七年级数学下册同步学与练（浙教版）第2章 二元一次方程组 章末重难点检测卷（解析版）

第2章二元一次方程组章末重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2022下·浙江·七年级统考期末）已知是二元一次方程的一个解，则的值为（

）A．3 B． C． D．5【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【详解】将代入，得，解得．故选：A．2．（2023·浙江衢州·统考中考真题）下列各组数满足方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】代入的值，逐一判断即可解答．【详解】解：当时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意；当时，方程左边，方程左边方程右边，故B不符合题意；当时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意；当时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解，是解题的关键．3．（2023上·浙江温州·九年级统考开学考试）如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容．由表可知m，n的值分别为（）x﹣10125y﹣7﹣31mnA．3，9 B．3，17 C．5，9 D．5，17【答案】D【分析】由题意列得二元一次方程组解得a，b的值，然后将，分别代入二元一次方程中即可求得m，n的值．【详解】解：将和代入得，，解得：，则原方程为，则，当时，，即，当时，，即，故选：D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，结合已知条件列得方程组解得a，b的值是解题的关键．4．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可以列出相应的方程组．【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可得方程，由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程，故可得方程组，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．5．（2021上·浙江·九年级周测）已知代数式与是同类项，那么的值分别是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同类项的定义得到关于ab的二元一次方程组，解方程组即可得到的值．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴，解得，故选：C．【点睛】此题考查了同类项、解二元一次方程组等知识，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天【答案】D【分析】设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．【详解】解：设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，第3天收入元，符合记录，第4天收入元，不符合记录，第4天的记录有误，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．7．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）将正方形和正方形按如图所示放入长方形中，，，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为，则乙和丙的周长之和为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】设正方形和正方形的边长分别为和，表示出甲、乙、丙的长和宽，根据甲的周长求出，从而求出乙和丙的周长即可解答．【详解】解：设正方形和正方形的边长分别为和，则甲的长和宽为：，，丙的长和宽为：，，乙的长和宽为：，，甲的周长为，，，乙的周长为，丙的周长为：，乙和丙的周长之和为．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分别表示出各边之长是解题的关键．8．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）已知关于x，y的方程组，以下结论其中成立的是（

）①不论k取什么实数，的值始终不变②存在实数k，使得③当时，④当，方程组的解也是方程的解A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：，解得，不论k取何值，，值始终不变，故①正确；当时，解得，则存在实数k，使得，故②正确；当，即时，解得，故③正确；当时，，则，故④错误；故选C．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．9．（2023下·七年级单元测试）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，根据题意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2023上·浙江丽水·七年级统考期中）一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们就把这样的自然数称为“回文数”．例如22，323，4664，567765等都是“回文数”．已知一个三位数是能被11整除的“回文数”，则符合条件的三位数的个数有（）A．8个 B．9个 C．24个 D．33个【答案】A【分析】本题考查一次方程的应用，整式的加减．设这个三位数为，根据这个三位数是能被11整除的，得到的关系，即可．【详解】解：设这个三位数为，∵能被11整除，∴能被11整除，∵，且均为整数，∴当时，，当时，，∴符合条件的回文数有121，242，363，484，616，737，858，979，共8个；故选A．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）已知方程，用关于的代数式表示，则．【答案】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：，移项得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．12．（2023下·浙江·九年级专题练习）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”根据题意可列方程组为．【答案】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．13．（2023下·浙江金华·七年级校考期中）下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为x210……？y2468……102【答案】【分析】代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为，再代入，即可求出表中“？”表示的数．【详解】解：将，代入原方程得：，解得：，∴原方程为，当时，，解得：，∴表中“？”表示的数为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，代入二元一次方程的两组解，求出a，b值是解题的关键．14．（2023下·浙江·七年级专题练习）对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为．【答案】17【分析】此题考查了解三元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新运算法则列出方程组，用含b的式子表示出a和c的值，再根据新运算法则计算即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，②﹣①得：，即，②+①得：，即，则原式．故答案为：17．15．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为．【答案】【分析】把，，看作一个整体根据第一个方程组的解，得出，，解出即可．【详解】解：根据题意可知：，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握整体思想的应用是解题关键．16．（2023下·浙江宁波·七年级统考阶段练习）某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．则A、B两地的路程是千米．【答案】【分析】设A、B两地的路程是x千米，改变前的出发时间为m，改变后的出发时间为n，根据题意列出三元一次方程组，解方程组求出x的值即可．【详解】解：设A、B两地的路程是x千米，改变前的出发时间为m，改变后的出发时间为n，由题意得：，由①得：，把代入②得：⑤，由③得：，把代入④得：⑥，⑤＋⑥得：，解得：，把代入⑤得：，解得：，即A、B两地的路程是千米，故答案为：．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找出合适的等量关系，正确列出方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023下·浙江金华·七年级校考期中）解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，将②代入①得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为；（2）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（2023下·浙江·七年级专题练习）如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．【答案】5【分析】根据方程组的解互为相反数得出，利用代入消元法分别用m表示出x、y的值，再代入另一个方程求解m即可．【详解】解：∵的解互为相反数，

