初中数学知识点归纳总结

第一章有理数

考点一、实数的接念及分类。分）

I、实数的分类

「正有理教］

「有理叫零卜有限小数和无限循环小数

实数YL负有理数」

「正无理教1

L无理如｛卜无限不循环小数

L优无理数」

2、无理数：后陋.-4-S.sinMT.

3

第二章整式的加减

考点一、整式的有关概念（3分）

K单项K

只含有蚊？与字母的税的代数式叫做整项式.

注意；单项式是由系数，字珠、字母的抵效构成的.其中系数不管用带分数表示，如-这种

表示就是错误的.应写成一»a%,一个单项式中，所有字地的指炫的和叫做这个单项式的次数,如

3

-5a%%是6次单项氏.

考点二、多项式《11分）

I.多AS式

几个肥麻式的和叫做多闻火.其中团个单项式叫做这个多项式的项.，多项式中不含字国的项叫做常数

JS.名项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

2、同类项

所有字母相同，并11相同字句的指S［也分别相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

第三章一元一次方程

考点一、一元一次方程的Ml念C6分）

I、一元一次力,程

只含省•个未知数，并口未知数的地前次数是I的整式方程叫做一元次方程•其中方程

奴+〃=（Xx为未知数.a*0＞国做一元一次方程的标准形式，a是未如数x的宗数,b是第数项.

第四章图形的初步认识

考点一、宜城、射线和线段（3分）

I.点和直歧的位耳关累行纹山西加，

①点在『［找匕或盾说出我经过这个点*

②点在过找外，成者说直线不经过这个点.

2、线段的性质

（1）线段公理，所仃连接两点的线中,线段最短,也可简单说成，两点之间线段录也.

（2）连接两点的线段的长度.叫做这两点的距离.

（3）鲤段的中苴到两湍包的距附相容.

（4）线段的大小关系和它fl的长度的大小关系是,致的。

3、线段乖向平分线的性式定丹及逆定睥

率直于一条战段并且平分这条线段的口线是这条战段的垂江平分线.

线段车直平分线的性质定理：线段承真平分线上的点和这条线段两个端点的即禹相等.

逆定理；和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分跳上，

考点二、角（3分）

I.珀的度联，角的度量自如卜般足，祀一个平伟180等分，毋一份就是I度的购,单位是度.用"."

表示，i度记作“1・-.n度记作“iT

ftili*的角60等分.M•份叫做I分的角.।分记作“1’”.

把r的鞫60等分.每一份1做I秒的角,1杪记作

I*=«r=60"

2,角的平分战及其性质

条外线把沙用分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的千分线.

用的平分找由卜胤的性防定理r

（1）珀平分找上的点到这个角的两边的距潟相等.

（2）到一个加的两边比离相等的点在这个加的平分及上。

第五章相交线与平行线

考点一、平行找（3-8分）

I、平行线公理及其推论

干行公理，经过直线外一启.仃且只仃条直线与这条直线平行.

推论：加果两条百技都利笫三条百城千行,那么这两条宜找也互相平行.

2、平万线的判定

平打我的判抚公丹：同位的H1等.两且段平行.

晋行线的两条判定定理：（I）内造角机等.两汽找平行.（2）问为内的互补，两白蝮平行.

计充干行战的判定方法：

（I）平行于同i条直线的两巨线平ti,《2）慝且于同-•条在线的两口线平行.（3）平行线的定义，

3、平行线的性质（I）两n线平行，同位角相等，（2）西注战平行，内错用相等.（3）两口级平行.

同旁内地瓦补.

考点二、命题、定理、证明（3~8分）

所谓正确的命通就足，如果避诊成立,以么转论一定成立的命即.

所谓担误的命期就是：如果题厘成；3不能证明的论总是成立的命鹿。

考点三、投影与视图（3分）

k投影

投影的定义：用光战照射物体.在地面上或墙壁上得到的影子.叫做物体的投影.

平行投影：由平行光找（如太阳光找）形成的投影称为平行投影.

