2025年沪科新版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，O1O2=6cm，则两圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.外离2、如图，-3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.3、【题文】某班有50人，在一次数学考试中有24人考到75分及以上，据此可知（）A.该班的平均分必不超过75分B.该班分数的中位数必不超过75分C.该班分数的众数必不超过75分D.以上说法都不正确4、统计显示，2015年汕头市中考学生人数和高考学生人数合计大约是13.3万人，将13.3万用科学记数法表示应为（）A.13.3×102B.1.33×103C.1.33×104D.1.33×1055、关于三角形内心的叙述，下列说法中正确的是（）A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三条垂直平分线的交点D.三条中线的交点6、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.7、若把方程x2鈭�6x鈭�4=0

的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是(

)

A.(x鈭�3)2=5

B.(x鈭�3)2=13

C.(x鈭�3)2=9

D.(x+3)2=5

8、有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个9、⊙O中，M为的中点；则下列结论正确的是（）

A.AB＞2AM

B.AB=2AM

C.AB＜2AM

D.AB与2AM的大小不能确定。

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2014•北塘区校级一模）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为____．11、化简：（1）（a3）2=____；（2）（3x3）÷x2=____．12、比较大小：7____．13、设点P（m，-2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则mn的值为____．14、如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=____度．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、两个矩形一定相似．____．（判断对错）16、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）17、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）18、等边三角形都相似．____．（判断对错）19、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）20、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)21、已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2=BD•BA．

（1）求证：△CED∽△ACD；

（2）求证：．22、如图；AB=DC，DF=BE，AF=CE，求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）DC∥AB．23、如图；在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求证：BD2=AB•CE．评卷人得分五、解答题(共2题，共6分)24、计算：-．25、路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一；全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．

（1）建立恰当的平面直角坐标系；并求出隧道拱抛物线的解析式；

（2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯；在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；

（3）为了保证行车安全；要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．

评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)26、如图1，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且ON=6cm，∠OMN=30°，点P从点O出发，以2cm/s的速度沿折线O→N→M运动，设点P运动的时间为t（s），△POM的面积为S（cm2）

（1）当S=9cm2时；请求出点P运动的时间t；

（2）当MP平分∠OMN时；请求出线段OP的长度；

（3）如图2；有一个和△NOM全等的△AOB，OB与OM重合，现将△AOB绕点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），直线AB与直线MN交于点E，直线OB与直线MN交于点F，在旋转过程中△EFB为等腰三角形，请直接写出α的度数及其对应的点B的坐标．

27、抛物线y=a（x+6）2-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D为抛物线的顶点，直线DE⊥x轴，垂足为E，AE2=3DE．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）P为直线DE上的一动点；以PC为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上．若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线上的一动点；过M作直线MN⊥DM，交直线DE于N，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E三等分线段DN的情况？若存在，请求出所有符合条件的M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，O1O2=6cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解析】【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm；

∴半径和为7cm；半径差为1cm；

∵O1O2=6cm；

∴两圆的位置关系为相交．

故选B．2、D【分析】【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解析】【解答】解：不等式的两边同时除以-3得；

x≥-3；

在数轴上表示为：

故选D．3、B【分析】【解析】根据题意可知24人考到75分及以上；26人考到75分及以下，平均数；众数不确定，但该班分数的中位数必不超过75分．

A；该班的平均分必不超过75分；错误；

B；该班分数的中位数必不超过75分；正确；

C；该班分数的众数必不超过75分；错误；

D；以上说法都不正确；错误；

故选B．

此题主要考查中位数的意义与运用【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解析】【解答】解：将13.3万用科学记数法表示应为1.33×105；

故选：D．5、A【分析】【分析】明确四心的定义：①三条角平分线的交点叫三角形的内心，②三角形三条高的交点叫垂心，③三角形三条垂直平分线的交点叫外心，④三角形三条中线的交点叫重心．【解析】【解答】解：A；三条角平分线的交点叫三角形的内心；所以此选项正确；

