2025年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若函数在上可导，且则A.B．C．D．无法确定2、点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是()。

3、【题文】

若3弧度的圆心角所对的弦长为2；则这个圆心角所对的弧长为（）

4、设数列{an}满足a1++++=1﹣则an=（）A.1﹣B.C.D.5、如图所示，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形；则离心率为（）

A.B.C.D.6、如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA1=2E，F分别为AB、CB中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，则截面的面积为（）A.3或1B.1C.4或1D.3或4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间的相距____．8、已知则过点（2，1）的切线方程是____．9、在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i，过A、B、C做平行四边形ABCD，则点D的坐标____．10、已知函数f（x）=（a-1）x2+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是____．11、设(这里)，若对的值都是集合的元素，则实数的取值范围为.12、【题文】记[x]为不超过实数x的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{xn}满足x1＝a，xn＋1＝(n∈N*)．现有下列命题：

①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,1；

②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn＝xk；

③当n≥1时，xn＞－1；

④对某个正整数k，若xk＋1≥xk，则xk＝[]．

其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)13、【题文】设数列是首项为公比为的等比数列，则____．____14、【题文】____15、【题文】已知且则____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)21、【题文】（本小题满分12分）

在中，角的对边分别为是该三角形的面积；

（1）若求角的。

度数；（2）若求的值.22、设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2-m=0

（1）若命题p为真命题；求实数m的取值范围．

（2）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．23、是否存在abc

使等式(1n)2+(2n)2+(3n)2++(nn)2=an2+bn+cn

对一切n隆脢N*

都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．24、双曲线与椭圆x227+y236=1

有相同焦点，且经过点(15,4)

求其方程．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

因为函数在上可导，且可知选C【解析】【答案】C2、C【分析】由题意可知：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象如图：由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、B、D．故选C．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：∵a1++++=1﹣

∴当n=1时，a1=1﹣=．

当n≥2时，a1++++=1﹣

∴=1﹣﹣=

∴an=．

当n=1时也成立；

∴an=．

故选：D．

【分析】利用递推关系即可得出．5、C【分析】【分析】连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得c-c=2a；从而可求双曲线的离心率.

连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°

∴|AF1|=c，|AF2|=c，∴c-c=2a，∴e==故选C．

【点评】解决该试题的关键是根据双曲线的定义以及等边三角形的性质得到关于a,b,c的关系式，进而得到其离心率的求解。6、A【分析】解：由题意；分类讨论：

如右图，当截面为三角形时，利用

得=cos60°，即

∴截面的面积为S=1；

当截面为四边形时，利用

得=cos60°，即

∴截面的面积为S=3；

故选A．

根据截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，故需要分类讨论，利用从而可求截面的面积．

本题以直三棱柱为载体，考查截面面积的计算，搞清截面图形是解题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

如图；AB=BC=a，∠ACB=90°；

由勾股定理知AB==a；

故应填a（KM）．

【解析】【答案】将条件转化到三角形中用勾股定理直接求AB的长度．

8、略

【分析】

求导函数，可得

若（2；1）为切点，则f′（2）=-1，∴切线方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0

若（2，1）不是切点，设切点坐标为（m，n），则

∴m=0；n=-1；

∴切线方程为y+1=（x-0）；即x-y-1=0；

故答案为：x+y-3=0或x-y-1=0．

【解析】【答案】求导函数；分类讨论，求出切线斜率，即可得到切线方程．

9、略

【分析】

设D（x；y）；

由题意得：A（0；1）；B（1，0）、C（4，2），并且平行四边形ABCD以AC、BD为对角线；

则有

∴（1；-1）=（4-x，2-y）；

∴故

∴D（3；3）．

故答案为：（3；3）．

【解析】【答案】由题意可得即（1，-1）=（4-x，2-y），求出x，y的值，即得第四个顶点D的坐标．

10、略

【分析】

当a-1=0时；函数f（x）=1，满足f（x）＞0在R上恒成立．

当a-1≠0时，由题意得a-1＞0①，且判别式△=（a-1）2-4（a-1）＜0②；

解①得a＞1；解②得5＞a＞1．

综上；5＞a≥1；

故答案为1≤a＜5．

【解析】【答案】当a-1=0时；函数f（x）=1，满足条件．当a-1≠0时，由题意得a-1＞0，且判别式△＜0，解出a的取值范围．

11、略

【分析】【解析】试题分析：当时，考点：集合间的包含关系【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】当a＝5时，x2＝＝3；

