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PAGE6.2.3平面对量的坐标及其运算1.假如用分别表示x轴和y轴方向上的单位向量,且,则可以表示为()
A. B. C. D.2.在平行四边形中,为一条对角线,若,则()A. B. C. D.3.已知四边形为平行四边形,其中,则顶点D的坐标为()A. B. C. D.4.在中,点P在上,且,点Q是的中点,若,则()A. B. C. D.5.给出下列几种说法:
①相等向量的坐标相同;
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标;
③一个坐标对应唯一的一个向量;
④平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应
其中正确说法的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知平面对量,则向量()A.平行于第一、三象限的角平分线 B.平行于y轴C.平行于其次、四象限的角平分线 D.平行于x轴7.已知,且三点共线,则点C的坐标可以是()A. B. C. D.8.已知的顶点,边的中点,的重心,则顶点B的坐标是__________,C的坐标是_________.9.的三个顶点分别是为的中点,则向量的坐标为__________.10.已知边长为1的正方形,若点A与坐标原点重合,边分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量的坐标为__________.11.已知点及求:
(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在其次象限内?
(2)四边形能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.12.已知点及,求和的坐标.13.已知点.(1)求实数x的值,使向量与共线;(2)当向量与共线时,点是否在一条直线上?
答案以及解析1.答案：C解析：记O为坐标原点,则,,所以.2.答案：B解析：∵,∴,∴,故选B.3.答案：D解析：设,由,得,∴.4.答案：B解析：如图,∵,∴,∴.5.答案：C解析：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应多数个相等的向量,故③错误.其他均正确.6.答案：B解析：因为,且y轴的单位向量,所以,所以,即平行于y轴.7.答案：C解析：设,则,由三点共线,得,即.∴,故,把选项代入验证即可.8.答案：解析：设,∵D是的中点,∴,解得,∴.又G是的重心,∴,解得,∴.9.答案：解析：由题意得,∴.10.答案：解析：依据题意建立坐标系如图,则.∴.∴.11.答案：(1)设,由得,即.若P在x轴上,则,即,所以.若P在y轴上,则,即,所以.若P在其次象限内,则.(2)不能,理由如下:若四边形能构成平行四边形,则,即.所以,这是不行能的.故四边形不能成为平行四边形.12.答案：设点,由题意可得,.∵,∴,,则有,且,解得,且.∴的坐标分别为和.∴.13.答案：(1).∵,∴,解得.(2)由(1)得当与共线时,.①当时,.∴,∴和不平行,∴三点不共线.∴点不在一条直线上;②当时,.∴,∴.∵和有公共点B,∴三点共线
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