中心段彤：山网一点发出的光线所七成的投影称为中心投影.

2、视图

物体的［税网特指E觇图.伯觇图、无视图.

第六章实数

考点一、实敷的倒数、相反敏和绝对值（3分）

1.相反数

a+b=O・a=-b.反之亦成,。・

2、绝时他：一个数的纶对值敕是表示这个数的点与原也的距离.网当的绝对值时它本。.也可看

成它的相反数，着1aI”，则以）；苦Mia则右0.正数大F等，软数小J等，正数大J•一切找数，利十

轨数,绝对值大的反而小.

3、但数：如果a与b互为倒数.则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-I.零没有倒数.

考点二、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）

.平方根

如果一个数的平方等于n,那么这个敢就叫ftU的平方根（或二次方粮）。

一个数仃两个平力低,他十】4为相反数：本的平力机型零：分数没心平力根.

正&a的千万根记做“士、'-・

2.算术¥方根

正数a的正的平方根叫做a的门术F方根.记作“而工

正七和零的算术平方根都只有个.零的算术平方根足军.

a（a^0）「&±0

{;注龙石的双羽柒负性，<

•a（u<0）a>0

3.立方根

如果•个数的立方等于a.那么这个敢就叫做a的立方根（或a的三次方根）.

•个正数仃・个正的立方根，-个负数仃-个负的立方根：岑的立方很是写.

注总：4二二一-。，这说明三次根U内的负“可以移到根」外面。

考点三、科学记敷法和近似数（3—6分）

I.书■效数字：一个近似也四舍五人到哪一位.就说它精确到图一位.这时.从左边第一个不足写的

数字起到右边杯确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.

2、H学记数法f把一个数写做士“x］（T的形式,其中1£“<10,n是整数.这种记故法叫位科学记

故法.

考点四、实效大小的比较（3分）

1.改物：规定「限点、正方向和限位长度的ft线叫做数林（的8（棺时.嘤注总卜.述婉定的二:要武缺

・不可）.【鲜题M饕式正掌握收影精合的思想.理解实败与败轴的点是——对陶的.井恁具活乂用.】

2.实数大小比较的几种常用方法

«1）嶷轴比收，在数轴上表示的四个数，行边的数苒比左边的数大。

（2）求差比牧：设a、b是实数.a-b>Ooa>/>,a-b=Ooa=b,a-》vOoavb

（3）求府比技法？设a、h是两止次数.—>Io«>Z）；y=lotf=b;-<l<x>o</j;

bbb

（4）绝对但比收法，«a.B是的软实效.则时>切0〃<».

（5）平方法t设a、b是两黄实政.则/>b，divb,

第七章平面直角坐标系

考点一、平面直角坐标系（3分）

I.平而亘用坐标系注曲：X轴和y轴上的点，不属「任何象限.

考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）

I.各象限内点的坐标的特征

点P（x.y）在第一象限u»、>0.y〉0点P（x,y）作第二象限0K<0.y>0

久P（x.y）在第三象限oK<0,y<0点P（x.y）在第四象限oK>0.><0

2.坐标轴上的点的特征

点Pu,y）在x轴上=>=0,N为任隹实数点P\x,y）布>轴上01=0.y为任意袋数

点Pu.y膜在x轴I；又在y轴卜ox.y同时为零,即点P坐标为（0.0）

3、两条的林轴夹角平分线上小的小:标的特征

点P（x.y）在第三象眼夹角平分线上ox与y相等

*P（x.y）在第二、四以限夹角，分线上ox与y互为相反数

4.相坐林知平行的汽找匕口的坐标的特征

位于平行FK轴的H线上的各点的现坐标相同.位于平行Fy轴的底线上的任点的横坐标相同,

5.关Tx轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p'关于x柏对林。横坐标相等，现也标互为相反改

点P与点P'关于y柏对称o纵小标相等,横坐标互为相反股

点P。点P'关丁朦点对称O横、械坐保均互为相反数

6、点划坐标轴及原点的距图

点内x.y网坐林轴及深点的距离，（I）点故K.y）到x他的即离第于卜］

（2）点Rx.y）到y轴的距离竽于W（3）点P（x.y）到原点的距图等T小？〒

第八章二元一次方程组

考点一、二元一次方程组（87。分）

二元一次方正搦的解法（I）代入法（2）加减法

第九章不等式与不等式组

考点一、一元一次不等式46~8分）

L一元一次不等式的假念；--般地，不等式中只含有一个未知数，未知技的次数是I,且不等式的两

边和是格式.这样的不等式叫做一元-次不等式.

