2025年人教A新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高一数学下册月考试卷911考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数则其定义域为（）

A.{x|x≤-1或x≥2}

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x≤-1或x≥2；且x≠-2}

D.{x|x＜-2或x≥1}

2、【题文】若则（）A.<<B.<<C.<<D.<<3、【题文】在这三个函数中，当时；

使恒成立的函数的个数是（）A.个B.个C.个D.个4、【题文】若当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.5、某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数6、阅读如图的程序框图．若输入m=4；n=6，则输出的a，i分别等于（）

A.12，2B.12，3C.24，2D.24，37、在A,B两个袋中各装有写着数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，现从A,B两个袋各取一张卡片，两张卡片上的数字之和为9的概率是()A.B.C.D.8、化简（ab）×（-3ab）÷（ab）的结果（）A.6aB.-aC.-9aD.9a29、二进制数10111转化为五进制数是（）A.41B.25C.21D.43评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及边界上运动并保持AP⊥BD1；在图中画出点P的运动轨迹．

11、下列判断正确的是____（把正确的序号都填上）．

①函数y=|x-1|与y=是同一函数；

②函数y=在（1；+∞）内单调递增；

③函数是奇函数；

④函数y=-ex与y=e-x的图象关于坐标原点对称．12、若则tanα=____．13、函数y=log2（4x-x2）的递增区间是____．14、设函数若不存在使得与同时成立，则实数的取值范围是．15、已知三个向量且A、B、C三点共线，则16、【题文】设是三个不重合的平面，是直线；给出下列四个命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确的命题序号是17、在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2则•=____．18、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=18，则S6的值为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)19、计算：．20、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．21、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．22、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．23、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)24、画出计算1++++的程序框图．25、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)28、已知集合，，且，求实数的取值范围。29、已知函数f（x）=x2+

（1）若a=1；试用定义法证明f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；

（2）若f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

要使原函数有意义，需

解①得：x≤-1或x≥2；

解②得：x≠-2；

所以，函数的定义域为{x|x≤-1或x≥2；且x≠-2}．

故选C．

【解析】【答案】求该函数的定义域；需要根式内部的代数式大于等于0，同时保证零指数幂的底数不等于0，求解后取交集．

2、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以而故又而故综上，选C.

考点：对数函数.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：因为在这三个函数中，当时；

使的函数为凸函数，那么三个函数都满足，选D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】当时，则

则函数在区间内的图象如下：

依题意可得，在区间内，函数与直线有两个交点，根据图形可得故选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】根据基本初等函数的图像与性质可知，一次函数增长的速度一直保持同样，不满足题意；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是二次函数，则必须开口向上，而此时在二次函数对称轴的右侧增长的速度是越来越快，没有慢下来的可能，不符合要求；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是指数函数，则底数必是大于1的数，而此时指数函数增长的迅速也是越来越快的，也不满足要求；对于对数函数，当底数大于1时，对数函数增长的速度先快后慢，符合要求，故选D.6、B【分析】【解答】解：根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是求输出m；n的公倍数及相应的i值。

∵m=4；n=6∴a=12

则a=12=4×3

故i=3

故答案为B

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出m，n的公倍数a及相应的i值．7、A【分析】【分析】利用分布乘法原理求出从A；B两个袋各取一张卡片，所有的取法，再利用列举法求出两张卡片上的数字之和的取法，利用古典概型概率公式求出概率．

【解答】从A；B两个袋各取一张卡片，所有的取法有6×6=36

两张卡片上的数字之和为9的有（3；6)，（6，3)，（4，5)，（5，4)共有4种。

所有两张卡片上的数字之和为9的概率是=

故选A8、C【分析】解：==-9a

故选C

由指数幂的运算法则直接化简即可．

本题考查指数式的化简、指数幂的运算法则，考查运算能力．【解析】【答案】C9、D【分析】解：先将“二进制”数10111（2）化为十进制数为24+22+2+20=23（10）

然后将十进制的23化为五进制：

23÷5=4余3；4÷5=0余4；

所以，结果是43（5）

故选D．

先将“二进制”数化为十进制数；然后将十进制的23化为五进制，即可得到结论．

本题考查的知识点是二进制、十进制与五进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

先找到一个平面总是保持与BD1垂直；

连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

有BD1⊥面ACB1；

又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动；

根据平面的基本性质得：

点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．

故答案为线段CB1．如图．

【解析】【答案】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1．

11、略

【分析】

对于①因为x=1时，y=无定义；

∴函数y=|x-1|与y=不是同一函数；即可排除A；

对于②，y==1-在（1；+∞）内单调递增，故②正确；

对于③，∵f（-x）+f（x）=+=log21=0；

∴f（-x）=-f（x）；x∈R；

∴函数是奇函数；即③正确；

对于④，令g（x）=-ex，h（x）=e-x；

∵g（-x）=-e-x=-e-x=-h（x）；

∴函数y=-ex与y=e-x的图象关于坐标原点对称；正确．

综上所述；②③④正确．

故答案为：②③④．

【解析】【答案】对于①，函数y=|x-1|与y=不是同一函数，因为x=1时，y=无定义；

②y==1-在（1；+∞）内单调递增；

③由f（-x）+f（x）=0可判断③正确；

④函数y=-ex与y=e-x的图象关于坐标原点对称；正确．

12、略

【分析】

分子分母同除以cosα可得

∴

故答案为

【解析】【答案】分子分母同除以cosα；可得tanα的方程，从而可求tanα的值。

13、略

【分析】

由-x2+4x＞0；得0＜x＜4，（2分）

即定义域为x∈（0；4）．

设t=-x2+4x（0＜t≤4）；

则当x∈（0；2]时，t为增函数；（8分）

又y=log2t（0＜t≤4）也为增函数；（9分）

故函数的单调递增区间为（0；2]．（10分）

故答案为：（0；2]．

【解析】【答案】由-x2+4x＞0可求定义域，根据复合函数的单调性，要求函数数y=log2（-x2+4x）的单调增区间，只要求t=-x2+4x在0＜t≤4的单调增区间．

14、略

【分析】试题分析：．当二次函数的图像没有在轴下方的部分，即时，则必满足题意，此时解得当二次函数的图像有在轴下方的部分，即时，则函数较小零点需大于故解得综上，考点：数形结合【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】【答案】-2或1116、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②④17、-4【分析】【解答】解：已知在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2则∠A=45°，所以＜＞=135°；

所以•=2×2×cos135°=﹣4；

故答案为：﹣4．

【分析】首先明确两个向量的夹角为135°，然后利用向量的数量积公式解答即可．18、略

【分析】解：由等比数列的性质可得：S2，S4-S2，S6-S4成等比数列；

∴=S2（S6-S4）；

即（18-6）2=6（S6-18）；

解得S6=42．

故答案为：42．

由等比数列的性质可得：S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，=S2（S6-S4）；代入解出即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】42三、计算题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．20、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．21、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．22、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．23、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．四、作图题(共4题，共8分)24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析