x3＝＝2.①错；令a＝3；

x2＝＝2，x3＝＝1；

x4＝＝2，以后各项均为1,2交替出现，②错；易证x∈N*时，≥所以xn＋1＝≥＞≥－1；③正确；因为。

xn＋1＝≤≤所以≥xk，xk≤所以xk≤又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤又xk∈N*，因此xk＝[]，④正确【解析】【答案】③④13、略

【分析】【解析】

【考点定位】等比数列的通项公式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；

故可知余弦值为

考点：解三角形。

点评：解决的关键是利用正弦定理来表示边的比值，结合余弦定理求解角C.属于基础题。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共16分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

6分。

（2）7分。

得8分。

10分。

12分22、略

【分析】

（1）解不等式求出m的范围即可；（2）求出q为真时的m的范围；从而得到p∧q为真时的m的范围．

本题考查了复合命题的真假的判断，考查了双曲线以及二次函数的性质，是一道基础题．【解析】解：（1）若命题p为真命题；

则m+1＜0；解得：m＜-1①；

（2）若命题p∧q为真命题；则命题p，q均为真命题；

∴方程x2+2mx+2-m=0有实数根；

∴△=4m2-8+4m≥0，解得：m≥-2+2或m≤-2-2②；

由①②得：m≤-2-2．23、略

【分析】

分别取n=123

得到关于abc

的方程组解得即可，先根据当n=1

时，把n=1

代入求值等式成立；再假设n=k

时关系成立，利用变形可得n=k+1

时关系也成立，综合得到对于任意n隆脢N*

时都成立。

本题主要考查归纳推理，数学归纳法，数列的通项等相关基础知识.

考查运算化简能力、推理论证能力和化归思想【解析】解：取n=123

可得{a+b+c=18a+4b+2c=527a+9b+3c=14

解得：a=13b=12c=16

．

下面用数学归纳法证明(1n)2+(2n)2+(3n)2++(nn)2=2n2+3n+16n=(n+1)(2n+1)6n

．

即证12+22++n2=16n(n+1)(2n+1)

垄脵n=1

时；左边=1

右边=1隆脿

等式成立；

垄脷

假设n=k

时等式成立，即12+22++k2=16k(k+1)(2k+1)

成立；

则当n=k+1

时，等式左边=12+22++k2+(k+1)2篓T16k(k+1)(2k+1)+(k+1)2=16[k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2]=16(k+1)(2k2+7k+6)=16(k+1)(k+2)(2k+3)

隆脿

当n=k+1

时等式成立；

由数学归纳法；综合垄脵垄脷

当n隆脢N*

等式成立；

故存在a=13b=12c=16

使已知等式成立．24、略

【分析】

根据已知中双曲线与椭圆x227+y236=1

有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程(

含参数a)

然后根据经过点(15,4)

得到一个关于a

的方程，解方程，即可得到a2

的值，进而得到双曲线的方程．

本题考查的知识点是双曲线的标准方程，其中根据已知条件设出双曲线的标准方程(

含参数a)

并构造一个关于a

的方程，是解答本题的关键．【解析】解：椭圆y236+x227=1

的焦点为(0,隆脌3)c=3

设双曲线方程为y2a2鈭�x29鈭�a2=1

隆脽

过点(15,4)

则16a2鈭�159鈭�a2=1

得a2=4

或36

而a2<9隆脿a2=4

双曲线方程为y24鈭�x25=1

．

五、综合题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N