2.一元一次不等式的解法解一元一次不等式的•般步莪；

⑴去分母（2）士括号（3）移曜（4）售并同类项（5）将x项的系数化为1

考点二、一元一次不等式坦（X分）

I.当任何数x都不能使不等式何时成近.我们就说这个不等式期无蟀或其的为空失.

2、兀次不冷式组的解法<D分别求出不等式空中各个不等式的髀集

（2）利用数轴求出这整不等式的解集的公共部分.即这个不笄大组的骅集.

第十章数据的收集、整理与描述

考点一、统计学中的几个基本概念（4分）

I、总体：所方考察时象的全体叫的晶体，2、个体I总体中械一个考旅对象叫做个体，

3、样本：从总体中所抽取的-律分个体叫做总体的一个样本,4、样本它出；样本中个体的数目叫恸

样本容量“S、样本平均数：样本4•所有个体的平均数叫做样本誉均釉.6,总体平均数：总体中所宥个体

的于均数叫做总体平均数，在统请中,通常用徉本平均数估计总体于均数.

考点二、众数'中位数（A5分）

I、众数：在•组数据中，出现次数点名的数据叫做这组数据的众数。

2.中位数；将一JH数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或猴中间两个数擀的t'•均

故）叫做这祖敬如:的中何数.

考点三、方将（3分）

1.方差的微念：在一组数乃…,几，中,各数据。它们的平均数：的差的平方的平均数,叫做

这组数和:的方差.通常用“一”衣示.22（^,-J!］

EP5=~［（x］-1）+x）+.­•4-（X.-x）

ft

2、方差的计算

（I）基本公式：S2--|（.^-.r）24-（.v,-.v>•♦

n

（2）荷化计算公式（I）：/■工（6十上；十…十or?.i!（xit+x；+-+xi）］-x3

nn

此公式的记忆方法是：方^等FKitft据平方的平均数减去平均数的平方.

（3）演化计算公式（IIh/=,［（丁；+下：♦…+x'；）-D

n

•纲也掂中的数和:较大时.可以依照简化平均数的计。ZT法.将每个数据同时减去一个与它们的平

均性骗近的常数a.得利一弱新数据K=3-a,工;=/一".X'.=x.-«.那么.

--l|（.<+.t，5+-+.r'；）|-7,'1方爰等于新数据平方的平均故林去新敏期平均数的平方,】

n

（4）防数据法：原数据的方差与新数据.匕=入\=再-/…，匕,=工一。

的方首相等.也就是说,根据方差的基本公式,求得《，*、，…,K,,的方型就等于原数据的方爰.

3、标准差;方#的算故平方根叫做这想数据的标准不，用"S"衣乐，即

£="=一］,♦（£-/尸+…+（/-X）3J

第十一章三角形第十二章全等三角形

考点一、三角形（3・8分）

I,主要线段

向平分战；三角形的个例的平分状与这个句的对边相交，这个的的18点和交点间的戌段.

中段,在THl形中.连接一个顶点和它对边的中点的线段”

杼步从三角形•个顶点向它的时边锹垂纹.顶点和垂足之间的段段.

2,三地形的三边关系定网及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的河边之和大于第三边.推论：三角形的两边之差小于第三边.

（2）三角形：边关系定理及推论的作用，①列斯三条已知线段能否蛆成三角形

②当已知两边时,可确定第三边的范留，③证明线段不等关系，

3.三角形的内角和定理及推论

三用形的内向和定理：二角肥三个内角相等「180’・推论：①直角二角形的四个悦角互余.