∴③，将③代入①得，将代入③得，将，代入②中得，∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．19．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）小明解二元一次方程组的过程如下：解：第1步：①两边同乘以2，得，③（______）第2步：③－②，得，（______）第3步：．第4步：把代入①，得，．第5步：所以原方程组的解是(1)请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据．(2)小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解．【答案】(1)等式性质2，等式性质1(2)不正确，第②步错误，见解析【分析】（1）根据等式性质即可得出答案；（2）根据加减消元法解方程组的步骤进行判断即可．【详解】（1）解：①两边同乘以2，得，③，该步骤利用的是等式性质2；，得，该步骤利用的是等式性质1；故答案为：等式性质2；等式性质1；（2）错误，他解题过程中最早在第2步出现错误，正确步骤如下：两边同乘以2，得：③，得：，解得：，将代入①得：，解得：，故原方程组的解为．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．20．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案．(3)若A型车每辆租金1000元/次，B型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．【答案】(1)一辆A型车装满货物一次可运货吨，一辆B型车装满货物一次可运货吨，(2)可租用A型车9辆，B型车1辆；租用A型车5辆，B型车4辆；租用A型车1辆，B型车7辆(3)最省钱的租车方案为：租用A型车1辆，B型车7辆，费用为元【分析】（1）设一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货吨，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）根据货物总重量可得，即可求解；（3）由（2）中的结论即可计算各方案所用费用，即可求解．【详解】（1）解：设一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货吨则解得：答：一辆A型车装满货物一次可运货吨，一辆B型车装满货物一次可运货吨，（2）解：由题意得：即：∵只能取整数∴答：可租用A型车9辆，B型车1辆；租用A型车5辆，B型车4辆；租用A型车1辆，B型车7辆（3）解：（元）；（元）；（元）；∴最省钱的租车方案为：租用A型车1辆，B型车7辆，费用为元【点睛】本题考查了二元一次方程组与方案问题．正确理解题意是解题关键．21．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）已知关于，的方程组(1)直接写出方程的所有正整数解．(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解．(3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）将做已知数求出，即可确定出方程的正整数解；（2）当含项为零时，取，代入可得固定的解；（3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，确定的值．【详解】（1）解：方程，，∴，当时，；当时，，方程的所有正整数解为：，．（2）解：，，∴当时，，即固定的解为：．（3）解：，得：，∴，∴，∵恰为整数，也为整数，∴是的约数，∴或，故或．【点睛】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．22．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：类型进价元/个售价元/个A款m120B款n90若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售【答案】(1)m的值为80，n的值为60(2)1100(3)该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；（2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；（3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：，∴m的值为80，n的值为60；（2）解：根据题意得：，∴，∴，答：该商场可获利1100元；（3）解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，根据题意得：，∴，又∵a，b均为正整数，∴或，∴或，答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）

(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值；(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②能否在做成若干只上述的两种礼盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，竖式礼品盒与横式礼品盒分别做了几个？若不能，做成竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多几个？并直接写出此时横式无盖礼品盒的个数．

【答案】(1)，(2)①64，38；②见解析【分析】（1）由图示列出关于、的二元一次方