4.2提公因式法第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级下册第1课时第四章因式分解2提公因式法学习目标1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）复习回顾1.因式分解：把一个多项式化成

的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为

.2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即

运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.分解因式几个整式的积互逆一、创设情境，引入新知问题1：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？问题2：多项式3x2+x呢？多项式nb2+nb-b呢？你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？并与同伴进行交流.有相同因式：b.多项式3x2+x各项都含有相同因式：x，多项式nb2+nb-b各项都含有相同因式：b.二、自主合作，探究新知探究一：公因式的定义我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.如b就是多项式ab+bc各项的公因式.相同因式p想一想：这个多项式有什么特点？pa+pb+pc公因式的定义二、自主合作，探究新知做一做：找3x2–6xy

的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x

所以3x2–6xy的公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1二、自主合作，探究新知知识要点正确找出多项式各项公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

二、自主合作，探究新知典型例题例1：多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是(

)A.abc

B.3a2b2

C.3a2b2c

D.3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.D二、自主合作，探究新知探究二：提公因式因式分解议一议：(1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？(2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流.多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2.2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x)二、自主合作，探究新知知识要点提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=二、自主合作，探究新知做一做：分解因式：8a3b2+12ab3c.分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.二、自主合作，探究新知例2把下列因式分解：(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；(2)7x3－21x2=7x2·x

－7x2·3=7x2(x－3)；典型例题二、自主合作，探究新知(4)－24x3+

12x2－28x

=－(24x3

－12x2+28x)=－(4x·6x2

－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2

－3x+7).当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.(3)8a3b2－12ab3c+ab=ab·8a2b－

ab·12b2c

+ab·1=ab(8a2b－12b2c+1).当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.知识要点二、自主合作，探究新知分解因式要注意：1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号.二、自主合作，探究新知例3：已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)

＝4×7

＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，典型例题方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.二、自主合作，探究新知想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？单项式乘多项式多项式提公因式法单项式与多项式的积提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算.2.下列能用提公因式法因式分解的是(

)A.x2-y B.x2+2xC.x2+y2 D.x2-xy+y23.把多项式a2-2a因式分解,正确的是 (

)A.a(a-2) B.a(a+2)C.a(a2-2) D.a(2-a)1.多项式3x2-6x中各项的公因式是 (

)A.3B.x C.3xD.3x2三、即学即练，应用知识CBA4.如图所示，邻边长分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为(

)A.60 B.16C.30 D.11 三、即学即练，应用知识C5.把多项式m(m+1)+m提取公因式m后，余下的部分是(

)A.m+1 B.2mC.2 D.m+2

D8.把下列各式因式分解:(1)2a2-12a=

;(2)3a2b-6b=

;(3)21x3-14x2+7xy=

;(4)-a2b+5ab-9b=

.6.多项式2x2+12xy2+8xy3中各项的公因式是

;7.多项式27a2b3-36a3b2+9a2b中各项的公因式是

.三、即学即练，应用知识2x9a2b2a(a-6)3b(a2-2)7x(3x2-2x+y)-b(a2-5a+9)三、即学即练，应用知识9.把下列各式因式分解:(1)6x3y2+12x2y3-6x2y2；

(2)-2a2b+4ab2-6ab.解:(1)6x3y2+12x2y3-6x2y2

=6x2y2(x+2y-1).(2)-2a2b+4ab2-6ab=-2ab(a-2b+3).三、即学即练，应用知识解:2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y).

四、课堂小结确定公因式的方法:三定，即定系数;定字母;定指数.步骤:第一步找公因式;第二步提公因式.提公因式法公因式提公因式法因式分解注意:1.分解因式是一种恒等变形;2.公因式要提尽;3.不要漏项;4.提负号,要注意变号.我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.五、当堂达标检测1.多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1D2.把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a(4a2﹣4a+16)B．a(﹣4a2+4a﹣16)

C．﹣4(a3﹣a2+4a)

D．﹣4a(a2﹣a+4)D3.多项式x2m-xm提取公因式xm后,另一个因式是 (

)A.x2-1 B.xm-1C.xm D.x2m-1五、当堂达标检测4.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8AB5.计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1

C．﹣(﹣3)m﹣1 D．(﹣3)mC五、当堂达标检测6.因式分解:(1)6x4y3-3x2y2z-2x3y2；=

;

(2)-10a2bc+15bc2-20ab2c=

.x2y2(6x2y-3z-2x).=-5bc(2a2-3c+4ab)7.已知:2x+y=4,xy=3，则代数式2x2y+xy2的值为

.12五、当堂达标检测8.把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；

(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z