②•:角形的一个外向等于和它不相乳的来两个内角的和.

③三角形的•个外角大于任何•个和它不相邻的内ft）.

注：在同一个三角形中：等角对等边：等边对等角：大角时大边：火边对大角.

考点二、全等三角形《A8分》

I,三殖形全等的划定

一:角也全等的判定定理，

（1）边角边定理；韦•西边和它仰的夹角对应相等的两个三角形全等《可简写成“边用边••或“SA3”>

（2）角边角定理：行的坨和它『1的夹边用•向相等的两个二•角形全等（可荷弓/“地边角"成.八SA"）

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三%形全等（可筒H或“边边边-或“3S3”）.

直角二角形全等的判定：

对P特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边.直角边定理）；有斜边和一条直角

边对应相等的两介直用二角形全等（可商。成••斜边、直角边”或-HI.,

4.全等变换（I）平移变搔：把图上沿某条也投平打移动的变操叫做平移交横.

（2）对称变换：梅图形沿某H线制折I8（r,这肿变换叫做对陈交换.

（3）施W变换；将国形烧来点旄轿一定的加发州另一个位置.，这种变摸叫做旋转变换，

寿点三、等县三角形（以1。分）

1、等腰三加形的性质

（I）等褪；角形的性质定理及推论：定理：等腰二.角形的两个底角相等（简称；等边对等角）

推论I：等腰三带形顶角平分级平分眠边并U垂直于底边.叩等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

线.底边上的岛重A.推论2,第边:角形的各个角都相等,井u每个角都等于ar・

（2）等爨三角形的其他性所：

①等腰直角二角形的两个底的相等H等F45'

②等牌T角形的底角只能为锐角.4'teWftj（成H角）.但项角UJ为钝侏（rtift/ft）.

③等展三角形的一:划关系：设艘长为a,底边长为b,则!va

2

④等膜三角形的三角关系：设顶用为《（角为/A,底角为/B、ZC.则NA=I8O'—2/B,ZB=Z

c1W-ZA

2、等唳三角杉的判定

筲腺•例形的判定定理及推论，定理।如果•个•:角形行的个角相等,那么这两个地所对的边也相等

（何低：等角对等边）。这个判定定庠常用力证明同•个一:点形中的边相等.

推论1：二个用部相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是&一的等段三角形姥等边三角形.

推论3：在比用三角形中.如果一个锐第等于30°,那么它所对的白角边等于斜边的一半.

第十三章轴对称《图形变换）

考点一、平移（3-5分）考点二、轴对称（3~5分）考点三、旋转（3-8分）

寿点四、中心对称（3分）

I、定义：把一个图膨统后英•个点旋的180”・如果旋行后的图形陡防用原来的图形互楣量介，那么

这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

2、性质：（I）关于中心对竦叫用个图爵是金等形.（2）关于中心对称的网个图形.对称点连线施经

过对称中心,并11被对称中心平分。（J）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同一由线上）11

相等.

3、刘定：如果两个图膨的对应点连线都经过奖一点，并H被送一点平分.那么这两个图胫关r•这

点对称.

4.中心对称图形।把一个图形烧菜一个点旋转IHO”,如枭眠我后的用彩能鳍和题来的图形互相用合.

珏么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的时称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征（3分）

1、关F原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x,y＞关于

康点算对林点为P（-X,。）

2.关于x轴对称的点的持征，两个点关于x辅对林时.它们的Mt♦中.xffl笄.y的符号相反.即点

P（x.y）关于x轴的对称点为F《X,-＞）

3、关于〉相对称的点的特两个点关于y柏对称时•它们的坐标”』•y相％，x的符号相反,叩点

P（x.y）美于y轴的对称,式为P«-x.y）

第十四章整式的乘法与因式分解

考点一、相关公式

整式的乘法；/=0-1•（叫”都是止搐数）Q")"=QF(以〃都是正整数)

（,力）"=〃》・（“都是正够数）+-ft)="'-b'

