2025年外研版2024高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高一数学下册月考试卷206考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是（）A.B.C.1D.2、【题文】已知全集集合则等于（）A.B.C.D.3、【题文】棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为()A.B.C.D.4、如图是一个几何体的三视图；则这个几何体的体积是（）

A.27B.36C.33D.305、最小值是()A.-1B.C.D.16、数列{an}的通项公式为若{an}是递减数列，则λ的取值范围是（）A.（-∞，4）B.（-∞，4]C.（-∞，6）D.（-∞，6]评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），则此几何体的体积是____.8、①对应：A=R；B={正实数}，f：x→|x|是从A到B的映射；

②函数在（1；2）内有一个零点；

③已知函数f（x）是奇函数；函数g（x）=f（x-2）+3，则g（x）图象的对称中心的坐标是（2，3）；

④若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]，且x，y满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为{a|a≥2}．其中正确的结论序号是____（把你认为正确的都填上）9、比较大小：20.3____0.30.2．10、已知圆的半径为2，则其圆心坐标为。11、【题文】过点A(-1,4),并且与圆(x-3)2+(y+1)2=5相切于点B(2,1)的圆的方程是___________.12、【题文】如图，一个立方体，它的每个角都截去一个三棱锥，变成一个新的立体图形。那么在新图形顶点之间的连线中，位于原立方体内部的有____条。13、【题文】设则x的取值范围是__________________14、已知向量=(2m,4)，=(m-1,-1)若则实数m的值为____评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、解答题(共2题，共6分)27、（12分）为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：。分组频数频率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合计501（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格1____2____3____4____并作出频率分布直方图；28、北京是我国严重缺水的城市之一.

为了倡导“节约用水；从我做起”，小明在他所在学校的2000

名同学中，随机调查了40

名同学家庭中一年的月均用水量(

单位：吨)

并将月均用水量分为6

组：[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14]

加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(

Ⅰ)

给出图中实数a

的值；

(

Ⅱ)

根据样本数据；估计小明所在学校2000

名同学家庭中，月均用水量低于8

吨的约有多少户；

(

Ⅲ)

在月均用水量大于或等于10

吨的样本数据中，小明决定随机抽取2

名同学家庭进行访谈，求这2

名同学中恰有1

人所在家庭的月均用水量属于[10,12)

组的概率．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

试题分析：∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体.当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为故排除A；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为故排除B；当它的底面是一个以1为边长的正方形时,其面积为1，故排除C；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1,而＞1，故这个几何体的体积不可能是故选D

考点：1.三视图；2.几何体的体积.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：注意只取整数，所以

考点：1、集合的运算；2、函数的定义域与值域；3、解不等式.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】棱长为的正四面体内切一球，那么球O与此正四面体的四个面相切，即球心到四个面的距离都是半径，由等体积法求出球的半径，求出上面三棱锥的高，利用相似比求出上部空隙处放入一个小球，求出这球的最大半径．【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】由三视图可知，这是一个由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体选D5、B【分析】【解答】∵∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是故选B

【分析】熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题。6、C【分析】解：∵数列{an}是递减数列；

∴an＞an+1；

∴-2n2+λn＞-2（n+1）2+λ（n+1）；

解得λ＜4n+2；

∵数列{4n+2}单调递增；

∴n=1时取得最小值6；

∴λ＜6．

故选：C．

数列{an}是递减数列，可得an＞an+1；化简解出即可得出．

本题考查了数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】试题分析：该几何体的三视图可知，几何体是一个组合体：下部是正方体，棱长为4，上部是正四棱锥，底面边长为4，高为2；此几何体的体积是：43+=考点：本题考查了三视图的运用【解析】【答案】8、略

【分析】

∵集合A中的元素0；根据对应法则在集合B中没有像，所以不满足映射的定义，①不正确；

∵f（1）=-1，f（2）=3，f（1）×f（2）＜0，∴函数在（1，2）内有零点，又∵函数在（0；+∞）是增函数，∴②正确；

对③函数f（x）是奇函数；∴f（x）的对称中心是（0，0），f（x-2）的对称中心是（2，0），g（x）=f（x-2）+3的对称中心是（2，3），故③正确；

=3-分两种情况讨论，a＞1时，有≤3-=3-1-⇒≤1⇒a≥2且≥3-1；∴a≥2；

0＜a＜1时，有≥3-=2；对任意a∈（0，1）不成立．

综上a≥2；∴④正确．

故答案是②③④．

【解析】【答案】根据映射的定义来判断①是否正确；

利用函数零点的判定定理及函数的单调性判断②是否正确；

根据奇函数的图象性质及函数的图象变化规律判断③是否正确；

利用对数函数的单调性；用分类讨论思想分析求解，来验证④是否正确．

9、略

【分析】

由指数函数y=2x是R上的增函数可得20.3＞2=1，即20.3＞1．

再由指数函数y=0.3x是R上的减函数可得0.30.2＜0.3=1，即0.30.2＜1．

从而可得20.3＞0.30.2；

故答案为：＞．

【解析】【答案】利用指数函数的单调性可得20.3＞1，0.30.2＜1，从而得到20.3与0.30.2的大小关系．

10、略

【分析】【解析】

因为圆的半径为2，则利用一般式中关系式可知其圆心坐标为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】设圆心为(a,b),

∵三点(3，-1)、(2,1)与(a,b)共线；

∴2a+b-5="0."①

又两点A(-1,4)与B(2,1)都在圆上；

∴(a+1)2+(b-4)2=(a-2)2+(b-1)2,

即a-b+2="0."②

由①②联立解得

半径r=

∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.【解析】【答案】(x-1)2+(y-3)2=512、略

【分析】【解析】据题意新的立体图形中共有24个顶点，每两点连一条线，共其中所有的棱都在原立方体的表面，有36条.原立方体的每个面上有8个点，除去棱以外，还可以连条，6个面共120条都在原立方体的表面，除此之外的直线都在原立方体的内部。【解析】【答案】15613、略

【分析】【解析】由已知得到【解析】【答案】14、2或﹣1【分析】【解答】∵

∴=2m（m﹣1）﹣4=0；

化为m2﹣m﹣2=0；

解得m=2或﹣1．

故答案为：2或﹣1．

【分析】由可得=0，解出即可。三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、解答题(共2题，共6分)27、略

【分析】

（1）编号为0162分（2）1820.2831440.20每空1分2分（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，1分占样本的比例是1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．1分答：获二等奖的大约有256人．1分共12分【解析】略【解析】【答案】（12分）28、略

【分析】

(

Ⅰ)

由各组的频率之和为1

求出月均用水量在区间[10,12)

的频率，由此能求出图中实数a

的值．

(

Ⅱ)

求出样本数据中月均用水量低于8

吨的频率为0.65

由此能求出小明所在学校2000

名同学家庭中，月均用水量低于8

吨的约有多少户．

(

Ⅲ)

设“这2

名同学中恰有1

人所在家庭的月均用水量属于[10,12)

组”为事件A

由图可知，样本数据中月均用水量在