牛顿运动定律1

同学们好同学们好！同学们好！我就象一个在海滩上的小孩，偶尔拾到一块较光洁美丽的圆石，牛顿而真理的大海我并未发现。我就象一个在海滩上的小孩，偶尔拾到一块较光洁美丽的圆石，牛顿而真理的大海我并未发现。本章题头同学们好！同学们好！我就象一个在海滩上的小孩，偶尔拾到一块较光洁美丽的圆石，牛顿而真理的大海我并未发现。我就象一个在海滩上的小孩，偶尔拾到一块较光洁美丽的圆石，牛顿而真理的大海我并未发现。114INATURALISPHILOSOPHIATHEMUNDISYSTEMATELIBERTERTIUS第二章牛顿牛顿牛顿运动定律运动定律运动定律Newton'sLawofMotionNewton'sLawofMotionchapter2chapter2内容提要本章内容Contentschapter2牛顿运动定律牛顿运动定律的应用牛顿第一定律ssss2.1牛顿运动定律牛顿运动定律即F

=0

时，v=

常量。惯性物体不受外力作用时总保持其运动状态不变的属性，称为惯性。力力的作用是改变物体的运动状态。一牛顿第一运动定律惯性定律“任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。”牛顿《自然哲学的数学原理》牛顿第二定律牛顿第二运动定律二“运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的方向上。”牛顿《自然哲学的数学原理》即((dtdFvm与无关时mvFmdtdvma力的量度对同一物体先后施力测F1、F21、a2a由F1a1/F2/a2比较力的大小。质量这里是物质惯性大小的量度，称为惯性质量。m关于第二定律的几点说明

（一）第二定律反映了力的叠加性，即力实际应为作用于物体上的合外力。

（二）第二定律反映了力与加速度之间的瞬时性。

（三）第二定律的矢量性，即第二定律是矢量方程，实际应用时用分量式：

（四）第二定律的适用范围：宏观低速运动的物体。

几点说明牛顿第三定律牛顿第三运动定律三“每一个作用总有一个反作用与它对抗；或者说，两个物体之间的相互作用永远相等，并指向对方。”牛顿《自然哲学的数学原理》AB

关于第三定律的几点说明

（一）、定义了（力是什么？）力是物体间的相互作用。

（二）、力总是成对出现的，同时产生同时消失。

（三）、作用力和反作用力总是分别作用在对方物体上的，且是同一性质的力。

（四）、作用力与反作用力大小相等、方向相反，但不是一对平衡力。几点说明四种基本力ssss2.2常见的几种力常见的几种力一万有引力

重力引力常量三摩擦力二弹性力（压力，张力，弹簧弹性力等）弹簧弹性力一般情况

滑动摩擦力静摩擦力

例题1

较长且大些的木块A放置在水平台面上，在A的上面有搁置一个小木块B。B与A以及水平台面的接触之间可能产生摩擦力。A与B两者的右端（如图所示）用通过无摩擦的定滑轮的轻绳牵连起来。当有作用水平拉力时，分别分析A、B两木块各受到哪些力作用？AB例题1解：第一步：确定对象，隔离物体。BA第二步：分析受力，作出图示。第三步：检查核对，防止错漏。续

例题2如图所示，放置在平地上的物体A，其重量P=30N，右端靠着墙壁B。设物体A与地面的静摩擦系数=0.5，左端受水平向右的外力F=12N作用。试分析A的受力情况，并求出各力的大小。A墙壁B平地例题2解：第一步确定对象，隔离物体。A第二步分析受力，作出图示。第三步检查核对，求出各力。A续

两个质量相等的小球与一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。试问，将球1和球2之间的绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度应分别为多少？思考球1球2思考解题一般步骤ssss2.3牛顿运动定律例题牛顿运动定律例题审题定对象选系列方程隔离查受力解算判结果应用牛顿运动定律解题的一般步骤要研究哪几个物体的相互作用，作何种运动（直线、曲线、匀速、变速…）对选择的对象，分别画受力图（隔离体图）建立坐标系（直角坐标系或自然坐标系）运用第二定律列出各物体的动力学方程。将各方程联立求解。求解可能用到已学过的初等初等或高数学方法。最后判断结果是否合理。动力学两类问题牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题已知求质量为的质点运动学方程mr()tr所受合外力F()am第一类质量为的m质点受力情况及初始条件质点的运动规律v()r等()tr,v()t或第二类求导2addtr2一般方法积分按具体情况分离变量求积P52例2-2

已知：

求：

；到达最高点时是否会下滑。

解：第一步：确定研究对象——货箱。第二步：分析受力。PNvmθxyoaP第三步：建立坐标系，列方程。第四步：求解方程。例题简例一例已知mM桌Mm间m静摩擦系数m桌间动摩擦系数mr解法提要参照系：桌面对象：,mM,M隔离体图：MNMgfmNgmTffNMMTMg求起码要挂多大的M才可抽出maa时可抽出m三式联立，并考虑M((g-m1+mmgmMgmr((+mMg+解得若用手直接用力去抽，可少列M方程，结果有所不同。MMfmMgMa,amg对M:T-mMg-mr((+mMgma对m1aT-mMg-mr((+mMgm:Mg-TaMTM(g-a(,对M:例题简例四mxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于质点的力F((rxa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2Bcos解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r已知平面上运动运动规律某质点质量mXYyxBtAwsincostwABw为常数在例续上rFF