（〃+力『=z/?4-2＜/b+b:(u-b)2-0:-2ab+b:

整式的除法；am+a"=，产-gn都是正整数M.0)

jlJRj«°=l(ah0)；"'=—(tfh0.p为正整数)

af

考点二、因式分解Cll分)

<1)提公囚式法：〃力+，*=〃(1)+<，)

(2)正用公式法：“'一/=(a+bM“一/>)(『十2ab+b'=4a+bfa?-hib-th=(a-b)1

(3)分出分解法।ar+M="(c+d)+〃(:+〃)=(4♦b)(c+d)

<4>卜字相乘法：</十(〃+q)a+%=(“+〃Ma+q)

第十五章分式

考点一、分式（8~10分）

I.分式的微含

AA

-搬地,用A、B及示两个慢式,A+B蚊可以龙东成式的影式.如果H中含"字母.大广。就叫砂

BB

分大.其中.AIMI做分式的分九B叫做分式的分期.分式制祭式通账为村科大.

2、分式的运整法则

acacacadadtr.a".，­皿、4,ba±ba,cuif±bc

一■：—

"•x—•=•・•••-±-=——bTd~hd

bdMbdhcbcbbccc

第十六章二次根式

考点一、二次根式（初中数学荻的，分值很大）

I.二次根式

式子6叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“，”：被开方数U必须是非负数.

2、班而二次根式

若二次根式满足：被开方数的因故是整数，因式是整式；祓开方数中不含能开得屋方的因数或因式，

这样的二次根式闾做破筒二次根式。

3、：次根式的性朋

（I）（、5）'=a（a20）

纸〃20)

<2)\a'=同

(3)Jtih=&/•>jb(a2OJ，20)(4)

第十七章勾股定理

考点一、直角三角形的性质（3-5分）

I、百角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中,SO*角所时的荏角边等了斜边的一半.

3,宜用三角即科边上的中线等丁斜边的•举

ZACB-90*

可我示如下:CD=-AB=«I>=AD

2

D为AB的中点

4.勾股定理：直角三角形两百角边a・b的平方和等于斜边c的平力.即a?+〃？=/

5'时影记珅；任宜阳三角形中，斜边上的高蚣是曲荏用边任料边

E的报影的比例中项.每条汽为边是它的在斜边上的檄意和斜边的比

例中项.

RACBTO'[rCD'•AD»HD

卜#/4<*=4/）*4/?

CD1AB」IBC1

6.常用关系式：由三角形面枳公式可得iAB・CHAC・BC

考点二、锐用三角函数的概念C3-8分）

1.也用三川函数的概念；锐角A的正弦、余弦、正切、众切和叫做NA的傥用三件函数

2.一倏特姝的的T珀国8（值

三角博数0,30,45*60'90"

42

SUX10

80I

222

cola不存在GI0

3

3.各说用三角函数之间的关系

（I）互余及系sinA=vos（90,—A）,cosA=sin（9O'-A）.fanA=coi（90'—A）.ci»lA=tan（9（y—A）

（2）平方美系Sin'A+COS：A=1（3）倒数关簌tanA*lan（90°—AHI

<4>弦切关系unA=—

COS/t

考点三、解直用三角形（人外

（1）三边之间的矢系：/+£?=1（勾股定理）（2）观角之间的大条：ZA+ZB-90'

（3）边角之间的关系：

..a.b.a.b.ba_b_a

sinA=—.cosA=-.tanA=­.co<4=­：sin8n=-.cosfni=—.（ai）fl=~.cotfi=-

ccbaccub

第十八章四边形

考点一、四边形的相关概213分）

I.四边形的内角和定理及外角和相珅।四边形的内角和定理；川边形的内向和等于3&T.

外角和定理।四边形的外角和等于3«厂.内角和过理：n功形的内角和等于（”一2）・1>«）,:

多边形的外向和定理：任意多边形的外角和等于3«T.

