七年级数学下册同步学与练（浙教版）第03讲 平行线的判定（3个知识点+4类题型）（原卷版）

第03讲平行线的判定（3个知识点+4类题型）课程标准学习目标1.同位角相等两直线平行；2.内错角相等两直线平行；3.同旁内角互补两直线平行；4、垂直于同一直线的两直线平行；1.掌握同位角相等两直线平行；2.掌握内错角相等两直线平行；3.掌握同旁内角互补两直线平行；4、掌握垂直于同一直线的两直线平行；知识点1：平行线判定1判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）知识点2：平行线判定1判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。∵∠2＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）知识点3：平行线判定1判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行。∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【即学即练1】1．（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，在下列给出的条件中，能判定的是（

）

A． B． C． D．【即学即练2】2．（2023下·浙江湖州·七年级统考期中）如图，下列条件中，不能判定的是（

）

A． B．C． D．【即学即练3】3．（2023下·七年级单元测试）如图，下列能判定的条件有（

）①；②；③；④.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【即学即练4】4．（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()

A． B． C． D．题型01同位角相等两直线平行1．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，下列说法正确的是（

）A．若，可得 B．若，可得C．若，可得 D．若，可得2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图能判断的是（

）A． B． C． D．3．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，请填写一个条件，使结论成立：因为，所以（填一种情况即可）．4．（2023下·河南信阳·七年级校考阶段练习）如图，下列错误的是（填序号）．

①如果，那么；

②如果，那么；③如果，那么；

④如果，那么；⑤如果，那么．5．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，点A在射线上，点C在射线上，，．求证：．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵（已知），，∴______，∵（已知），∴______（______），∴（______）．题型02内错角相等两直线平行1．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，如果与、与分别互补，那么（

）A． B． C． D．2．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，以下条件能判定的是（）A． B． C． D．3．（2024下·全国·七年级假期作业）小友把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到．4．（2023下·山东潍坊·七年级统考期中）如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是．

5．（2021下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．

题型03同旁内角互补两直线平行1．（2024下·全国·七年级假期作业）一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐2．（2023上·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，下列条件中，不能判定的是（

）

A． B．C． D．3．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是．（填序号）

4．（2023上·七年级课时练习）如图，已知，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中能判定的是（填序号）．

5．（2022上·安徽六安·八年级校考开学考试）如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．题型04垂直于同一直线的两直线平行1．（2023下·山东滨州·七年级校考期末）在同一平面内，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2023下·湖北随州·七年级校联考期中）下列语句中正确的个数有（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离⑤如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行A．1 B．2 C．3 D．43．（2023下·山东淄博·七年级统考期中）若直线，，，，则直线，的位置关系是．4．（2023下·辽宁大连·七年级统考期中）学习了平行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法．他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手实验，得到过点Ｐ的折线c，此时点B恰好落在折线b上．王玲同学发现：此时得到的过点P的折线c恰好与直线a平行，他的根据是．

5．（2023下·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，三角形中，．请依次解决下列问题：

(1)作交于点D，作于点E；(2)度；与的位置关系是；(3)点A到直线的距离是图中线段的长度．A夯实基础1．（2022下·河北保定·七年级校考期中）如图，已知：，那么下列结论中，正确的是（

）

A． B． C． D．2．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，能推断的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·全国·八年级专题练习）已知a，b，c在同一平面内的三条直线，若，，则ac．4．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，E是BA延长线上一点，有下列条件：①；②；③且；④．其中能判定的是（填序号）．5．（2023下·河南信阳·七年级统考期末）如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．

6．（2023下·辽宁抚顺·七年级校联考阶段练习）完成下面的证明．如图，分别平分．求证．

证明：，（____________________）．分别平分，∴，______（____________________）．又，（____________________）．∴（____________________）．B能力提升1．（2024上·辽宁沈阳·八年级统考期末）下列四个图形中，，能够判定的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，下列条件中，不能判断的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有（填写所有正确条件的序号）．4．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是．（填序号）

5．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，平分，平分，且求证：．证明：∵平分，∴．∵平分（已知），∴______（角的平分线的定义）．∴（______）．即．∵（已知），∴______（______）．∴（______）．6．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程．解：与的位置关系是___________．，分别是，的平分线（已知），___________，___________（

）．（已知），___________．又（已知），（

），（

）．C综合素养1．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是(

)

A． B．C．若，则 D．若，则2．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下列说法中，错误的个数为（

）①两条不相交的直线叫做平行线②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③垂直于同一直线的两条直线互相平行④如果，，则⑤两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．个 B．个 C．个 D．个3．（2023下·山东滨州·七年级校考阶段练习）如图，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④中，能判定的有．（填写正确条件的序号）

4．（2023下·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