2023九年级数学下册 第二章 二次函数1 二次函数说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数1二次函数说课稿（新版）北师大版一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：二次函数的概念、性质及图象，二次函数的解析式，二次函数图象的几何变换。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容是在学生已学过的函数、方程、不等式等知识的基础上展开的，通过复习相关知识点，帮助学生建立二次函数的概念，理解二次函数的性质和图象，为后续学习二次函数的应用奠定基础。教材章节：第二章《二次函数》第1节。二、核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过探究二次函数的性质和图象，发展学生逻辑推理和直观想象能力。提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学建模意识，培养学生在合作学习中沟通交流的能力。三、学情分析

本节课针对九年级学生，这一阶段的学生已具备一定的数学基础，对函数、方程等概念有初步的了解。然而，在二次函数的学习上，学生可能存在以下特点：

1.学生层次：学生个体差异较大，部分学生对数学概念的理解和掌握程度不同，有的学生可能对函数的基本性质理解较浅，有的学生则能较好地运用函数知识解决问题。

2.知识基础：学生对二次函数的基本概念和性质有一定的认识，但对二次函数图象与系数之间的关系、图象的几何变换等知识点理解程度不一。

3.能力素质：学生在分析问题和解决问题时，逻辑推理和数学建模能力有待提高。部分学生可能缺乏独立思考和合作学习的意识。

4.行为习惯：学生在课堂学习中，学习态度较为认真，但部分学生存在依赖心理，需要教师引导和启发。同时，部分学生课堂参与度不高，需要教师关注。

这些特点对课程学习的影响主要体现在以下几个方面：

1.教师需根据学生的知识基础和层次，合理设计教学内容和方法，确保学生能够掌握二次函数的基本概念和性质。

2.注重培养学生的逻辑推理和数学建模能力，通过实际问题引导学生运用所学知识解决问题。

3.提高学生课堂参与度，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

4.关注学生的个体差异，对学习有困难的学生给予个别辅导，确保全体学生都能在课堂上有所收获。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、实物教具（如二次函数模型）、白板或黑板。

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台。

-信息化资源：二次函数性质及图象的动画演示视频、相关数学软件（如Mathematica、GeoGebra）。

-教学手段：多媒体课件、小组讨论、课堂练习、实际问题解决。五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如：“请同学们预习二次函数的基本概念和图象，思考二次函数与一元二次方程的关系。”

设计预习问题：围绕二次函数的图象性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如：“二次函数的开口向上或向下有何区别？如何根据系数判断图象的形状？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的基本概念和图象。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解二次函数的基本概念和图象，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例，如抛物线运动轨迹，引出二次函数课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解二次函数的解析式、顶点坐标、对称轴等知识点，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论二次函数图象的几何变换。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验二次函数图象的几何变换。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的性质。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握二次函数图象的几何变换。

作用与目的：

帮助学生深入理解二次函数的性质，掌握二次函数图象的几何变换。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制二次函数图象的作业，要求学生应用所学知识，如：“绘制并分析函数y=x^2-4x+3的图象。”

提供拓展资源：提供与二次函数相关的拓展资源，如：“推荐阅读《数学建模》中关于二次函数的应用章节。”

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的二次函数知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理

1.二次函数的概念

二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

2.二次函数的图像

二次函数的图像具有以下特点：

（1）开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

（2）对称轴：二次函数的对称轴是直线x=-b/2a，它垂直于x轴，并且将抛物线分为两部分，两部分完全相同。

（3）顶点坐标：二次函数的顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)，它是抛物线的最高点或最低点，取决于开口方向。

3.二次函数的顶点式

二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。顶点式可以方便地得到抛物线的顶点坐标和对称轴。

4.二次函数的解析式

二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。通过解析式可以求得二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等。

5.二次函数的图像与系数的关系

（1）开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

（2）对称轴：对称轴是直线x=-b/2a，与a、b的值无关。

（3）顶点坐标：顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)，与a、b、c的值有关。

6.二次函数的图像的几何变换

（1）平移：将二次函数的图像沿x轴或y轴平移，抛物线的形状和大小不变。

（2）缩放：将二次函数的图像沿x轴或y轴缩放，抛物线的形状不变，大小发生变化。

（3）翻转：将二次函数的图像沿x轴或y轴翻转，抛物线的开口方向和形状发生变化。

7.二次函数的性质

（1）单调性：当a>0时，抛物线开口向上，函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a<0时，抛物线开口向下，函数在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。

（2）最值：当a>0时，函数有最小值，最小值发生在顶点处；当a<0时，函数有最大值，最大值发生在顶点处。

（3）对称性：二次函数的图像关于对称轴对称。

8.二次函数的应用

二次函数在现实生活中有着广泛的应用，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本函数、统计学中的二次回归等。七、反思改进措施

反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的运用：在讲解二次函数的性质和应用时，我尝试引入实际的案例，比如抛物线运动轨迹在物理学中的应用，这样能够让学生更好地理解抽象的数学概念与实际生活的联系。

2.多媒体辅助教学：通过制作多媒体课件，将二次函数的图像、性质等直观地展示给学生，增强了教学的生动性和趣味性，同时也提高了学生的注意力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生理解深度不足：在课堂上，我发现部分学生对二次函数的对称轴、顶点等概念的理解不够深入，需要进一步强化对这些基础知识的掌握。

2.课堂互动性有待提高：虽然我设计了一些小组讨论活动，但学生的参与度并不高，有些学生可能因为害羞或者不适应新教学方法而不愿意发言，这影响了课堂的互动性。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要是通过作业和考试来衡量学生的学习效果，缺乏对学生学习过程的持续跟踪和评价。

反思改进措施（三）

1.加强基础知识教学：针对学生对基础知识的理解不足，我将增加课堂上的基础知识讲解时间，并通过练习题、小测验等方式帮助学生巩固这些知识点。

2.提高课堂互动性：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设置更多的提问环节，鼓励学生积极回答问题，同时也可以引入更多的角色扮演和小组竞赛活动，激发学生的学习兴趣。

3.丰富评价方式：除了传统的作业和考试，我将引入课堂表现评价、学习过程记录等多元化评价方式，以全面了解学生的学习情况和进步。

4.个性化辅导：对于学习有困难的学生，我将提供个性化的辅导，通过课后辅导、小组互助等方式帮助他们克服学习障碍。

5.教学反思与反馈：我会定期进行教学反思，根据学生的学习反馈和自己的教学实践，不断调整和改进教学方法，以适应学生的学习需求。八、板书设计

1.二次函数的概念

①二次函数定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②自变量：x

③因变量：y

④a、b、c：常数

2.二次函数的图像

①抛物线形状：开口向上或向下

②对称轴：x=-b/2a

③顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)

3.二次函数的顶点式

①顶点式：y=a(x-h)^2+k

②h：顶点横坐标

③k：顶点纵坐标

4.二次函数的解析式

①解析式：y=ax^2+b