2、多边形的对角线条数的讨存公式：欢多边形的边数为n.则多边形的对角线条数为岖F・

考点二、平行四边形（加10分）

I.平行四边形的性随（1）平行四边形的邻地互补,对用相管.（2）平行四边形的时边平行11相笥.

播论：夹在曲条平力找间的平彳I践段相等.（3）平行四边形的丹角线4M警分.

（4》心一百线过平行四边荒两对角城的交点,则这条表线被•绢对边植下的线段以对用线的交点为中

点，并H达四条直蝶••等分此平行网动形的饱枳.

2、平行四边形的判定（I）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理I：两组对角分

别栩等的网边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形及平行17边形（4）定理3：时角

线互相平分的四边杉是平行四边形（5）定珅4；方对边平行H相等的四边形是平行四边形

3、两条平行战的距阳：两条平行^中.条底线上的任意点到兄冢立莲的距忠.叫做这两条,

打践的距离.T打线间的距盅处处相等.

人平行四边形的面秘：:底边KXift=ah

考点三、矩形《3-10分）

I.矩彩的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理I：白.个角是直角的四边

形是矩形（3）定理2,时角线相等的平行四边杉是矩形

考点四、菱形分）

I.箜形的性质（I）以外于行四边形的一切性痂（2）甚彩的四条边相等（3）发形的时向找瓦和*出.

frHfd条对角找平分一位对用＜4＞菱形是轴片称图形

2.茶形的判定（I）定义：杆一例铭边相等的平行四边形是笠形（2＞定理1＞四边都相等的四边形是支

形（3）定理2：对用线互相垂直的¥行四边形是芟形

3,美形的面枳：S『=底边长X（ft=两条对角线乘积的一半

考点五、正方形（3-1。分）

考点六、梯形（3~1。分）

I.树艺的师秋

⑴5偶.S|MUBa,=1（CD+）lfi）«DE

■

（2）悌形中仃关图形的面枳：

①$Wtf）=$AAAf：②S.SOQ=SftflOC：

ES.MJK=S\HCT＞

2、怫形中位线定理

梯形中位伐平行于阳庆，井H等于河岚和的-干,

第十九章函数第二十章一次函数

考点一、正比例函数和一次函数（3-10分）

1,正比例函数和一次函数的慨2：一般地.如果y=H+b（k.b是病数，kwO）,那么yI川做x的

一次函收。将别地，当一次丽救）■》中的b为。时，＞=上（小为常致，k^O）.这时，y叫做x的

正比例函致.

2,一次函数的性质（I）当kX）M,y随x的班火而增大（2）当上0时,〉时^的蝌人而M小

第二十一章一元二次方程

考点一、一元二次方程的解法CI。分）

1、直接开平方法：形如（x+a/的一元二次方程.上■»■"是b的平方根.当b'O时，x+a=土距，

x…土瓜当卜《时,方也没有实数根・

2、配疔泣：理论根据是完全平方公式/±2“。+//=（（，+/＞）'.把公式中的a4做未加收K.4Hlx

代作期忏炉土发什力：=3"尸,

3、公式法；一元二次方程“一+6/+＜;=0（〃*0）的求根公式：a中"四S=4uc*01

2a

4,因式分解法

考含二、一元二次方程根的刿利式（3分）即A=b'-40c.

考点三、一元二次方程根与系数的关系（3分）UP.rl+x＞=--,&.，=£,

aa

考点四、分式方程（8分）【特殊蟒法换元法门考点五、二元一次方程组（8-1。分）

第二十二章二次函数

考点一、二次函数的概念和图像（3~8分）

I、二次函数的图像：二次函数的图像是•条大于*=—互对称的曲线，这条曲线叫抛物线，

2a

考点二、二次函数的解析式《10~16分）

三种形式；⑴般式；y=磔、加+Ac是常数，"0》

（2）项电式।y=“―/0'一七（a.1M•是常数.a*0）

{3》当抛物线y=av；+〃K+，■、驰行交点时.即对应.次好方程。/+加+。=0行实根,他《

存在时，根站二次二顼式的分解因式0_/+/«+（'=。（.*一$）（*-/）,二次的数y=ad+"t+c可转化

为超根式y・a（x-X|Xx-x，・如果没”交点,则不随这样去示。

考点三、二次的敷的最值（1。分）

当工=・与时，y=土1£土.如果自变酸的取值也图是3那么，苜先要看一乡是

2a4a*la

b4nc—b?

