高考数学一轮复习32导数的运算（练）

第02节导数的运算

A基础巩固训练

1.【浙江省杭州市萧山区第一中学2月月考】设/(x)=Wnx,若/'(厮)=2,则无=()

,1

A.e-B.eC.-In2D.21n2

2

【答案】B

(解析］(x)=Inx+1,/'(%)=hu。+1=2,解得%=e,故选B.

2.设函数f(x)=x(x+Z)(x+2Z),且/'(0)=8,则左二

A.2B.-2C.±2I).±1

【答案】C

【解析】

由/(I)=MX+%XX+2%)：,求导八x)=3d+6履+242,由/(0)=8,

解得；/(0)=2公=8次=±2.

3.【2018届重庆市三诊】设函数/'(%)=5加%-约5%/'(%)的导函数记为/(%),若，(%0)=2/(勺)，则£刖々=

()

1

A.1B.3c.1D.3

【答案】D

【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，借助于求导公式，求得r(%)=cosx+sinx,结合题中的

条件fGo)=2/(%o),得到si"%=3cos%,利用同角三角函数关系式中的商关系，求得1曲%=3,得到结果.

4.已知函数/在点p处的导数值为3,则P点的坐标为()

A、(-2,-8)

B、(-1,-1)

C、(-2,-8)或(2,8)

D、(-1,-1)或(1,1)

【答案】D

【解析】

由：/(x)=x3,求导；/V)=3X2,3X2=3,X=±1,则点P点的坐标为；

(-1,-1)或(1,1)

/(x)=sinx+2#'(y),则尸(勺=.

【答案】」

2

【解析】

7T

由题得,/(x)=sinx+2xf\—),求导;

B能力提升训练

1.已知=士，则/'(1)等于()

A.-B.----C.

22

【答案】C

【解析】

令T则#,期g因此/(%)=占，则根据求导公式有小尸品

,所

14

以r(1)=一；.故选C.

2.【陕西省咸阳市2018年5月】已知fa)是函数/(乃的导函数，且对任意的实数%都有f(%)=,(21-2)+f(x)

(是自然对数的底数)，*0)=1,则()

A./(.r)=ex(z+l)B.fW=e\x-l)c.fW=ex(x+l)2D.fW=eXx-l)2

【答案】D

点睛：本题需要构造函数，一般：(1)条件含有f⑶+尸(乃，就构造9(%)=//(%),(2)若就

g(x)=—-.,g(%)=

?y2x

构造。，(3)2f(%)+f(©,就构造9(%)=/»(%),(4)就构造e,等便于给

出导数时联想构造函数.

3.【2018届河南省南阳市高三上期末】已知各项均为正数的等比数列｛"J,“/4・2,若

/(幻・Mx-qNX-%…%则片0)=()

A.8&B.-8&C.128D.128

【答案】B

【解析】令/'(乃=#9@),其中9(乃=(“%)(》-0)・・•(”-。7),

则r(x)=g(x)+X•g\x),且｛%｝是各项均为正数的等比数列.

故r(0)=9(0)=-%•a2a3…a7=一a?,

由与出=2可得，。4=也,故r(o)=-&R

故选B.

4.函数/(x)=xlnx在点x=l处的导数为()

(A)-1(B)0(C)1(D)2

【答案】C

【解析】

5.已知函数/")="-/(0)x+gx2,则/⑴=________.

【答案】e

【解析】

f(x)=ex-/(0)x+/(x)=-/(O)+x(1)=^-/(O)+令x=0得"0)=1

所以八l)二e

C思维拓展训练

].函数)，=3(/+67)的导数是()

A.—(ex-e~x)B.—(ex+e~x)C.ex-e'xI).ex+e~x

22

【答案】A

【解析】

2.已知定义在(0,+oo)上的函数/(x)的导函数为了'(域且满足矿(x)>2"4若〃>力>0,则

A.b2f(a)<a2f(b)

B.b2f(a)>a2f(b)

C.⑹

D.a2f(a)>b2f(b)

【答案】B

3.设函数/（%）=嘤d+乂苧gf+tan。，其中。w0,1|,则导数/'⑴的取值范围是（）

A.[-2,2]B.[0,0]C.[0,2]D.[6,2]

【答案】C

因/1力=5皿。炉+685。凡则/9）=3。夕+685。=25皿。+?）,由于。£0,1y，故

12

。+二w四，网]，所以r(1)=2sin(。+-)G[V2,2],故应选C.

3343

4.已知函数小6^2%,则的值为

【答案】73

【解析】

..,所以6，令，

令X,