北师版九下数学-1.4-解直角三角形【课件】

第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形北师大版九年级下册数学课件目录目录CONTENTSCONTENTS1-新知导入2-探究新知3-巩固练习4-课堂小结新知导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhereACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°复习引入问题1如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？已知两边解直角三角形探究新知第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere例1

如图，在

Rt△ABC

中，∠C

＝

90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为

a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，

，.ABC典例精析在Rt△ABC中，在如图的Rt△ABC中，根据

AC＝2.4，斜边

AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4练一练解：问题2如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？已知一边及一锐角解直角三角形例2

如图，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为

a，b，c，且

b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.ABCb30ca25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.

在图中的Rt△ABC中，根据

∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°）练一练解：

事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．归纳总结解：过点A作AD⊥BC于

D.在

△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在

△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+.例3

如图，在

△ABC

中，∠B=30°，∠C=45°，AC

=2，求BC.DABC构造直角三角形解决问题巩固练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere练一练

如图，在菱形

ABCD

中，AE⊥BC

于点

E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是（）A．10B．20C．40D．28C1.如图，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠B

=

30°，

AB

=

8，则

BC

的长是（）

D2.在

△ABC

中，AB=AC=3，BC=4，则cosB

的值是_________.3.如图，已知

Rt△ABC

中，斜边

BC

上的高AD

=

3，cosB

=，则

AC

的长为（）A．3B．3.75C．4.8D．5B4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(1)a=30，

b=20；解：根据勾股定理得ABCb=20a=30c

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：5.如图，在

Rt△ABC

中，∠C

＝

90°，AC

=

6，∠BAC

的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：∵AD平分

∠BAC，

∴∠CAB=60°，∠B=30°.6.

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，

BC=5，试求AB的长.解：ACB设∴AB的长为7.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°

时，答：梯子的长至少4.62米.CAB图①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC

=

13，∴由勾股定理得

CD

=

5∴BC

=

BD

-

CD

=12-5

=

7.8.在

△ABC

中，AB

=，AC

=

13，cos∠B

=

，求

BC的长.当

△ABC

为锐角三角形时，如图②，BC

=BD

+

CD

=

12

+

5

=

17.∴BC的长为7或17.图②当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.课堂小结第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.勾股定理两锐角互余锐角的三角函数