否在白变量取值范围M内.若在此他囹内，则当x=・=L时.y=Z--:若不在此砧阳

2aAn

内,则需要禺虚函数在范阳内的培诚性.如果住此范围内，、笛工的雨大而增大,则为1二木

时.yM,=ar：+bx2+c,当r=M时,y*1、-〃，：+/>.r,4-c；Si果此苑用内,y陶x的第K而H小.

则当x=M时,ytt人=ca；+bx}+c.当x=匹时，vw八=ax；+bx2+c。

考点四'二次函数的性质（6-M分）

1、二次话数的性贷

二次函数

y*ax1+/>.r+c（a,h,。是常数.a（））

<I）抛物线开口向匕并向上无限菰伸I（I）Ml物线开口向下,并向卜无限4E伸:

（2）对称轴是项点坐标是（一二・（2）对称相是、=一2,顶点坐标是（-2.

2ala2ti2a

4ac-b'Aac-b'

'):

4a4u

（3）在对称轴的左侧.即与xc-glH，y阴x（3）在对称粕的左侧.即当*<・£时.ySfix

性聆的增大而M，l、：在对称轴的右侧.即当的增大而增大：在对称轴的右前.即当

x>-2>时，yfifix的增大而增大.简记左减。一段_时，y的x的增大而成小,沿记左

2ala

右增：一右减:

（电物线仃城热点.当乂=-捺时，力岐

（4）附物纹仃域低点,首时，y仃城小4）y

4mb：

4tt

2.二次函数p=“d4/u+c（a./>.c是常数，”工。>中，a、b、c的含义：

a表示开口方向,«/>0lH,抛物绫升11向上

”<0时,M恸投开II向卜b,对秣轴村关，时称轴为x=-/

c表水岫物线与y地的交由坐标:：（0.C）

3、：次函数U元二次方程的关泉当AX）时，图像与x轴有两个交点：当AM）时.图像'jx轴有

一个交点：当△<（）时，图像与x轴没有交点.

补充：I,两点间距禹公K<当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展总路，以J求解题方法）

如图：点A生标为（inyi）点B坐标为（X：,ya）

则AB网的距岗.即线段AB的长度为-*JM,n-yJ

2、困敬平移规律：左加右减、上加下减

第二十四章圆

考点一、弦、弧等与Hi有关的定义（3分）

«1）弦：连接牌上任意两点的&段叫做弦。（如图中的AB）

（2>H径：经过圆心的弦叫做门径,（如图中的CD）

（3）如、忧弧、劣械13上值直:两点间的部分叫做碳弧.何林孤，

弧阳符8…表示，以A，B为战血的孤记作“能二读作“其'AB”或

-HAB-.大于¥妣的弧叫做优皈（多用三个字母表示）：小十半网的只叫做劣版

（名用四个字母表示）

考点二、垂径定理及其推出（3分）

垂梗定理：垂直于弦的直杼平分这条弦，井11平分弦所对的孤.

推论h<1）平分弦（不是直径）的在径外在丁•让.井H平分无所对的西条孤.

（2）茏的垂立平分饯经过圆心，并11%分弦所对的两条孤“

（3）平分弦所对的一条弧的鱼冲跟兑平分弦.井H平分弦所对的另一条匏.

推论2：圆的两条平行弦所央的郭相等.

41径定理及其推论可概括为:

r过圆心、

应希《平分弦卜知二M三

平分弦所对的优贝

考点三、“、弦、弦心距、眼心友之间的关系定理（3分）

I.皿心角：顶点在同心的角叫做信心角.

2、弦心跑：从倒心到弦的亚离叫做弦心距.

3、在问脚或等例中，相等的现心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等.