恒与

r

反向匀角速椭圆运动XYOBAmwFFxi+结果图示yFj)(mw2A+twcosBjtwsinixmw2(i+yj)mw2r简例二分析受力对象：m解法提要建立自然坐标系吊车转到时求q轴承受到吊轴的竖直支持力水平作用力Nfp4例已知qmRwwdtdq常量kSqR因故题目暗示是作匀速率圆周运动mdtdqvRSdtdRwta0,Rk切向：法向：Ncos+fcosmgcosma0tmnamRv2Rm245。45。45。Nfcos+mgcoscos45。45。45。k联立解得fRm2kcos245。,NmgRm2cos245。kRfNmgnaOmta45。0简例三xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0x止x止v0v0Xxvmkv0xv停机后船沿X正向运动，阻力与船速方向相反。关键是要找到船速与位置的关系，vx即从vv00x从0时x止解法提要mvX0已知停机时船速0，阻力kFrv问船还能走多远？例p.33例解法提要铅直平面求在此圆周运动中转角为θ

时小球的速率轻绳的张力Tv例p.33求v与θ的关系暗示是变速率圆周运动。对象：系着轻绳的小球m

。,Fnamn用Fτamτ,较方便。TmgcosθRmv2

vmgsinθmdtd

tdθd设法换元vRθdvsddtθd((Rv求积整理得v2gR

cosθ2gR+v02T3mgcosθ2mg+Rmv02代回

得最高点θ=π,T=0

小球初速下限v05gR讨论：θdvv0vvgRsinθ0θd分离变量取积分θmgTvθvRθv0mTOp.34例如果不考虑空气阻力，当成自由落体s=v0t+gt

221=0+0.5×9.8×612=18233（米）早就撞地了！

跳后61秒开伞

考虑空气阻力的一种简化模型空气中高速运动流体中低速运动阻力大小阻力大小288vv例p.34类一次延迟开伞跳伞记录4600米续上一次延迟开伞跳伞记录4600米

跳后61秒开伞如果不考虑空气阻力，当成自由落体s=v0t+gt

221=0+0.5×9.8×612=18233（米）早就撞地了！

考虑空气阻力的一种简化模型空气中高速运动流体中低速运动阻力大小阻力大小288vvYvrfmgm设空气阻力大小rfkv2k与物体形状、截面、空气密度等物理因素有关且方向与速度相反amgrfmmgamkv2v故增大时反而减小，avvf时a0mgkv2即f0mgkvf称为收尾速度物体开始以此速度作近似匀速运动例p.34类续上例p.34类一次延迟开伞跳伞记录4600米

跳后61秒开伞

Yvrfmgm设空气阻力大小rfkv2k与物体形状、截面、空气密度等物理因素有关且方向与速度相反amgrfmmgamkv2v故增大时反而减小，avvf时a0mgkv2即f0mgkvf称为收尾速度物体开始以此速度作近似匀速运动mgamkv2mtddv还可用积分法求((tvttdg0vdv((v21fv2102lngtfv+((v1fv((v1fvv21mgkg1tddvg1tddvv21fv2即fvv1+2gtfve1e2gtfv得简例五例小球光滑粗糙mm0vR已知求绕行一周回到起点处小球的速率mRvrfNO任意时刻解法提要rfmtadtdvmmNNamnmv2R联立消去得：Ndtdvmmmv2R分离变量得：dtdvv2mR1dt换元dSdtdSv得dvv21mRvdS整理后取积分dvv1mRdS0vpR20vlnv0vmp2ev0vmp2ev0vmp2结果惯性系牛顿运动定律成立的参照系称为惯性参照系（惯性系）非惯性参照系（非惯性系）否则称为凡相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。从理论上说，地球有自转和公转，不是严格的惯性系。但在一般工程技术中，牛顿定律能以相当高的精度，满足实际要求，可看作惯性系。v选匀速直线运动车箱为参照系牛顿运动定律成立a选加速运动车箱为参照系牛顿运动定律不成立？选地球为参照系，牛顿运动定律成立。惯性参照系惯性系((完惯性力光滑水平桌面m静止它相对于惯性系静止或作匀速直线运动也是惯性系看球F=0a=0定律也成立ssss2.4惯性力惯性力是否可以变通一下，使也能借助第二定律的形式去求解力学问题？SaSa突然加速a0（非对惯）光滑水平桌面非惯性系看球mS惯性系看球F=0a=0定律成立F=m

a定律不成立！F=0a=

0续上是否可以变通一下，使也能借助第二定律的形式去求解力学问题？SaSa突然加速a0（非对惯）光滑水平桌面非惯性系看球mS惯性系看球F=0a=0定律成立F=m

a定律不成立！F=0a=

0ssss2.4惯性力惯性力Sa突然加速a0（非对惯）光滑水平桌面非惯性系mS惯性系定律成立F=

maRma=0定义虚拟力惯性力称为非惯性系中力学定律形式FR+ma测得a虚拟力R绝相+牵+a0aaFam+m0aFamm0aR+惯性力归纳实际的合外力非惯性系中的加速度非惯性系虚设的惯性力Rma0a0（表示与反向）牵连加速度（非惯对惯）非惯性系中力学定律形式+FRma（用于加速平动参照系）惯性力是虚拟的，只是惯性系变速运动的一种显示，无反作用力可言。这种虚拟方法，给研究某些力学问题带来方便，对力学发展有重大影响。课本

P.37式

(2-4-3)用a容易产生误会p.38例求滑块滑到斜面末端所需要的时间（试用惯性力概念求解）非惯性系中力学定律形式FR+ma解法提要NRaa0mmg将各力分解到斜面方向得a0mamgsinqsinqma故g((a0sinq例p.38a0光滑θh滑块在斜面顶端从相对静止开始下滑此式表明滑块相对于斜面作匀加速直线运动斜面长度shsinq12at2得at2hsinqg((a0sinq22h2tsinq1ga0h21.8m·sa02q30º设h1m,,代入算得t1s补充题集随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d(0.5

v

)2dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+

0.5

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