B；三角形三条高的交点叫垂心；所以此选项错误；

C；三角形三条垂直平分线的交点叫外心；所以此选项错误；

D；三角形三条中线的交点叫重心；所以此选项错误；

故选A．6、D【分析】【分析】要确定是的同类二次根式，应该将各式开方，看哪个式子中含有

【解答】A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，

故选择D。

【点评】本题看似考查二次根式的同类项比较，实则考查二次根式的开方，由于为最简式，所以依次将各项开方，含有一项的，即为的同类二次根式。7、B【分析】解：x2鈭�6x鈭�4=0

x2鈭�6x=4

x2鈭�6x+9=13

(x鈭�3)2=13

故选：B

．

根据配方法可以将题目中的方程变形；从而可以判断哪个选项是正确的．

本题考查解一元二次方程鈭�

配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．【解析】B

8、C【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解析】【解答】解：矩形；线段；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形；是中心对称图形，不符合题意．

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选C．9、C【分析】

连接BM．

∵M为的中点；

∴AM=BM；

∵AM+BM＞AB；

∴AB＜2AM．

故选C．

【解析】【答案】以及等弧所对的弦相等；以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=70°．【解析】【解答】解：∵BD是⊙O的直径；

∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角）；

∵∠CBD=20°；

∴∠D=70°（直角三角形的两个锐角互余）；

∴∠A=∠D=70°（同弧所对的圆周角相等）；

故答案是：70°．11、略

【分析】【分析】（1）根据幂的乘方的性质计算即可；

（2）根据单项式的除法法则计算即可．【解析】【解答】解：（1）（a3）2=a6；

（2）（3x3）÷x2=3x．

故答案为a6；3x．12、略

【分析】【分析】将7化成二次根式=，然后比较被开方数即可比较大小．【解析】【解答】解：∵7=，而＜；

∴7＜．

故填空结果为：＜．13、略

【分析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出m，n的值，从而得出答案．【解析】【解答】解：∵点P（m；-2）与点Q（3，n）关于x轴对称；

根据关于x轴对称的点；横坐标相同，纵坐标互为相反数；

∴m=3；n=2；

∴mn=32=9．

故答案为：9．14、略

【分析】

∵∠1=∠3+（180°-∠2）；

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．

【解析】【答案】该题是对三角形外角性质的考查；三角形三个外角的和为360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．

三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．19、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．20、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】（1）由BC2=BD•BA；∠B是公共角，可证得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，继而证得：△CED∽△ACD；

（2）由△BCD∽△BAC与△CED∽△ACD，可得=，=，继而证得．【解析】【解答】证明：（1）∵BC2=BD•BA；

∴BD：BC=BC：BA；

∵∠B是公共角；

∴△BCD∽△BAC；

∴∠BCD=∠A；

∵CD平分∠ECB；

∴∠ECD=∠BCD；

∴∠ECD=∠A；

∵∠EDC=∠CDA；

∴△CED∽△ACD；

（2）∵△BCD∽△BAC；△CED∽△ACD；

∴=，=；

∴．22、略

【分析】【分析】先根据SSS判定△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠BAE=∠DCF，进而得出DC∥AB．【解析】【解答】证明：（1）∵AF=CE；

∴AE=CF；

在△ABE和△CDF中；

；

∴△ABE≌△CDF（SSS）；

（2）∵△ABE≌△CDF；

∴∠BAE=∠DCF；

∴DC∥AB．23、略

【分析】【分析】（1）连接OD；AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=AD，即可求得BD2=AB•CE．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；如图；

∵AB为⊙0的直径；

∴∠ADB=90°；

∴AD⊥BC；

∵AB=AC；

∴AD平分BC；即DB=DC；

∵OA=OB；

∴OD为△ABC的中位线；

∴OD∥AC；

∵DE⊥AC；

∴OD⊥DE；

∴DE是⊙0的切线；

（2）证明：∵∠B=∠C；∠CED=∠BDA=90°；

∴△DEC∽△ADB；

∴=；

∴BD•CD=AB•CE；

∵BD=AD；

∴BD2=AB•CE．五、解答题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】化简二次根式，合并二次根式即可．【解析】【解答】解：-