推论：在同圆或等圆中,如来眄个圆的10心角、两条弧、两条款或两条弦的弦心折中有，组量相等.

那么它41所对应的妆余4出出标分别桐蚌.

考点四,圆冏角定苴及其推论（3-8分）

h圆一角1顶点在ia上,并且两边卷和tai相交的日叫做ia周角.

2、冽册附定理：一条孤所对的圜用用等干它所对的酬心向的一举.

推论I：同蛇或等瓠所对的圆周角相等：同剧或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半阴（或由性）所对的R周角足直地：90°的ISI周用所对的住是过往.

推论3：如果三角形-•边上的5线等于这边的•半,那么这个三角形是宜角三角形。

考点五、点和圆的位置关系（3分）

设00的半径是r,点P到恻心。的即禹为d・咐有：d<ro点P在0O内：d=ru».《Pd：©。上:

4ro点P在0O外-

考点六、过三点的Hi（3分）

I,过三点的圆，不在同♦出线上的三个点确定一个RL

2,三班形的外接圆，经过三角形的三个顶点的版叫做二例形的外按圜.

3、三角形的外心：三洵形的外接圆的圆心是二角形三条边的嚷在平分线的交点，它叫做这个三角彩

的外心。4,耀内接四边形性质C四点共IH的判定条件）惬内接四边形对购互补.

考点七'直统与圜的位置关系⑶5分）

育我和13行三种位置关系,具体如下；如果。0的芈径为一圆心。到直找I的扪离为5那么;

出伐1。。0相交od<n直线I«S©0和切od=r：rtMi1。©0村依od>r：

考点八、切线的判定和性质的分）

1.切堆的判定定理：经过半径的外稿并H垂在于这条半径的我纹是网的切纹。

2,切线的性脑定理：圆的切我垂且上经过切点的半径.

考点九、切线长定理（3分）

I、切找长।在经过剧外一点的圆的切战上,这点和切点之间的找段的长叫儆送煮到圆的切我长.

2、切线长定理：从风外一点引陶的两条切找，它们的切线长相等，同心和这一点的连线平分两条加

线的夹角。

寿点十、三角形的内切0D«3-8分）

I、三角形的内切圈：与三角彩的各边都相切的圈叫做三角形的内切则.

2、三角形的内心：三角形的内切附的131心是三角形的三条内向平分税的交点,它叫做三角形的内心.

考点十一、囱和S8的位置关系C3分）

I、凰和罚的位置关系

如果两个网没有公共点，那么就说这两个IW相离，相离分为外寓和内含•两种.

S果两个网只H一个公英点.那么就说这两个战和切.和切分为外切和内切两牌.

如果两个园TF眄个公共点，嘉么就说这蚂个圆相交.

2.阅心版：两冽同心的距离叫做两网的即心血.

3、阅和圆位置关系的性质与刘定出两圆的半径分别为R和r.园心作为d,那么

两圆外寓Od>R+r：两圆外切od=R+r：两回相交=R-r<d<R+rCRNr）：两圈内切Od=Rr（R>r）

两圆内含。d<R-r<R>r>

考点十二、弧长和扇形面积。-8分）

H1TT

I,必长公式।n*的IBi心角所对的如长I的计。公式为/=上匚

180

:

2、信形面枳公式；Sw=^/^=i/Kn足扇形的留心角度数，R是扇形的半径，I是扇形的孤长。

3.Hlfft的恻面枳：S=:/・2仃=同其中I是圆推的母线长，r是圆鹿的

地面半径。XZ口

补充।I、柑交弦定理

E

GO中，无AB与弦CD梢交U点E，则AE,BE=CE*DE.]B

2,此切用定理/一、\0j

饯切侑：眼的切线、经过切点的弦所央的物.叫做弦切角,/7

饯切用定理：弦切角等于弦与切蚊夫的弧所对的回周角./\-----

叩：NBAC=NADC（0，C

3、切割线定理I1>//

PN为GJO切找，PBC为0O副我./J

则PAT=PB»PC-----------------------------------