2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷299考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知则a，b；c的大小关系是（）

A.c＜a＜b

B.a＜b＜c

C.b＜a＜c

D.a＜c＜b

2、已知=（5，-3），C（-1，3），=2则点D的坐标为（）

A.（11；9）

B.（4；0）

C.（9；3）

D.（9；-3）

3、已知函数则()A.0B.1C.-2D.-14、【题文】若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（）A.若与的所成角相等，则B.若则C.若上有两个点到的距离相等，则D.若则5、【题文】若点（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线的方程为A.B.C.D.6、【题文】设有直线m、n和平面则下列说法中正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则7、圆心在直线x﹣y﹣4=0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3=0，x2+y2﹣4y﹣3=0的交点的圆的方程为（）A.﹣6x+2y﹣3=0B.+6x+2y﹣3=0C.﹣6x﹣2y﹣3=0D.+6x﹣2y﹣3=08、根据统计，一名工人组装第x

件产品所用的时间(

单位：分钟)

为f(x)={ca,x鈮�acx,x<a(a,c

为常数).

已知工人组装第4

件产品用时30

分钟，组装第a

件产品用时5

分钟，那么c

和a

的值分别是(

)

A.7525

B.7516

C.60144

D.6016

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知f（x）是R上的减函数，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是____．10、在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，则∠AMC＞60°的概率是____．11、【题文】

12、【题文】过点（4，0），且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为____。13、己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如图所示程序框图（算法流程图），输出值x=____．14、设ABC

为鈻�ABC

的三个内角；则下列关系式中恒成立的是______(

填写序号)

．

垄脵cos(A+B)=cosC

垄脷cosB+C2=sinA2

垄脹sin(2A+B+C)=鈭�sinA

．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)15、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．16、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．17、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．18、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=____．19、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．20、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．21、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)22、画出计算1++++的程序框图．23、请画出如图几何体的三视图．

24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)25、已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a＞0；且a≠1），且h（x）=f（x）+g（x）．

（1）求函数h（x）的定义域；

（2）判断函数h（x）的奇偶性；并说明理由；

（3）求不等式f（x）＞g（x）的解集．

26、【题文】（本题满分为12分）

在四棱锥中，底面是的中点．

（I）证明：

（II）证明：平面

（III）求二面角的余弦值．27、

28、设α为锐角，且cos（α+）=tan（α+β）=．

（1）求sin（2α+）的值；

（2）求tan（2β-）的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵＜1

∴a＜c＜b．

故选D．

【解析】【答案】利用幂函数指数函数y=2x在R上的单调性即可得出．

2、D【分析】

设D（x，y），∵=（5，-3），C（-1，3），=2

∴（x+1；y-3）=（10，-6），∴x+1=10，y-3=-6，∴x=9，y=-3；

∴D（9；-3）；

故选D．

【解析】【答案】设出D的坐标，利用=2它们的坐标对应相等，建立方程组，解此方程组，求出待定系数，即得D的坐标．

3、B【分析】试题分析：分段函数求函数时，要注意自变量的取值范围.考点：分段函数.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：面内存在直线满足B选项正确。

考点：线面的位置关系的判定定理。

点评：要求学生熟记掌握空间线面位置关系及其判定性质定理【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】圆的圆心为C：（1,0），由平面几何知识，直线CP与弦AB互相垂直，而所以弦AB的斜率为1，由直线方程的点斜式可得弦AB的方程为故选A。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】x2+y2﹣4x﹣3=0，x2+y2﹣4y﹣3=0解得两圆交点为M与N

因为所求圆经过此两点；连接MN，MN即是所求圆的一段弦．

因为MN的斜率K1=1

所以其垂直平分线斜率k2=﹣1；MN中点P坐标为（1；1）

所以垂直平分线为y=﹣x+2

垂直平分线与直线x﹣y﹣4=0上的交点即圆圆心；联立两方程。

y=﹣x+2

x﹣y﹣4=0

解得x=3；y=﹣1，所以圆心O点坐标为（3，﹣1）

连接OM即为圆半径。

所以所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=13即：x2+y2﹣6x+2y﹣3=0

故选A.

【分析】求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程。8、C【分析】解：由题意可得：f(a)=ca=5

所以c=5a

而f(4)=c4=30

可得出c2=30

故c=60a=144

故选：C

首先，x=a

的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4

与x=a

的函数值不相等，说明求f(4)

要用x<a

对应的表达式；将方程组联解，可以求出ca

的值。

分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

因为f（x）是R上的减函数；且f（2x-1）＜f（1）；

所以2x-1＞1；解得x＞1．

所以满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是（1；+∞）．

故答案为：（1；+∞）．

【解析】【答案】由题意可得2x-1＞1；解得即可．

10、略

【分析】

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=

∴∠ACB=60°；

在BC上取点N；使得CN=AC，则∠ANC=60°．

记A={A在三角形内作射线AM交线段BC于M；∠AMC＞60°}；

则所有可能结果的区域为∠BAC；

事件A构成的区域为∠CAN．

又∠BAC=90°；∠CAN=60°．

∴．

故答案为：．

【解析】【答案】由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M；故可以认为所有可能结果的区域为∠CAB，可将事件：“∠AMC＞60°”构成的区域为∠CAN，以角度为“测度”来计算．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、11【分析】【解答】解：经过一次循环得到的结果为x=5经过第二次循环得到的结果为x=3

经过第三次循环得到的结果为x=7

经过第四次循环得到的结果为11；满足条件执行输出。

故输出值为11

故答案为11．

【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．14、略

【分析】解：ABC

为鈻�ABC

的三个内角；

可得A+B+C=娄脨

垄脵cos(A+B)=cos(娄脨鈭�C)=鈭�cosC

故垄脵

错；

垄脷cosB+C2=cos娄脨鈭�A2=sinA2

故垄脷

对；

垄脹sin(2A+B+C)=sin(A+娄脨)=鈭�sinA

．

故答案为：垄脷垄脹

．

运用三角形的内角和定理和诱导公式；化简计算即可得到结论．

本题考查三角形的内角和定理和运用，考查诱导公式的运用，属于基础题．【解析】垄脷垄脹

三、计算题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．16、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．17、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．18、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，根据各能与系数的关系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，联立两个等式解方程组即可求出方程的两根，然后利用两根之积即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

联立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1•x2==；

∴m=1．

故答案为：1．19、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．20、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）21、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、作图题(共3题，共18分)22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】

（1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x）．

若要上式有意义，则

即-1＜x＜1．

所以所求定义域为{x|-1＜x＜1}

（2）由于h（x）=f（x）+g（x）；

则h（-x）=f（-x）+g（-x）

=loga（-x+1）+loga（1+x）=h（x）．

所以h（x）=f（x）+g（x）是偶函数．

（3）f（x）＞g（x）；

即loga（x+1）＞loga（1-x）．

当0＜a＜1时，上述不等式等价于

解得-1＜x＜0．

当a＞1时，原不等式等价于

解得0＜x＜1．

综上所述；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜0}；

当a＞1时；原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．

【解析】【答案】（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域；我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；

（2）要判断h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（-x）+g（-x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；

（3）若f（x）＞g（x）；则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．

26、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）证明：底面又面

面（3分）

（II）证明：是等边三角形，又是的中点，又由（1）可知

面

又底面

又面

平面（6分）

（III）解：由题可知两两垂直,

如图建立空间直角坐标系,

设则