1且x≠3【例6】函数的自变量x的取值范围是（

）A． B．且 C． D．四、函数解析式及函数值（1）要正确理解函数与函数值：函数是一个关系式，是一种对应关系，是对变量而言的；函数值是对具体数值而言的．（2）一个函数的函数值一般是随着自变量的变化而变化的．（3）求函数值的方法：将自变量的取值代入函数解析式进行运算即可．【例7】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．5【例8】据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省后两个季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（

）．A． B．C． D．五、函数的图象（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x，y满足函数解析式．（2）满足函数解析式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数的图象上．（3）利用函数国象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．【例9】下列曲线不能表示y是x的函数的是（

）．A． B．C． D．【例10】下列曲线中能够表示是的函数的有A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④一、单选题1．函数中x的取值范围是（

）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞22．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（

）A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（

）A． B． C． D．4．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（）A．16B．20C．36D．455．小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（

）A．小明家到学校的路程是1800米B．小明在文具店停留了4分钟C．本次上学途中，小明一共行了3400米D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患6．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，下列说法正确的有（）A．蜡烛每分钟燃烧0.6cmB．y与x的关系式为y＝22﹣4xC．第23分钟时，蜡烛还剩12.8cmD．第51分钟时，蜡烛燃尽二、填空题7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．8．在中，，周长为12．设，，则y关于x的函数表达式为______．三、解答题9．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙没在，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家路程与所用时间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______．(2)小峰等待红绿灯花了______分钟．一共行驶了______分钟．(3)本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了多少米？小峰在骑行过程中最快的速度是多少？10．下图是某地区一天的气温随时间变化的图象：(1)图中的变量是什么？(2)气温在哪段时间是下降的？(3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？一、单选题1．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等2．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．23．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．5．如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（）A． B．C． D．6．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（

）A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟二、填空题7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．8．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4米/秒；②甲从起点到终点共用80秒；③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点30米；④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是_____．三、解答题9．某市为了节约用水，采用分段收费标准、设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过10立方米每立方米4元超过10立方米超过的部分每立方米5元(1)若某户居民某月用水8立方米，应交水费元；若用水15立方米，应交水费元．(2)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）（x＞10）之间的函数关系式；(3)若某户居民某月交水费80元，则该户居民用水多少立方米？10．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC