数学-浙江省杭州市八县市2024学年高二第一学期期末学业水平测试试题和答案

2024学年第一学期期末学业水平测试高二数学试题卷1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x|<2},则AUB=A.2√41B.103.从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,则AD=A.1B.2C.3高二数学试题卷第1页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.设P(x,y₁),Q(x₂,y₂)是平面直角坐标系xoy上的两点，0为坐标原点，定义点P到点Q的一种折线距离d(P,Q)=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|.已四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求角A的大小；16.(本题满分15分)已知定义在R上的函数f(x)=2*+a·2*是偶函数.(2)当x∈[-1,1]时，函数g(x)=f(2x)-af(x)的最小值为-2,求λ的值.高二数学试题卷第3页(共4页)(1)求证：平面PAC⊥平面PBC;(2)若二面角A-PB-C的余弦值为求PA的长度.18.(本题满分17分)已知抛物线E:y²=2px(p>0)的准线方程为x=-1,直线l:x=my+3交抛物线E于A,B两点.(1)求抛物线E的方程；(3)若抛物线E上存在两点C,D关于直线I对称，求m的取值范围.19.(本题满分17分)17世纪80年代，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发两点，线段AB的中点为M,直线OM的斜率为k₀.(1)求曲线E的方程；(3)求证：高二数学试题卷第4页(共4页)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.145678ACCBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分13分)解：(1)∵在△ABC中，∴由正弦定理可得：……(2)由(1)及，,可得,由c=2b,得a=2,12分∴△ABC的周长为a+b+c=2√3+216.(本题满分15分)(a-1)(2*-2*)=0∴a=1…………5分满足题意不合题意时，,∴λ=0,显然不合题意.综上所述：λ=2…………………15分17.(本题满分15分)∵CANPA=A,∴BC⊥平面PAC,∵BC≤平面PBC,平面PAC设PA=m,则P(0,2,m),:AP=(0,0,m),PB=(2√3,-2,-m),CB=(2√3,0,0),n₁=(0,m,-2)…………………12分显然二面角A-PB-C的平面角为锐角，记为θ,18.(本题满分17分)(2)由题意：整理得y²-4my-12=0,△=16m²+48>0整理可得m⁴+4m²-12=0,.(m²+6)(m²-2)=0,∴m=±√29,,化简可