数学：193《梯形》(第2课时)课件(人教新课标版八年级下)

梯形中常见辅助线青羊实验中学八年级数学组

樊刚梯形（二）预习反馈：2梯形常用的辅助线有哪些？它们各自的作用是什么？1根据转化思想，梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决？当堂导学例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的长.一、延长两腰,将梯形转化成三角形.EDBCA解：延长BA、CD交于点E因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠C＝50°.因为∠E＝180°－∠B－∠C＝50°，所以∠E＝∠ADE＝∠C.所以AE＝AD＝5，BE＝BC＝9.所以AB＝BE－AE＝9－5＝4.5980°

50°

50°

50°

5二、平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.DBCAF把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解决问题。当堂导学还有其它的平移一腰的方式吗？当堂导学例2

如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范围.E解：过点D作DE∥AB交BC于E因为

AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。876在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE，所以5cm＜DC＜9cm.若DC为奇数，则梯形是什么梯形？当DC为奇数时，DC=7cm，梯形ABCD为等腰梯形。672梯形ABCD周长为30cm，AD=5cm，求△

DEC的周长。当堂导练△

DEC周长=梯形ABCD周长-2AD

=20cm例二变式训练：解：过点D作DE∥AB交BC于E因为

AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=5cm，AB=DE△DEC周长=梯形ABCD周长-2AD

平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中例三:在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？当堂导学MN答：是等腰梯形证明：过点E作EM∥AB，EN∥CD交BC于点M、N。因为AD∥BC，所以四边形ABME与CDEN都是平行四边形因为E、F分别为AD与BC的中点所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，所以AB=EM，CD=EN所以MF=NF因为EF⊥BC，所以EF为MN中垂线，所经EM=EN所以AB=CD，梯形ABCD为等腰梯形。三、作梯形的高,梯形转化成矩形与直角三角形当堂导学E例四：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积．FEDBCA55511当堂导学解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F又因为AD∥BC，可证得四边形ADFE为矩形。所以AD=EF=5，BE+FC=11-5=6又因为AB=DC=5所以Rt△ABE

与Rt△DCF全等（HL定理）

所以BE=CF=3所以AE=所以梯形面积=32E已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD=求：BEF当堂导练例四变式训练当堂导学四、利用中点，割补三角形(1)延长DE与CB相交于点F证△AED与△BEF全等(2)

将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置，△AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF.S梯形ABCD＝S△DCF=2倍S△DCE例五如图梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE.试说明CD＝BC＋AD.（1）证明：延长DE与CB相交于点F可证得△AED与△BEF全等，得到DE=FEAD=BF又因为DE⊥CE，所以CE为DF中垂线所以CD=CF=BC+AD（2）证明：将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置

△AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF.又因为CE⊥DF，故CD＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD当堂导学当堂导练变式训练：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F。求证：S梯形ABCD=AB×EF．GFEDBCA当堂导学五、平移对角线,将梯形转化成：平行四边形、三角形.1、把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE中2、△ABD与△CDE面积相等S梯形ABCD＝S△BDE

3、BD⊥AC推出BD⊥DE得到直角三角形BDE例六：如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm.求下底BC以及梯形的高。当堂导学4134145解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E因为AD∥BC，所以得证□ADEC所以AD=CE=1，AC=DE=4因为BD⊥AC

，所以BD⊥DE所以BE=5（勾股定理）得BC=4F作DF⊥BC于点F因为BD*DE=BE*DF所以得出DF=2.4能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？当堂导练导学讲义P69课后练习3梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD面积E151220F20解：过点D作DF∥AC交BC延长线于F作DM⊥BC于点M因为AD∥BC，所以得证□ADFC

所以AD=CF，AC=DF=20因为DM⊥BC

，DM=AE=12所以BM=9,FM=16(勾股定理）所以梯形面积=（AD+BC)*DM/2=150M所以BF=9+16=25=BC+AD例六变式训练课后小结：你能总结梯形中常见辅助线吗？在这其中，体现了什么数学思想？你有何体会可以与大家一同分享呢？作业：导义（梯形二）师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单有这么壹番抢白和奚落在等着她，从来没有这种经历的她瞬间傻了眼。自己没有说错任何话啊！第壹次面对这么多姐姐，现在发话的又是壹个咄咄逼人的，大出自己二十多岁的李姐姐，搞不清状况的冰凝习惯性地咬咬了下嘴唇，用近乎喃喃的声音回复了壹句：“李姐姐，妹妹说的是，岑参，不是人参，他是壹个唐朝的壹个；/u/5028959491mgh14nei

大诗人，另外，妹妹说的是阑干，不是栏杆儿，阑干是指纵横散乱貌，交错杂乱貌；还有，妹妹没有说云彩，说的是愁云惨淡，可能妹妹说得太快了，姐姐没有……”“哟，看不出来，妹妹虽然年纪小，学问还挺多呢。是不是刚刚从私塾先生那里学来了，现炒现卖给了姐姐们？”“不是的，李姐姐，妹妹的学问壹点儿也不多，比起各位姐姐来，只是沧海壹粟，九牛壹毛，微不足道，姐姐这么说真是折杀妹妹了，以后妹妹还要多跟各位姐姐们学习，孔圣人曰：三人行必有我师，有这么多位姐姐，妹妹定要好好向各位姐姐们学习……”“哈哈哈！哈哈哈！这个年妹妹，真真是要笑死姐姐了！”冰凝正焦急地跟李姐姐解释着，还没有说完，宋格格已经哈哈哈地乐出了声。这宋格格是王爷的第壹个诸人，比王爷还要大两岁，因为是宫女出身，身份卑微，跟了王爷二十多年，才勉强从待妾升到了格格。但是就因为她是王爷的第壹个诸人，单从这壹点上来讲，壹屋子的诸人，谁也比不过她。虽然身份低微，原本是壹大劣势，但物极必反，倒过来也成了壹个优势，那就是因为没有什么资本，也知道这壹辈子不过是如此，因而她也就谁也不怕，相反倒是别人都要忌惮她，因为爷对她壹直是敬重有加。所以，也只有她才敢这么无所顾忌地大笑出了声音。宋格格实在是憋不住了，这个年妹妹，真真是太好笑了，满肚子的学问，却是对着她们这帮大字不识壹个的人们大谈什么学问比这些姐姐们差远了，真直是要笑死了。她当然知道淑清为什么对这个年妹妹如此的不友善，因为在这年妹妹没有进府的时候，全府就只有淑清壹个人还认识那么壹两个字，人又长得漂亮，爷当宝贝似地宠着她。现在可好了，这年妹妹的样貌比她要好上不知多少倍，学问也不知道要比她高出多少倍，以后这府里就有热闹可瞧了！淑清本来被这个年