=7-

=6．25、略

【分析】

（1）如图；若以EF所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴，建立平面直角坐标系；

则E（-5；0），F（5，0），H（0，3）

设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c

依题意有：．

解之

所以y=x2+3

（2）y=1，路灯的位置为（1）或（-1）．（只要写一个即可）

（3）当x=4时，y=42+3=1.08；点到地面的距离为1.08+2=3.08

因为3.08-0.5=2.58＞2.5；所以能通过．

【解析】【答案】本题是抛物线的问题；建立适当坐标系，把有关数据转化为相应点的坐标，选择合适的抛物线解析式，是解本题的关键．难点是（3）对能否通过的理解．

六、综合题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）分点P在ON和MN上两种情况用面积公式求解即可；

（2）利用角平分线定理即可求出点P的坐标；进而得出OP；

（3）分三种情况利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质，勾股定理即可得出点B的坐标．【解析】【解答】解：（1）如图1，

在Rt△MON中；ON=6cm，∠OMN=30°；

∴OM=6；MN=12；

设△OPM的边OM上的高为h；

∴S=S△POM=OM×h=3h=9；

∴h=3；

①当点P在ON上时；2t=3；

∴t=；

②∵h=3；ON=6；

∴NP'=MN=6；

∴NP+NP'=12；

∴2t=12；

∴t=6；

∴当S=9cm2时，点P运动的时间t为秒或6秒；

（2）设P（0；n）；

∴OP=n；PN=6-n；

∵MP平分∠OMN；

∴；

∴；

∴n=12-18；

∴OP=12-18；

（3）∵△EFB为等腰三角形；

∴①当BE=EF时；如图3；

∴∠EFB=30°；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=120°；

∴∠NOF=60°；

∴∠AON=30°；

∵∠ABO=60°；

∴∠BNO=90°；

∴BN⊥OM；

在Rt△OBN中，OB=6；∠OBN=30°；

∴ON=OB=3，BN=ON=9；

∴B（-3；9）；

②当BF=EF时；∴∠BEF=∠B=30°；

∴∠BFE=120°；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=30°；

∴AB∥OM；

如图4，过点B作BN⊥OM；

由旋转得，OB=OM=6；

在Rt△OBN中；∠BOM=30°；

∴BM=3；OM=9；

∴B（9，3）；

③当BE=BF时，∴∠BEF=∠BFE=（180°-30°）=75°；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=75°；

∴MF=OM=6；

如图2；

过点B作BH⊥OM．过点F作FG⊥OM；

∴FG∥BH；

∴；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=75°；

在Rt△FGM中；∠OMN=30°；

∴FG=3；MG=9；

∴OG=OM-MG=6-9；

在Rt△OFG中，tan∠OFG==2-=tan∠OBH=；

∴OH=（2-）BH；

在Rt△OBH中，OB=6；

∴根据勾股定理得，OH2+BH2=OB2；

∴[（2-）BH]2+BH2=108；

∴BH=3=3×=；

∴OH=；

∴B（，），27、略

【分析】【分析】（1）根据已知的抛物线解析式，可求得顶点D的坐标，即可求得DE、OE的长，根据AE2=3DE；可求出AE的值，进而可得到点A的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值，从而确定该抛物线的解析式．

（2）设出点P的纵坐标；若以PC为斜边的直角三角形在x轴上只有一个直角顶点，那么以PC为直径的圆与x轴相切，可根据P；C的坐标表示出PC中点Q的坐标和PC的长，令Q的纵坐标等于PC的一半，即可得到关于P点纵坐标的方程，从而求出点P的坐标．

（3）此题比较复杂；需要分两种情况考虑：

①NE=2DE；此时N（-6，6），可设出点M的坐标，然后分别表示出直线MN；直线MD的斜率，若两条直线互相垂直，那么它们的斜率的积为-1，可据此得到关于M点横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式